Анализ схемы электрической принципиальной

Рис. 9 Т-образный фильтр со следящей связью

Двойной Т-образный фильтр — пробка.

Изображенная на рис. 8 RC-цепь имеет бесконечное затухание на частоте, равной. Такое бесконечное ослабление для RC-фильтров, вообще говоря, не характерно — данный фильтр действует столь эффективно благодаря сложению двух сигналов, которые на частоте среза имеют разность фаз в 180°. Получение достаточно близкого к нулю значения характеристики на частоте fc требует хорошего согласования элементов. Этот фильтр называется двойным Т-образным и может употребляться для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 60 Гц. Трудность состоит в том, что характеристика этой цепи такая же «мягкая», как и у всех пассивных-цепей, и лишь в окрестности частоты обрывается почти отвесно. Например, двойная Т-образная цепь, управляемая идеальным источником напряжения, имеет затухание 10 дБ на частоте, равной удвоенной (или половинной) частоте fc, и ослабление 3 дБ на частоте, равной учетверенной (или деленной на четыре) частоте fc. Один из способов улучшить характеристику этой цепи — сделать ее «активной» типу фильтра Саллена и Ки (Рис.9). Эта идея кажется в принципе хорошей, но на практике разочаровывает из-за невозможности сохранения хорошего затухания на частоте нуля. Дело в том, что при увеличении резкости провала характеристики (большее усиление в петле следящей связи) ослабление на частоте нуля уменьшается.

Двойные Т-образные фильтры выпускаются в виде готовых модулей на диапазон частот от 1 Гц до 50 с глубиной ослабления на частоте провала около 60 дБ (с некоторым ухудшением при высоких и низких температурах). Такие фильтры легко собрать из отдельных элементов, но для получения глубокого и стабильного провала следует выбирать конденсаторы и резисторы со стабильными параметрами и низкой температурной зависимостью. Один из элементов должен быть регулируемым.

Двойной Т-образный фильтр функционирует прекрасно при фиксированной частоте провала, но основные трудности возникают при попытке сделать его перестраиваемым, поскольку три резистора необходимо изменять одновременно, сохраняя постоянным их соотношение. Однако замечательная своей простотой изображенная на Рис.10(а), RС-схема, которая ведет себя аналогично двойной Т-образной схеме, может перестраиваться в широком диапазоне частот (по крайней мере две октавы) с помощью единственного потенциометра. Подобно двойному Т-образному фильтру (как и большинство активных фильтров), для него требуется провести определенное согласование элементов; в этом случае номиналы всех трех конденсаторов должны быть идентичны, а значение фиксированного резистора должно точно в шесть раз превышать значение нижнего (регулируемого) резистора. Сама частота подавления определяется следующим образом:

Рис.10(а)

На рис.10(б), показана реализация этого фильтра, которая перестраивается в диапазоне от 25 до 100 Гц. Подстроечный резистор с номиналом 50 кОм позволяет установить максимальную глубину провала.

Как и в случае пассивной двойной Т-образной схемы, этот фильтр (известный как мостовой дифференциатор) имеет пологое нарастание затухания за пределами точки провала и бесконечное затухание (при условии идеального согласования значений всех элементов) на самой частоте провала. Его также можно «активировать» с помощью подачи на отвод потенциометра следящей связи с усилителя напряжения, как правило, с коэффициентом передачи меньше единицы (как на рис.9). Увеличение коэффициента передачи в петле следящей связи, а именно его приближение к единице, сужает ширину провала, а также приводит к появлению нежелательного пика характеристики со стороны более высоких частот относительно провала, наряду со снижением обеспечиваемого затухания.

Рис 10(б)

Рис. 11 Принципиальная электрическая схема Двойного Тобразного фильтра — пробки.

R₂ =.

C₂ = 2C₁

R₁ = R₃ = 60 кОм.

C₁ = C₃ = 40 пФ С₁ = С₃ = С.

Рис. 12 Расчётная схема Двойного Тобразного фильтра — пробки.

С₂ = 2С.

R₁ = R₃ =R.

R₂ =.

K (p) =.

U_вых(р) = I₄R — I₅

I₄ = I_ЙЙЙ — I_ЙЙ

I₅ = I_Й — I_ЙЙЙ

По закону Кирхгофа найдем токи в контурах:

I_Й (R +) — I_ЙЙR — I_ЙЙЙ () = U_вх

I_ЙЙ (2R +) — I_ЙR — I_ЙЙЙ (R +) = 0.

I_ЙЙЙ (R + + +) — I_Й () — I_ЙЙ (R +) = 0.

= -2(R +) — (R +)= (R — B)(2A•A — A²) + R (- R•A + BA) + B (AR — 2AB) = (R — B)(3A² -A²) + R•(-RA + BA) + BA (R — 2B) = (R — B)•2A² + RA (B — 1,5R) + BA (R — 2B) = 2A²(R — B) — RA (R + 0,5R — B) + BA (R — 2B) = 2A²(R — B) — RA (R — B) — 0,5R²A + BA (R — 2B) = 2A²R — 2A²B — R²A + RAB — 0,5R²A + RAB — 2B²A = 2A²R — 2A²B — 1,5R²A + 2RAB — 2B²A = A (2AR — 2AB — 1,5R² + 2RB — 2B²) = (R +)• 2R (R +) + 2(R +)• - 1,5R² — 2R — = (R +)• 2R² + + + - 1,5R² — - = (R +)*(R² + +).

= 02A= U_вх (2AA — A²) = U_вх(3A² — A²) = U_вх • 2A² =.

= U_вх • 2^.

I_Й = = U_вх • = U_вх *.

I_ЙЙ = = U_вх = U_вх *.

=U_вх •(AR — 2AB) = U_вх •A (R — 2B)=U_вх•^.

I_ЙЙЙ = U_вх = U_вх •.

I₄ = I_ЙЙЙ — I_ЙЙ = U_вх • - U_вх • = U_вх •.

Выразим выходное напряжение

U_вых(р) = I₄R — I₅ = U_вх • =.

= U_вх • = U_вх • =.

= U_вх • = U_вх • = - U_вх • .

K (p) = = - = - .

АЧХ

K (j) = - = ;

|K ()| = =.

ФЧХ.

() = arctg — arctg = - arctg.

Таблицы и графики АЧХ и ФЧХ.

R = 60 кОм.

C = 40 пФ В результате получим:

|K ()| =.

() = - arctg.

Таблица значений АЧХ Таблица 1.

Таблица значений ФЧХ

Таблица 2.

Расчетные графики.

ФЧХ Практические графики (смоделированные в Micro-Cap).

П = щ гр2 — щ гр1 = 1 765 000 — 98 388 = 1 666 612 [рад/c].

Расчёт переходной характеристики.

a (p) = = • =.

Разложим знаменатель по формуле а (х-х₁)(х-х₂). Для этого найдем корни квадратного уравнения относительно p:

= 0.

D = 16R²C² — 4R²C² = 12R²C²

= 2.

p_1,2 =.

p₁ =.

p₂ =.

= R²C²(p —)(p —).

a (p) = =.

+ =.

= + .

Найдем переходную характеристику а (t) с помощью преобразования Лапласа.

F (p) = ;f (t) =.

F (p) = ;f (t) =.

a (t)=++ =.

= 1 + + =.

= 1 + =.

= 1 + =.

= 1 + = 1 — +.

Таблицы и графики переходной характеристики

a (t) = 1 — +.

Таблица значений переходной характеристики.

Графики переходной характеристики.

Теоретический график.

Практический график Двойной Т-образный мост является заграждающим фильтром. Полоса заграждения данного фильтра лежит в пределах от нижней граничной частоты — 98 388 [рад/с] до верхней граничной частоты 1 765 000 [рад/c] и составляет 1 666 612 [рад/c]. В полосе заграждения сдвиг фаз возрастает отр/4 на нижней граничной частоте до р/4 на верхней граничной частоте, изменяя свой знак с минуса на плюс.

При подаче импульса напряжение на выходе мгновенно приобретает значение входного напряжения, после чего резко падает и плавно поднимается до уровня входного.