Алгоритмический анализ задачи

Постановка задачи

• 1. С использованием системы MathCаd рассчитать значение функций перемещения, скорости и ускорения динамической системы груза на жестком стержне. Построить графики этих функций;
• 2. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на амплитуду перемещения груза, для этого рассчитать функцию перемещения движения груза при различных значениях изменяемого параметра. Построить графики зависимости перемещения груза от времени;
• 3. Построить сводный график всех полученных функций перемещения на одном поле;
• 4. Построить график зависимости локального экстремума перемещения в зависимости от варьируемого параметра;
• 5. Вычислить аналитические аппроксимирующие функции по результатам исследований предыдущего пункта. Построить графически исходные и аппроксимирующие зависимости.

Описание математической модели

Данная модель представляет собой абсолютно жесткий стержень, на котором подвешен груз массой m.

Длина стержня равна 2l. К середине стержня прикреплены две упругие растяжки-пружины жесткостью с каждая. Груз помещен в сосуд, заполненный вязкой жидкостью.

В процессе малых свободных колебаний груза жидкость оказывает демпирующее влияние на систему.

Рисунок 5. — Динамическая система груза на жестком стержне с упругими растяжками:

Дифференциальное уравнение свободных колебаний груза запишем в виде:

Здесь:

n — коэффициент вязкого сопротивления;

p — частота собственных колебаний системы;

с — жесткость пружины.