Портфельные инвестиции и модели их формирования

http://www..ru/

портфель ценный бумага инвестирование

1. Теоретические основы формирования портфеля ценных бумаг

1.1 Понятие портфеля ценных бумаг, его виды

1.2 Цели формирования портфеля ценных бумаг

1.3 Модели формирования портфеля ценных бумаг

2. Анализ моделей формирования портфеля ценных бумаг

2.1 Модель Марковица

2.2 Индексная модель У. Шарпа

2.3 Модель САРМ

3. Проблемы формирования портфеля ценных бумаг

3.1 Проблемы портфельного инвестирования в Росси

3.2 Перспективы применения моделей формирования портфеля ценных бумаг Заключение Список использованных источников Приложения

При осуществлении инвестирования перед субъектами предстают проблемы эффективного вложения своих финансовых ресурсов. Как частному, так и корпоративному инвестору приходится принимать два ответственных решения — сколько и куда вложить свободные денежные средства.

Как известно, российскому рынку ценных бумаг присущи следующие особенности: неликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, резкое изменение тенденций, отсутствие зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, информационная непрозрачность, доминирующее значение политических и макроэкономических факторов, большая волатильность.

Поэтому лицу, осуществляемому инвестиции на рынке ценных бумаг, сложно выбрать объект инвестирования, так как вложения в отдельные активы имеют высокую доходность, а соответственно и высокий риск, либо относительно невысокий риск и низкую доходность.

Для достижения оптимального соотношения доходности и риска инвесторы формируют портфель ценных бумаг, содержащий в себе различные виды ценных бумаг, а также иных активов. При помощи формирования оптимального портфеля ценных бумаг осуществляется диверсификация вложений. Ее суть заключается в том, что в портфель включаются ценные бумаги, доходности которых не зависят от доходности других ценных бумаг, либо они изменяются в противоположном направлении. За счет диверсификации происходит снижение риска без значительного ущерба для доходности всего портфеля ценных бумаг.

Портфель ценных бумаг позволяет придать совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

В связи с проблемой формирования оптимального портфеля ценных бумаг были разработаны модели формирования данного портфеля. Первым в этом деле стал Г. Марковиц. Немалый вклад в портфельную теорию внесли многие зарубежные авторы: Г. Дж. Александер, Р. Брейли, Д. В. Бэйли, Т. Демарк, Дж. Линтнер, Д. Лукас, С. Майерс, Дж. Мерфи, Дж. Моссин, С. А. Росс, Дж. Сороса, У. Ф. Шарпа и многие другие.

В российской науке наиболее значительный вклад в исследование портфельного инвестирования внесли: Б. И. Алехин, А. И. Басов, А. И. Буренин, В. А. Галанов, Я. М. Миркин и другие авторы.

В последние десятилетия использование портфельной теории значительно расширилось. Все большее число инвестиционных менеджеров, управляющих инвестиционных фондов применяют ее методы на практике, и хотя у нее имеется немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике, включая российскую. Присуждение Нобелевских премий по экономике ее создателям и разработчикам является свидетельством этого.

Целью курсовой работы является исследование и анализ формирования портфеля ценных бумаг.

Для выполнения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1) определить понятие портфеля ценных бумаг, его виды и цели формирования;

2) изучить основы моделей формирования портфеля ценных бумаг;

3) рассмотреть процесс выбора оптимального портфеля на основе выбранных моделей;

4) описать проблемы формирования портфеля ценных бумаг;

5) указать перспективы применения рассмотренных моделей.

Объектом исследования в данной работе являются портфельные инвестиции и модели их формирования.

Предметом исследования является процесс формирования портфеля ценных бумаг.

Структура данной работы следующая. В первой главе содержаться теоретические основы формирования портфеля ценных бумаг: понятие портфеля, его виды, цели и модели его формирования.

Во второй главе рассмотрен процесс формирования портфеля ценных бумаг, состоящего из акций трех эмитентов (ОАО «Лукойл», ОАО «Роснефть» и ОАО «Сбербанк») при помощи модели Г. Марковица, индексной модели У. Шарпа и модели САРМ. Сделаны соответствующие выводы.

В третьей главе указаны проблемы портфельного инвестирования в России и предложенные отечественными и зарубежными авторами модификации «классических» моделей формирования портфеля ценных бумаг.

Теоретической и методологической основой для написания курсовой работы послужили научные труды отечественных и зарубежных ученых-экономистов: А. Н. Беренина, А. С. Шапкина, А. И. Басова, В. А. Галанова, У. Шарпа, Г. Дж. Александера, Д. В. Бэйли. Также были использованы статьи периодических изданий, посвященные портфельному инвестированию, различные учебники и учебные пособия. Для написания расчетно-аналитической части работы источником информации послужили интернет источники, а именно официальный сайт ММВБ (www.micex.ru) и сайт Центрального банка РФ (www.cbr.ru).

1. Теоретические основы формирования портфеля ценных бумаг

1.1 Понятие портфеля ценных бумаг, его виды

В основе современного подхода к портфельному инвестированию лежит теория Гарри Марковица, разработанная им в 50-е годы XX века. Мотивом приобретения ценной бумаги инвестором является уровень доходности, которую он ожидает получить от данной ценной бумаги. В долгосрочном периоде инвестор стремится к обеспечению стабильности своих доходов, поэтому, оценивая целесообразность покупки ценной бумаги, он оценивает не только ее будущую доходность, но и риск. Стремление к максимизации доходности и минимизации риска, обеспечение сбалансированности между ними — это то, что движет инвестором. Ставя перед собой цель достижения сбалансированности между доходностью и риском, инвестор приобретает не одну, а несколько ценных бумаг, формируя тем самым инвестиционный портфель (портфель ценных бумаг).

Под портфелем ценных бумаг понимается совокупность ценных бумаг принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления, имеющая своей целью улучшать условия инвестирования, придав данной совокупности такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации. Портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

В соответствии с критерием соотношения риска и доходности выделяют три типа портфелей: портфель роста, портфель дохода и смешанный портфель (портфель роста и дохода). Классификация портфеля в зависимости от источника дохода представлена в Приложении А.

Портфель роста — тип портфеля, нацеленный на получение высокого дохода при высоком риске. Формируется портфель роста преимущественно из акций тех компаний, курсовая стоимость которых растет. Темпы роста курсовой стоимости совокупности акций, входящих в портфель, определяют виды портфелей, входящих в данную группу. Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. Инвестиции в данный тип портфеля являются достаточно рискованными, но вместе с тем могут приносить самый высокий доход. Портфель консервативного роста является наименее рискованным. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени и нацелен на сохранение капитала. Портфель среднего (умеренного) роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. Данный тип является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. В данном типе можно выделить следующие виды портфелей. Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска. Портфель доходных бумаг состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска. В зависимости от входящих в портфель дохода фондовых инструментов можно выделить виды портфелей: конвертируемые, денежного рынка, облигаций. Конвертируемые портфели состоят из конвертируемых привилегированных акций и облигаций. Такой портфель может принести дополнительный доход за счет обмена ценных бумаг, составляющих портфель, на обыкновенные акции, если этому благоприятствует рыночная конъюнктура. В противном случае он обеспечивает доход при минимальном риске. Портфели денежного рынка имеют целью полное сохранение капитала. В их состав включаются денежная наличность и быстрореализуемые активы. Портфели облигаций формируются за счет облигаций и приносят средний доход при почти нулевом риске.

Формирование портфеля роста и дохода осуществляется во избежание возможных потерь на фондовом рынке, как от падения курсовой стоимости, так и низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, дает владельцу рост капитальной стоимости, а другая — доход. Здесь рассматривают следующие виды портфелей. Портфель двойного назначения. В состав этого портфеля включаются бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала. В данном случае речь идет о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они выпускают собственные акции двух типов: первые приносят высокий доход, вторые — прирост капитала.

Сбалансированный портфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определенной пропорции состоит из ценных бумаг, быстро растущих в курсовой стоимости, и из высокодоходных ценных бумаг.

Также существуют и другие классификации портфеля ценных бумаг. Например, в зависимости от времени «жизни» портфеля можно выделить срочные и бессрочные портфели. По возможности изменять первоначальный общий объем портфеля выделяются пополняемые, отзывные и постоянные портфели. Пополняемый портфель позволяет увеличивать денежное выражение портфеля относительно первоначального за счет внешних источников, а не за счет доходов от первоначально вложенных денежных средств. Для отзываемого портфеля допускается возможность изымать часть денежных средств, первоначально вложенных в портфель. В постоянном портфеле первоначально вложенный объем денежных средств сохраняется на протяжении всего периода существования портфеля.

1.2 Цели формирования портфеля ценных бумаг

Как отмечалось, инвестиционный портфель представляет собой совокупность ценных бумаг, управляемую как самостоятельный инвестиционный объект. Одна из основных целей формирования портфеля ценных бумаг — сохранить и приумножить капитал.

Также целями формирования портфеля ценных бумаг может быть следующее:

· сохранность и увеличение капитала в отношении ценных бумаг с растущей курсовой стоимостью;

· приобретение ценных бумаг, которые по условиям обращения могут заменить наличность (векселя);

· доступ к дефицитной продукции, имущественным и неимущественным правам;

· спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильности фондового рынка;

· страхование от рисков путем приобретения государственных облигаций с гарантированным доходом;

· сохранность и приращение доходности финансовых активов при минимально возможном уровне рисков;

· приобретение ценных бумаг с допустимым уровнем доходности, который может использоваться для проведения необходимых расчётов.

Главная цель при формировании портфеля ценных бумаг состоит в обеспечении оптимального соотношения между риском и доходом, которая достигается за счет диверсификации портфеля (то есть распределения средств между различными активами) и тщательного подбора фондовых инструментов.

1.3 Модели формирования портфеля ценных бумаг

Одними из основных базовых моделей формирования портфеля ценных бумаг являются модель Марковица, модель оценки стоимости активов (САРМ) и индексная модель У. Шарпа.

Подход Г. Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения. Г. Марковиц предположил, что распределение вероятностей значения доходности портфеля вокруг ее математического ожидания описывается симметричной нормальной кривой Гаусса. Введя понятие дисперсии как меры риска, или неопределенности дохода, Г. Марковиц имел в виду, что распределение этой кривой вокруг среднего значения отражает изменчивость доходности портфеля — область возможных результатов и вероятностей отклонений фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности. Согласно портфельной теории Г. Марковица, в качестве «нормального» ожидания инвестора может рассматриваться среднее значение наблюдаемой ранее доходности инвестирования в ценные бумаги. Г. Марковиц использует термин «эффективный» для характеристики портфеля, составленного из лучших по данной цене акций с минимальной изменчивостью доходности. Не существует единственного эффективно го портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Средствами нелинейного программирования метод Марковица предлагает «меню» эффективных портфелей. Но каждый из эффективных портфелей этого «меню» обеспечивает максимальный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уровень риска для заданного ожидаемого дохода. Возможны два вида постановки задачи формирования оптимального портфеля. Первый тип задачи формирования оптимального портфеля Марковица можно определить как формирование портфеля минимального риска из всех портфелей, имеющих эффективность не менее заданной. Иначе, необходимо найти X_i - доли капитала инвестора, вложенные в ценные бумаги i-го эмитента, минимизирующие риск портфеля:

при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля Е_р, то есть и поскольку X_i — доли, то в сумме они должны составлять единицу, то есть выполняется бюджетный баланс:

Оптимальное решение этой задачи обозначим значком «*». Если х_i^*? 0, то это означает рекомендацию вложить долю х_i^* наличного капитала в ценные бумаги i-го вида. Если же х_i^* < 0, то содержательно это означает провести операцию «short sale» («короткая продажа»). Если такие операции невозможны, значит необходимо ввести ограничения х_i^*? 0. Данный портфель минимального риска из всех портфелей задан ной эффективности называется портфелем Марковица минимального риска, а его риск r_р есть функция его заданной эффективности.

Второй тип задачи формирования оптимального портфеля — это формирование портфеля максимальной эффективности из всех портфелей, имеющих риск не более заданного. Данную формализацию можно назвать портфелем Марковица максимальной эффективности.

Из описания теории Г. Марковица, можно сделать вывод, что она дает принципы построения эффективных портфелей и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. Решая задачу Марковица с помощью формул (1) - (3) для различных значений Е_р, получим множество точек. В плоскости портфельных характеристик Е_р, найденным эффективным точкам будет соответствовать соединяющая их кривая, называемая траекторией эффективных портфелей («эффективная граница Марковица»). На эффективной траектории допустимые портфели являются одновременно и эффективными в том смысле, что они дают минимальный риск при фиксированной ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при данном риске. Теория Марковица дает принципы построения эффективных портфелей и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. Эта теория отличается от других тем, что в ней сформулированы принципы измерения основных параметров теории. К ним относятся риск и ожидаемая доходность как отдельных активов, так и всего портфеля в целом. Более того, при помощи этих величин, а также ковариации и корреляции между доходностями активов можно осуществить диверсификацию портфеля, цель которой состоит в уменьшении его риска без ущерба для доходности.

Как следует из модели Г. Марковица, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только математическое ожидание, дисперсию и ковариацию между доходами ценных бумаг, которые характеризуют данного распределения. Поэтому при анализе большого количества акций этот процесс очень трудоемкий. Для того чтобы этого избежать У. Шарп предложил индексную модель (простую модель, рыночную модель). Он ввел так называемый ?-фактор.

В основе модели У. Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины — независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y =? +? •Х. В модели У. Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Сам У. Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи (доходность) r_m, вычисленную на основе индекса. В качестве зависимой переменной берется отдача r_i какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую рыночный индекс рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель У. Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а норму отдачи r_m — рыночной нормой отдачи.

Суть индексной модели состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов. В модели представлена зависимость между доходностью актива и значением рыночного индекса. Она предполагается линейной. Поэтому уравнение модели можно записать так:

r_m - доходность индекса;

?_i - коэффициент бета, показывающий в какой степени изменение значения доходности рыночного индекса I отражается на доходности актива;

?_i - константа и представляет собой ожидаемую доходность актива при отсутствии воздействия на него рыночных факторов;

?_i — независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Иначе говоря, данная величина показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг. По условиям модели ожидаемое значение ошибки равно нулю. Можно отметить основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели У. Шарпа:

1) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить период времени, за который будут наблюдаться значения доходности r_i каждой ценной бумаги.

2) По рыночному индексу (например, РТС, ММВБ) вычислить рыночные доходности r_m для того же промежутка времени.

3) Определить величину дисперсии рыночного показателя, а также значения ковариаций доходностей каждой ценной бумаги с рыночной доходностью и найти величины ?_i.

4) Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E (r_i) и рыночной доходности E (r_m) и вычислить параметр ?_i:

?_{i = E (ri) — ?iE (rm) (5)}

5) Вычислить дисперсии ошибок регрессионной модели.

6) Подставить эти значения в соответствующие уравнения.

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса (доли) ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля Е^*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит главным образом от их риска и доходности. У каждого инвестора формируются свои прогнозы относительно отмеченных параметров. В то же время рынок постоянно движется в направлении определенной равновесной оценки риска и доходности активов. Возможные расхождения в оценках, в первую очередь, связаны с ассиметричностью информации, которой обладают разные инвесторы. В условиях хорошо развитого рынка новая информация находит быстрое отражение в курсовой стоимости активов. Поэтому для таких условий можно разработать модель, которая бы удовлетворительно описывала взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Такая модель разработана в середине 60-х гг. У. Шарпом и Дж. Линтерном и получила название модели оценки стоимости активов (capital asset pricing model — САРМ). Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента. В модели устанавливаются следующие ограничения: рынок является эффективным, активы ликвидны и делимы, отсутствуют налоги, трансакционные издержки, банкротства, все инвесторы имеют одинаковые ожидания, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства по ставку без риска, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, доходность является только функцией риска, изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен, рассматривается один временной период.

В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью графически можно описать с помощью линии ринка капитала (Capital Market Line — CML). На данной линии рассматривается так называемый рыночный портфель Рыночный портфель — это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, существующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке.

На практике рыночный портфель заменяется неким максимально диверсифицированным портфелем, который не только доступен инвестору на рынке, но и поддается анализу (например, фондовый индекс). Проблема работы с таким прокси-портфелем заключается в том, что выбор его может существенно повлиять на результаты расчетов (например, на значение бета).

Линия рынка капитала является касательной к эффективной границе Марковица и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей при возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала. Наклон СML следует рассматривать как вознаграждение (в единицах ожидаемой доходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик. Ставка без риска является вознаграждением за время, то есть деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск. Угловой коэффициент наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в принятых терминах доходности и риска уравнение СML примет вид:

СML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, то есть, включающих рыночный портфель, и не отвечает на данный вопрос применительно к менее диверсифицированным портфелям или отдельным активам. На этот вопрос отвечает линия рынка активов или SML (Security Market Line).

SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. Уравнение SML имеет вид:

Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка. Доходность рынка — это доходность рыночного портфеля. Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка — это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле:

Или где ?_i — бета i-го актива;

cov_im — ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля;

corr_im — корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

Величина? актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы — менее рискованны чем рыночной портфель. Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает противоположную ситуацию.

Бета портфеля — это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле:

?_i — удельный вес i-го актива.

Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени.

2. Анализ моделей формирования портфеля ценных бумаг

2.1 Модель Марковица

Рассмотрим математическую постановку задачи оптимизации портфеля ценных бумаг, а именно минимизации риска портфеля при заданном уровне его доходности. Предположим, что инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов по акциям трех ведущих эмитентов ОАО «Лукойл», ОАО «Роснефть» и ОАО «Сбербанк» за двенадцать прошедших месяцев. Курсы акций на начало месяца с 1 марта 2010 года по 1 февраля 2011 года представлены в Приложении Б. Курсы акций данных эмитентов на начало 1 марта 2011 года составляют соответственно 2035,9;269,86 и 101,39.

В распоряжении инвестора имеется капитал в размере 300 тыс. руб., который он может использовать для покупки этих акций. Его интересует вопрос, акции какого эмитента и в каком количестве следует приобрести по их курсу на начало предстоящего месяца, чтобы с минимальным риском получить в этом месяце доход от покупки не менее 2,48%.

Для решения поставленной задачи воспользуемся методами экономико-математического моделирования. Сначала проведем экономико-статистический анализ динамики курсов. Сначала рассчитаем ряды доходностей данных акций. Для этого используем формулу:

С_j,t+1 — усредненная цена (курс) j-ой бумаги в месяце t+1 (т.е. в последующем);

С_jt — усредненная цена (курс) j-ой бумаги в месяце t;

Результаты полных расчетов представлены в Приложении Б.

Далее необходимо рассчитать оценку математического ожидания эффективности данных ценных бумаг по формуле:

М_Л = 2,22%; М_Р = 1,54%; М_С = 2,57%;

Затем необходимо рассчитать отклонения доходностей ценных бумаг от их средних доходностей. Полученные отклонения представлены в Приложении Б.

Следующим шагом является расчет оценки ковариаций между ценными бумагами данных эмитентов по следующей формуле:

Например, оценка ковариации между ценными бумагами Лукойл и Роснефть находится следующим образом:

Аналогично рассчитываются остальные ковариации. В результате получим (%):

V_ЛЛ = 0,326; V_ЛР= V_РЛ= 0,175; V_ЛС = V_СЛ = 0,300; V_РР = 0,703; V_РС = V_СР = 0,245; V_СС = 0,739.

Подробный расчет всех данных показателей представлен в Приложении В.

После проведения необходимых расчетов составим экономико-математическую модель оптимизации портфеля ценных бумаг. Для начала примем капитал инвестора за единицу, тогда как уже было сказано выше X_i — доля капитала, предполагаемая для вложения в определенную ценную бумагу.

Так как в данном случае желаемый уровень эффективности вложений составляет 2,48%, то есть М_р = 2,48%, то с учетом вышеприведенных расчетов М_Л, М_Р и М_С ограничение модели на эффективность портфеля примет следующий вид:

0,0222 •Х₁ + 0,0154 • Х₂ + 0,0257 • Х₃? 0,0248

Другим ограничением модели является требование на ограниченность капитала: Х₁ + Х₂ + Х₃? 1. В случае, когда отсутствует возможность заимствовать дополнительный капитал для инвестирования, указывается требование неотрицательности, то есть Х₁ ? 0, Х₂? 0, Х₃? 0. В нашем случае рассмотрим эту ситуацию. В моделях с условием возможности займа этого ограничения нет. Именно отрицательное значение соответствующей переменной означает, что на эту сумму необходимо привлечь дополнительный капитал к имеющемуся.

Дисперсия отклонений доходности портфеля от доходности, желательной для инвестора, V_р является мерой риска для выбранной структуры инвестиций.

V_р = V_ЛЛ • Х₁² + 2 • V_ЛР • Х₁• Х₂ + 2 • V_ЛС • Х₁• Х₃ + V_РР • Х₂² +

+ 2 • V_РС • Х₂• Х₃ + V_СС • Х₃² > min

В итоге модель выглядит следующим образом:

Найти х₁, х₂, х₃)

0,0222 •х₁ + 0,0154 • х₂ + 0,0257 • х₃? 0,0248

х₁ + х₂ + х₃? 1

х₁? 0, х₂? 0, х₃? 0

Z = 0,326х₁² + 2 • 0,175 • х₁• х₂ + 2 • 0,300 х₁• х₃ + 0,703 х₂² +

+ 2• 0,245 • х₂• х₃ + 0,739 х₃² > min

Полученная экономико-математическая модель относится к классу задач нелинейного программирования. Поэтому для ее решения воспользуемся надстройкой «Поиск решения» в среде Excel. Расчеты представлены в Приложении Г. По данным вычислениям можно сделать вывод о том, что инвестору следует вложить 25,3% (75 900 руб.) имеющего капитала в акции ОАО «Лукойл», 74,7% (224 100 руб.) в акции ОАО «Сбербанк», а акции ОАО «Роснефть» вообще не стоит приобретать. Найдем количество акций, которое следует приобрести инвестору по сегодняшнему курсу продажи, чтобы с минимальным риском получить в предстоящем месяце доход от портфеля не менее 2,48% на вложенный капитал. В портфеле должно быть:

75 900: 2035,9 = 37 акций ОАО «Лукойл»

224 100: 101,39 = 2210 акций ОАО «Сбербанк».

В данном примере рассмотрен один вариант формирования портфеля ценных бумаг. При помощи составленной модели, изменяя первоначальные данные (то есть рассмотреть других эмитентов), можно получить различные варианты портфелей. На их основе можно построить эффективную границу Марковица и выбрать оптимальный вариант портфеля в зависимости от «желаний» инвестора, его отношения к риску и от желаемой доходности.

Проведя данные расчеты, можно сделать вывод о том, что модель Марковица в основном применима на первоначальном этапе формирования портфеля, то есть с ее помощью проводится анализ основных характеристик: математического ожидания, дисперсии и ковариации доходности акций различных эмитентов. Ключевым моментом в концепции Г. Марковица является диверсификация. Диверсификация предполагает включение в состав портфеля акций различных эмитентов таким образом, чтобы корреляция («взаимозависимость») их доходности была низкой, а лучше отрицательной. Но, к сожалению, активов с малой и отрицательной корреляцией существует совсем немного. Для того чтобы найти действительно рассогласованные типы активов, их нужно искать в разных классах: акциях, облигациях, недвижимости, валютах и т. д.

Также следует отметить, что Г. Марковиц рассматривает данную модель в отношении портфеля, состоящего только из акций Расчеты при формировании портфеля ценных бумаг с помощью модели Г. Марковица очень трудоемки, особенно при рассмотрении большого количества акций. Решение данной проблемы предложил У. Шарп в своей модели формирования портфеля ценных бумаг.

2.2 Индексная модель У. Шарпа

Индексная модель У. Шарпа упрощает расчеты за счет того, что в ней рассматривается зависимость между доходностью рынка, представленного индексом, и доходностью какого-либо актива. Построим индексную модель У. Шарпа на основе данных, представленных в Приложении Б.

Чтобы составить модель сначала необходимо рассчитать параметры ?_i и ?_i по формулам (8) и (5) соответственно. Для расчета воспользуемся программой Excel. Результаты представлены в Приложении Д.

По данным вычислениям получим следующее ?_Л = 0,525, ?_Р = 0,864 и ?_С = 1,19. Бета акций ОАО «Лукойл» обладают меньшим риском по сравнению с рыночным индексом, и его положительная величина говорит о том, что при изменении конъюнктуры рынка доходности акций и индекса изменяются в одном направлении. То же самое можно сказать об акциях ОАО «Роснефть». А бета акций ОАО «Сбербанк» имеет бета больше единицы, что говорит о том, что доходность этих акций более чувствительна (зависима) от изменения доходности рыночного индекса. Доходность акций при отсутствии воздействия на них рыночных факторов составит 0,98%, минус 0,49% и минус 0,24% соответственно Лукойл, Роснефть и Сбербанка.

Средняя доходность рыночного индекса составит 2,34%. По условиям модели ожидаемое значение независимой случайной переменной равно нулю.

Обозначим доли каждой акции в портфеле как х₁, х₂ и х₃. Тогда, получив необходимые параметры можем составить следующее уравнение рыночной модели:

E (r_p) = (0,0098•х₁ — 0,0049•х₂ — 0,0024•х₃) + (0,525•х₁ + 0,864•х₂ + 1,19•х₃) • 0,0234

Получим уравнение, в котором неизвестными являются доли акций в формируемом портфеле. Зададим ожидаемую доходность портфеля в размере 2,48%, как и в предыдущем пункте данной главы. Для решения уравнения применим надстройку «Поиск решения» (см. Приложение Е).

В итоге можно сделать вывод о том, что при данном уровне ожидаемой доходности портфеля инвестору следует приобрести 8,6% акций ОАО «Роснефть» и 91,4% акций ОАО «Сбербанк».

Данный портфель не является единственно эффективным, так как, выбирая различные величины ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг, получим разные его составы, структуры. На основе полученных вариантов строится эффективная граница портфелей и выбирается наиболее оптимальный с точки зрения конкретного инвестора и его ожиданий и отношения к риску.

Модель Шарпа как уже говорилось является индексной моделью, то есть она показывает, каким образом доходность актива связана со значением рыночного индекса и бета говорит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного индекса. Также У. Шарпом была разработана модель САРМ, которая отличается от рыночной тем, что она является равновесной моделью, то есть она говорит о том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливаются цены финансовых активов. Теоретически САРМ предполагает рыночный портфель, и поэтому величина? в САРМ предполагает ковариацию доходности актива со всем рынком. Поэтому теоретически? в САРМ не равна? в модели Шарпа. Однако на практике невозможно сформировать действительно рыночный портфель и таким портфелем в САРМ также выступает некоторый рыночный портфель с широкой базой. Если в САРМ и модели Шарпа используется один и тот же рыночный индекс, то? для них будет величиной постоянной.

2.3 Модель САРМ

Модель САРМ можно применить для оценки ожидаемой доходности уже сформированного портфеля для целей его пересмотра, переформирования.

Применим модель САРМ для определения ожидаемой доходности в будущем портфеля, сформированного при применении модели Марковица в пункте 2.1. настоящей главы. То есть рассмотрим портфель, состоящий из акций ОАО «Лукойл» и ОАО «Сбербанк», доля которых соответственно составляет 25,3% и 74,7%. В качестве рыночного портфеля возьмем индекс ММВБ. За безрисковую ставку возьмем доходность по государственным облигациям (ОФЗ на 16.03.2011 г.) равную 7,6% годовых.

Для построения модели необходимо рассчитать ?-коээфициент акций каждого эмитента. Для этого используем программу Excel, а именно функцию «Наклон» в категории «статистические». Сначала рассчитаем ряд доходностей индекса ММВБ за период с 1 марта 2010 года по 1 февраля 2011 года. Результаты представлены в Приложении Д.

Так как в качестве рыночного портфеля был взят индекс ММВБ, то значения бета — коэффициентов, рассчитанные в модели Шарпа, совпадают с бета для модели САРМ. В результате получили следующие значения ?_Л = 0,52 и ?_С = 1,19. Акции компании Лукойл менее рискованны, чем рыночный портфель, так как бета меньше единицы. Акции Сбербанка обладают большим риском, чем рыночный портфель, поскольку бета превышает единицу. Положительное значения бета данных эмитентов говорит о том, что доходности актива и рынка при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении.

Для того чтобы найти бета портфеля нужно применить формулу (10):

?_р = 0,253 • 0,52 + 0,747 • 1,19 = 1,02.

Теперь сможем рассчитать ожидаемую доходность портфеля, применив формулу (7):

Е® = 7,6/12 + 1,02 • (2,48 — 7,6/12) = 2,52%.

По данной модели можем сделать вывод о том, что ожидаемая доходность данного портфеля составит 2,52%.

Также модель оценки доходности активов, по мнению автора данной работы, можно применять при формировании портфеля путем анализа доходности конкретного набора активов и на его основе отбирать активы с наибольшей доходностью. Далее при помощи модели Марковица можно составить портфель из выбранных активов.

Основное преимущество модели ценообразования на финансовые активы по сравнению с классической теорией выбора портфеля состоит в том, что она позволяет формировать индивидуальные портфели с учетом рыночного, недиверсифицируемого, риска активов и взаимосвязи доходности этих активов с доходностью рыночного портфеля, не принимая во внимание будущие состояния экономики и субъективные вероятности их наступления. Линейная связь между риском и доходностью упрощает анализ риска и разработку практических рекомендаций. Однако следует заметить, что САРМ разрабатывалась на основе не вполне реалистичных предпосылок, поэтому эта модель, скорее всего, не отражает в полной мере реальной ситуации особенно на развивающихся рынках.

В качестве еще одного недостатка данной модели можно отметить то, что она не учитывает все факторы, влияющие на доходность, и тем более не позволяет их анализировать, так как это однофакторная модель.

Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одно из возражений заключается в том, что теоретически рыночный портфель САРМ должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и в первую очередь с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности. Сложно оценить результаты проверки САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным) или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представляют ли портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфели или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.

Одно из центральных мест в модели занимает коэффициент бета, оценивающий рыночный риск актива. Бета коррелирует с доходностью актива и говорит о том, что чем больше ее величина, тем больше должна быть и доходность. В то же время исследования показывают, что данная закономерность обнаруживается не всегда.

Специфические проблемы применения САРМ возникают на развивающихся рынках капитала, для которых достаточно сложно обосновать параметры модели (безрисковую доходность, премию за рыночный риск, бета-коэффициент) по данным локального рынка капитала ввиду отсутствия информационной эффективности и низкой ликвидности обращаемых активов.

3. Проблемы формирования портфеля ценных бумаг

3.1 Проблемы портфельного инвестирования в Росси

В России пока не сложились благоприятные условия для осуществления портфельного инвестирования: требуется соответствующее законодательство; определённое участие государства в регулировании рынка ценных бумаг.

Развитие портфельного инвестирования в России, таким образом, имеет свои закономерности и особенности. Проведённые теоретические исследования позволяют выдвинуть ряд предположений относительно современных тенденций формирования инвестиционного портфеля.

Во-первых, хозяйствующий субъект, осуществляя процесс формирования структуры инвестиционного портфеля, имеет вероятность получения «сверхдоходности», которая обусловлена сверхрискованностью российского фондового рынка. Во-вторых, диверсификация ценных бумаг труднореализуема в силу ограниченности лик видных инструментов инвестиционного портфеля, а также наличия высокой степени корреляции между ними. Наибольшего эффекта можно добиться включением в инвестиционный портфель слабокоррелируемых ценных бумаг. В этом случае диверсификация приводит к значительному снижению совокупного риска инвестиционного портфеля без особой потери ожидаемой доходности. Проблемой формирования инвестиционного портфеля является высокая концентрация сделок на малом количестве ликвидных ценных бумаг, что существенно ограничивает список потенциальных активов инвестора. В-третьих, в процессе формирования ожидаемой доходности инвестиционного портфеля фактор систематического риска в целом доминирует. В течение большого промежутка времени инвесторы структурировали инвестиционные портфели исходя из предположения о минимизации совокупного риска с помощью эффекта диверсификации и на протяжении большей части этого времени теория была адекватна реалиям — для мирового рынка акций период характеризуется направленным поступательным ростом, слабой волатильностью, достаточно низкими процентными ставками и общей стабильностью экономической конъюнктуры. Любые попытки поста вить под сомнение эффективность портфельной теории практически отсутствовали. Однако мировой финансовый кризис, который проявился в виде «пузыря» на кредитных рынках, в исчезновении ликвидности, существенном росте волатильности, появлении высокой корреляции между классами активов и т. д., стал серьёзной проверкой эффективности портфельной теории Г. Марковица.

Также еще одной проблемой портфельного инвестирования является то, что в реальности (на практике) поведение, цели инвесторов не удовлетворяют (не ориентированы) предпосылкам классической портфельной теории. В первую очередь можно сказать, что поведение инвестора иррационально, отношение к риску у каждого инвестора индивидуально и зависит от цели формирования портфеля ценных бумаг, величины начального капитала, экономической обстановки в стране и мире. Следовательно, цели инвестора, формирующего портфель ценных бумаг не одинаковы, и также зависят от множества факторов систематического и специфического характера. Важно также отметить, что современному рынку ценных бумаг присущи некоторые черты, отличные от изложенных в классической теории. Распределение доходности ценных бумаг не является в большинстве случаев статистически нормальным, так как существуют неожиданные процессы или так называемые «тяжёлые хвосты». Первоначальные данные модели имеют существенные колебания во времени. Также разнообразие рисков инвестиционных портфелей (например, риск доверия, кредитного рычага и т. д.) не позволяет учесть их все в процессе моделирования. Резонансная конъюнктура финансовых рынков встречается чаще практически, чем допускается теоретически.