ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°, Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ.2Π°). ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° z-ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ: Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠ Π―ΠΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ‘Π
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ . Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
1. ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(2)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(3)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(4)
ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ, Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ —t Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ — nT.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t) = 1 (t).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — f (pn), ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — f (epnT), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ z = epT Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(5)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ z-ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ z— ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F (z), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» f (t) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (ΡΠΈΡ.1):
Π ΠΈΡ. 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (z) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(6)
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x* (p) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ
(7)
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠΈ ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
(8)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈ-Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t) = 1 (t) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. s = 0, s1 = 0, n = 1, m = 1.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠΈ ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t) = t.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t) = t ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. s2 = 0, s1 = 0, n = 1, m =
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠΈ ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t) = e-t.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t) = e-t ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. s+ = 0, s1 = - , n = 1, m = 1.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠΈ ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° z-ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3.
3. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°, Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ.2Π°).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΠ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π’, ΡΠΎ 0 1.
ΠΡΠ»ΠΈ = 0 ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ = 1 ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° 1 ΡΠ°ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΏΠ΅-ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°-Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° epT Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
(9)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ: x* (t) x* (t,); x [nT] x [nT,] ;
x (p) x (p,) =x (p) epT; x (z) x (z,).
ΠΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ.2Π±)
Π°) Π±)
Π ΠΈΡ. 2
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z -ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° — x* (p,), Π΅ΡΠ»ΠΈ x (t) = e-t.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t) = e-t ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4).
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΎ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
s + = 0, s1 = - , n = 1, m = 1.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠΈ ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΠ°Π½Π΄Π΅Ρ ΠΠΎΠ»Ρ Π., ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Ρ Π₯. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. — Π., ΠΠ, 1952
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. /ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄.Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1987. — 712Ρ.
Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π ΡΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. — Π., ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1980. — 336 Ρ.
ΠΠΈΡΠΊΠΈΠ½ Π.Π., ΠΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. — Π, Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ·, 1974. — 542 Ρ.
ΠΠΈΠΊΡΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π―. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. — Π., ΠΠ, 1956
Π‘Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². — 2-Π΅. — Π‘ΠΏΠ±: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2006. — Π‘.751.
Π.Π. ΠΠ°Π²Π»Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, Π. Π. Π ΠΎΠΌΠ°Π΄Π°Π½ΠΎΠ² Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² MatLab. — Π‘ΠΠ±: 2007. — Π‘.160.