Изменения величин размерностей в процессах

Кроме того, так как механизмы влияния природы процессов на размерности миров, в котором они протекают, непременно должны быть отражены в самом понятии размерности, то размерность по — Лебегу.

(11),.

численное значение которого мы выразили по (11), не позволяет нам решить поставленную задачу.

Вместе с этим, так как полный дифференциал функции (см. по [9] стр. 109 др.):

(17),.

то для нашего куба Лебега дифференциал можно выразить:

(18),.

то есть изменениемерного объекта представляется возможным в общем случае и при изменении единичного масштаба:

(19),.

и при изменении размерности этого — мерного пространства:

(20).

В первом случае при финитной размерности, то есть при изменении масштаба, так как при, то очевидно.

(21).

Во втором случае, то есть при неизменном масштабе, так как при, то очевидно.

(22).

Как мы видели выше по (11):

.

то, что позволяет выражение (20) переписать:

(23).

(24).

Другими словами, на основании фрактальности геометрии многочисленных процессов мы вправе распространить самый общий топологический принцип непрерывности и на размерность тех категорий топологии, для которых этот принцип является фундаментальным [6] и др.

Так как функциональные связи имеют одну, общую для всех миров, форму, то вследствие различного естественного содержания различных миров возможен «дефект размера» — суть дефект того «естественного содержания» при переходе от одного мира в другой !

В частности, переходом от одного мира с размерностью к другому миру с размерностью (или наоборот от мира с к миру с) может быть сам процесс изменения размерности, что в естественных условиях подтверждается фрактальными процессами. Фрактальные (дробные) размерности являются свидетельством перехода мира от размерности к размерности — «липкие пальцы» по Р. Мандельброту и т. п.

Другим примером является распад или синтез атомных ядер — тоже изменение размерности, фактически подтверждая возможности переходов миров от размерности к размерности или наоборот от мира с к миру с. Такие возможности переходов внутри атомных ядер в кластерах от одного состояния к другому — пример фрактальности, порождающей «холодный термояд».

Так как в общем случае по (18) мы выше видели:

(18),.

то при неизменном масштабе, когда.

В этом случае такой «дефект размера» можно вычислить как определенный интеграл в пределах от до :

(26).

Снова обращаясь за справкой к [9], вычислим выражение (26):

(27).

Другими словами, изменение размеров объекта при его переходе из мира одной размерности в мир другой размерности можно вычислить как разницу размеров этого объекта в этих мирах.

К сожалению, этот вывод мы пока не сможем применить на практике, так как в разных мирах мы имеем дело не только с различными размерностями, но и с различными единицами измерения.