Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия: ,.

где f — прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

— значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

,.

где s — коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия ;

полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

.

кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия вычисленного с учётом всех потерь, т. е. при действии момента:

;

кривизна от остаточного выгиба элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

;

где, М — изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

— момент инерции приведенного сечения;

— модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

;

,

где,.

• ?при непродолжительном действии нагрузки;
• ? по табл.5 [4] или по Приложению 16 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды — при продолжительном действии нагрузки;

при непродолжительном действии нагрузки:

(4.33 [6]);

? — значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Нормами допускается при ограничении прогиба лишь эстетико-психологическими требованиями определять его только от постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

;

изгибающий момент от действия постоянных и длительных нагрузок.

.

.

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия:

.

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

.

Допустимый прогиб .

Условие удовлетворяется, т. е. жесткость плиты достаточна.