Математическая модель. 
Математическое моделирование

Математическое моделирование — частный случай моделирования. Является важнейшим видом знакового моделирования и осуществляется средствами языка математики. Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина.

Понятия «математическая модель» и «моделирование» широко используются в науке и на производстве. Роль знаковых моделей особенно возросла с расширением масштабов применения ЭВМ при построении знаковых моделей. Современная форма «материальной реализации» знакового (прежде всего, математического) моделирования — это моделирование на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных.

Математическое моделирование предполагает использование в качестве специфического средства исследования оригинала его математическую модель, изучение которой дает новую информацию об объекте познания, его закономерностях. Предметом исследования при математическом моделировании является система «оригинал — математическая модель», где системообразующей связью выступает изоморфизм структур оригинала и модели.

Известно, что для математического исследования процессов и явлений, реально происходящих в действительности, надо суметь описать их на языке математики, то есть построить математическую модель процесса, явления. Математические модели и являются объектами непосредственного математического исследования.

Математической моделью называют описание какого-либо реального процесса или некоторой исследуемой ситуации на языке математических понятий, формул и отношений.

Математическая модель — это упрощенный вариант действительности, используемый для изучения ее ключевых свойств. Математическая модель, основанная на некотором упрощении" идеализации, не тождественна объекту, а является его приближенным отражением. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта.

С математическими моделями тесно связан математический метод познания отображаемых моделью объектов — метод математического моделирования.

Другими словами, метод математического моделирования заключается в том_? что для исследования какого-либо объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому, Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследуемые задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.

Математическое моделирование — приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Это мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий.