УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Факультет непрерывного и дистанционного обучения Специальность: искусственный интеллект КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Минск 2013.
Задачи 261 — 270.
Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях «а» и «б» проверить дифференцированием).
Решение:
а).
Проверка:
б).
Проверка:
в).
Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
При.
При.
При.
Получаем:
Тогда:
г).
д).
Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
При.
При.
При.
Получаем:
Тогда:
Ответ:
а).
б).
в).
г).
д).
Задачи 271 — 280.
Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.
Решение:
Преобразуем подынтегральное выражение:
Тогда:
Ответ: 2,5.
Задачи 281 — 290.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение:
а) Подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки x=1. На любом же отрезке она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому:
Ответ:
а) 2/5 б).
Задача 293.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези.
Решение:
Найдем абсциссы точек пересечения параболы и локона Аньези .
Окончательно получаем Так как фигура ограничена сверху локоном Аньези, а снизу параболой, по известной формуле находим интеграл дифференцирование парабола Ответ: 4,95.
