Введение. 
Геометрические построения на плоскости различными инструментами

Геометрические построения привлекли внимание древнегреческих математиков ещё в VI—V вв.еках до нашей эры. Ими занимались почти все крупные греческие геометры: Пифагор и его ученики, Гиппократ, Евклид, Архимед, Апполоний, Папп и многие другие. Они успешно справлялись с труднейшими задачами на построение с помощью циркуля и линейки.

Средневековье мало дало в области развития конструктивной геометрии, хотя ею занимались многие математики этого времени.

Только в новое время (XVII-XX вв.) теория геометрических построений стала развиваться дальше главным образом в связи с развитием новых разделов математики.

Много внимания уделяли конструктивным задачам творцы современной математики: Декарт, Ферма, Ньютон, Паскаль, Эйлер, Гаусс. В XVII—XIX вв.еках разрабатывается теория геометрических построений с помощью различных инструментов, отличных от принятых древними. Датчанин Мор (1672) и итальянец Маскерони (1797) изучали построения, выполнимые циркулем, и обнаружили, что циркуль позволяет решить всякую конструктивную задачу, разрешимую циркулем и линейкой.

На базе накопленного фактического материала в конце XIX и в XX веках появляется ряд сочинений, обобщающих результаты теории геометрических построений.

В настоящее время теория геометрических построений представляет обширную и глубоко развитую область математики, связанную с решением разнообразных принципиальных вопросов, уходящих в другие ветви математики.

Геометрические построения могут сыграть серьёзную роль в математической подготовке школьника. Ни один вид задач не даёт столько материала для развития математической инициативы и логических навыков учащегося, как геометрические задачи на построение. Они обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися. Задачи на построение удобны для закрепления теоретических знаний по любому разделу школьного курса геометрии. Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии, важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки. В правильности многих математических утверждений в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений.

Актуальность дипломной работы заключается в том, что геометрические построения должны иметь свое отражение в школьном курсе геометрии в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части.

Целью данной работы является изучение различных методов решения задач на построение.

В соответствии с поставленной целью в данном исследовании решались следующие задачи:

• 1. Описать основы геометрических построений;
• 2. Показать применение различных инструментов для построения при решении задач;
• 3. Дать характеристику задач на построение;
• 4. Рассмотреть методы решения задач на построение.

Объектом исследования является конструктивная геометрия.

Предмет исследования — геометрические задачи на построение.

Гипотеза дипломного исследования состоит в том, что геометрические построения играют серьёзную роль в математической подготовке школьника.

При написании данной работы использовались следующие методы: анализировалась научно-популярная литература, проводился поиск и отбор материалов, посвященных данной теме, проводилась их обработка и сравнение.

Основное содержание работы изложено в двух главах.

В первой главе приводится основание конструктивной геометрии и возможности решения геометрических задач на построение различными инструментами.

Вторая глава посвящена методике решения задач на построение. В ней дана характеристика задач на построение, изложены основные методы решения задач. В данной главе приводится программа факультативного курса занятий для 8 класса по теме «Задачи на построение и методы их решения», которая может быть использована в учебном процессе, т.к. наметилась четкая тенденция к сокращению количества задач на построение в школьном курсе математики. А задания на построение составляют базу для работы, развивающей навыки построения фигур, способствующей формированию умения читать и понимать чертеж, устанавливать связи между его частями, и недостаточность этой системы обусловливает плохое развитие пространственного и логического мышления ученика, низкий уровень его графической культуры.