Расчет антенн

1. Расчет расстояний между вибраторами

1.1 Геометрические параметры антенны

1.2 Определение оптимального сопротивления активного вибратора

1.3 Определение оптимального сопротивления рефлектора

1.4 Определение расстояний между вибраторами

2. Определение характеристик антенны

2.1 Построение диаграммы направленности антенны

2.2 Расчет коэффициента направленного действия

2.3 Расчёт входного сопротивления

3 Определение геометрических размеров антенны Список использованной литературы

Задание на курсовую работу Рассчитать 4-х элементную антенну типа волновой канал, настроенную на 48 канал, частотный диапазон 686−694 МГц.

1. Расчет расстояний между вибраторами

1.1 Геометрические параметры антенны Расчёт антенны будем вести для следующих параметров:

— количество директоров — 2;

— активный вибратор — 1;

— количество рефлекторов — 1;

— собственное сопротивление активного вибратора и директоров одинаковое.

Для расчета возьмем среднюю частоту заданного частотного диапазона f = 682 МГц. Длина волны

(1.1)

где сскорость света в вакууме,

f-частота колебаний в волне.

Подставив в формулу (1.1), f = 690 МГц, получим л=0,435 м. Расстояние между активным вибратором и рефлектором dд обычно составляет (0,15ч0,25)л, между рефлектором и активным вибратором dр- (0,1ч0,35)л .Учитывая, что

0,15л=0,065 м; 0,25л=0,109 м; 0,1л=0,044 м; 0,35л=0,152 м; возьмем для расчета

dд=0,06 м; 0,08 м; 0,1 м; 0,12 м ;

d р=0,04 м; 0,06 м; 0,08 м;0,1 м; 0,12 м;0,14 м ;0,16 м.

1.2 Определение оптимального сопротивления активного вибратора Система уравнений, определяющих токи в вибраторах антенны без рефлектора при N=2 имеет вид:

(1.2)

где — ток в активном вибраторе,

— токи в пассивных вибраторах,

— собственные сопротивления вибраторов,

, — взаимные сопротивления вибраторов, е0 — ЭДС питания активного вибратора .

Взаимные сопротивления вибраторов антенны определяется по таблицам для полуволновых вибраторов. Примем e0=1B, так как форма диаграммы направленности зависит не от величины токов в элементах антенны, а от соотношения между ними. Решение системы представляет собой подстановку рекуррентных соотношений, которые определяются через ток одного активного вибратора, токи связанного активного и одного пассивного вибратора (и), токи активного и двух пассивных вибраторов (; и). Расчетные формулы имеют вид:

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

. (1.10)

Для определения оптимальных собственных сопротивлений активного вибратора и директоров

(1.11)

будем строить графики зависимости отношения амплитуды поля, излучаемого вперед (И=0о), к амплитуде поля, излучаемого назад (И=180о) от Х00. Это отношение рассчитывается по формуле:

. (1.12)

Значение Х00, при котором максимально является оптимальным. На рисунке 1.1 представлен график зависимости выражения (1.12) от Х00, для случая когда dд=0,06 м. График построен с помощью САПР MathCAD. С учетом емкостного характера сопротивления активного вибратора из графика следует, что Х00 = -120 Ом .

Рисунок 1.1- График зависимости от Х00

1.3 Определение оптимального сопротивления рефлектора Для антенны с рефлектором система уравнений имеет вид:

(1.13)

где — ток в активном вибраторе,

 — токи в пассивных вибраторах,

— ток в рефлекторе,

— собственные сопротивления вибраторов,

— собственное сопротивление рефлектора,

, , , — взаимные сопротивления вибраторов.

Для определения оптимального сопротивления рефлектора воспользуемся значениями токов и сопротивлений, вычисленных ранее.

Рекуррентные формулы для нахождения токов в антенне с рефлектором имеют вид:

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

(1.18)

(1.19)

(1.20)

. (1.21)

Так же, как и в предыдущем пункте будем строить графики зависимости отношения амплитуды поля, излучаемого вперед (И=0о), к амплитуде поля, излучаемого назад (И=180о) от Х-1−1. Это отношение рассчитывается по формуле:

. (1.22)

Значение Х-1−1, при котором максимально является оптимальным. На рисунке 1.2 изображен график зависимости функции (1.22) от Х-1−1, для случая когда

dд=0,06 м; d р =0,16 м. График построен с помощью САПР MathCAD. Из графика следует, что Х-1−1 = 10 Ом .

Рисунок 1.2- График зависимости от Х-1−1

1.4 Определение расстояний между вибраторами При расчете по формулам (1.2) — (1.22) для различных расстояний dд, d р с помощью САПР MathCAD были получены результаты, представленные в таблицах 1−2.

Таблица 1. Результаты расчета антенны без рефлектора.

Таблица 2. Результаты расчета антенны с рефлектором.

Из полученных результатов выберем значения dд и d р, при которых отношение, вычисленное по формуле 1.22, достигает максимума.

Таким образом расстояние между активным вибратором и рефлектором dд =0,06 м ,

расстояние между рефлектором и активным вибратором d р=0,16 м, X00= -120 Ом, X-1−1 = 10 Ом.

2. Определение характеристик антенны

2.1 Построение диаграммы направленности антенны Для антенны, состоящей из нескольких вибраторов, с учетом влияния земли диаграмма направленности антенны определяется формулой

F (И, ц)= F1(И, ц) F2(И, ц) F3(И, ц), (2.1)

где F1(И, ц) — множитель, определяющий диаграмму одного вибратора;

F2(И, ц) — множитель антенны (решетки);

F3(И, ц) — множитель земли;

И и ц — угол места и азимут.

В горизонтальной плоскости диаграмма направленности антенны антенна сопротивление направленность вибратор

F (ц)= F1(ц) F2(ц) F3(ц). (2.2)

Множитель, определяющий диаграмму одного вибратора

(2.3)

множитель антенны

(2.4)

где Апостоянный коэффициент, множитель земли

. (2.5)

В выражении (2.4) коэффициент, А =1.Подставив (2.3) — (2.5) в (2.2) получим, что выражение для диаграммы направленности антенны в горизонтальной плоскости имеет вид:

.(2.6)

Диаграмма направленности антенны в горизонтальной плоскости, построенная с помощью САПР MathCAD, представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- Диаграмма направленности антенны в горизонтальной плоскости

В вертикальной плоскости диаграмма направленности антенны

F (И)= F1(И) F2(И) F3(И). (2.7)

Множитель, определяющий диаграмму одного вибратора

F1(И)=1, (2.8)

множитель антенны

(2.9)

множитель земли

. (2.10)

В выражении (2.9) коэффициент, А =1.

Подставив (2.8 — 2.10) в (2.7), получим, что выражение для диаграммы направленности антенны в вертикальной плоскости имеет вид:

. (2.11)

Диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости, построенная с помощью САПР MathCAD, представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2- Диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости

2.2 Расчет коэффициента направленного действия Коэффициент направленного действия определяется, как у антенны бегущей волны, следующей приближенной формулой:

D=K1, (2.12)

где L — длина антенны,

K1 — коэффициент, зависящий от длины антенны.

Длина антенны

L=dр+2dд. (2.13)

Подставив dд=0,06 м; dр=0,16 м, в (2.13), получим, что длина антенны L=0,28 м.

Коэффициент К1 определим, используя график зависимости К1 от, представленный на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 — Вспомогательный график для расчета коэффициента направленного действия антенны Так как =0,644; то К1? 11,5. Подставив полученные численные значения в формулу (2.12), получим, что коэффициент направленного действия антенны D=7,402.

2.3 Расчёт входного сопротивления Для расчёта входного сопротивления воспользуемся формулой:

. (2.14)

Ток в активном вибраторе, вычисленный по формуле (1.21) I0=0,1 762+i0,6 028 А, поэтому входное сопротивление антенны, рассчитанное по формуле (2.14) будет 44,674? j152,834 Ом. Реактивная составляющая входного сопротивления не равна нулю потому, что ранее принятое собственное сопротивление активного вибратора не компенсирует наведённое сопротивление. Для получения высокого коэффициента бегущей волны необходимо равенство нулю реактивной части Zвх. При выполнении условия

X00'= ?Xнав=X00 — Xвх (2.15)

происходит взаимная компенсация наведенного и собственного реактивного сопротивлений. Подставив X00= ?120 Ом, Xвх= -152,834 Ом в формулу (2.15), получим собственное сопротивление активного вибратора Х00'=32,834 Ом. Таким образом Zвх= 44,674 Ом.

3. Определение геометрических размеров антенны Для прямолинейного тонкого вибратора с круглым поперечным сечением и длиной, близкой к реактивное сопротивление можно определить по формуле:

(3.1)

где, а — радиус поперечного сечения вибратора,

? укорочение или удлинение вибратора по сравнению с ,

2l?длина вибратора.

Используя выражение (3.1)определим линейные размеры2-х директоров. Укорочение вибратора по сравнению с рассчитывается по формуле:

. (3.2)

Подставив выражение (3.2) в формулу (3.1) и выразив l, получим:

(3.3)

График функции (3.3), построенный в САПР MathCAD представлен на рисунке 3.1

Рисунок 3.1- График зависимости длины пассивного вибратора от радиуса поперечного сечения вибратора Пусть радиус м, тогда из рисунка 3.1 следует, что l?0,082 м. Значит длина 2-х директоров 2l=0,164 м, а радиус поперечного сечения м.

Для активного вибратора линейные размеры определим исходя из формулы:

ln= X00' - 42. (3.4)

Подставив выражение (3.2) в формулу (3.4) и выразив l, получим:

(3.5)

График функции (3.5), построенный в САПР MathCAD представлен на рисунке 3.2

Рисунок 3.2- График зависимости длины активного вибратора от радиуса поперечного сечения вибратора Радиус сечения активного вибратора возьмём таким же, как и у директоров. Тогда из рисунка 3.2 следует, что l?0,107 м. Значит длина активного вибратора

2l=0,214 м, а радиус поперечного сечения м.

Для определения линейного размера рефлектора относительное удлинение

=. (3.6)

Подставив выражение (3.6) в формулу (3.3) и выразив l, получим:

. (3.7)

Зависимость размера рефлектор от радиуса поперечного сечения показана на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 — График зависимости длины рефлектора от радиуса поперечного рефлектора Радиус сечения активного вибратора возьмём таким же, как у директоров и рефлектора м. Тогда из рисунка 3.3 следует, что длина рефлектора

2l=0,327 м. Результаты расчета геометрических размеров антенны представлены в таблице 3.1.На рисунке 3.3 представлен внешний вид антенны типа «волновой канал.

Таблица 3.1- Линейные размеры вибраторов

Рисунок 3.3 — Схема антенны типа «волновой канал».

1. Беляков Н. Н. Пособие к курсовому проектированию по антенно-фидерным устройствам. Рыбинск.-2003.