Вычисление определенных и неопределенных интегралов

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Факультет непрерывного и дистанционного обучения Специальность: искусственный интеллект КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Минск 2013.

Задачи 261 — 270.

Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях «а» и «б» проверить дифференцированием).

Решение:

а).

Проверка:

б).

Проверка:

в).

Разложим подынтегральную дробь на простейшие:

При.

При.

При.

Получаем:

Тогда:

г).

д).

Разложим подынтегральную дробь на простейшие:

При.

При.

При.

Получаем:

Тогда:

Ответ:

а).

б).

в).

г).

д).

Задачи 271 — 280.

Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.

Решение:

Преобразуем подынтегральное выражение:

Тогда:

Ответ: 2,5.

Задачи 281 — 290.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Решение:

а) Подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки x=1. На любом же отрезке она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому:

Ответ:

а) 2/5 б).

Задача 293.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези.

Решение:

Найдем абсциссы точек пересечения параболы и локона Аньези .

Окончательно получаем Так как фигура ограничена сверху локоном Аньези, а снизу параболой, по известной формуле находим интеграл дифференцирование парабола Ответ: 4,95.