Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере

Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере

автоматический регулятор принципиальная схема

В данном курсовом проекте будет спроектирована система автоматического регулирования. Проектирование заключается в выборе регулятора для объекта управления с заданной передаточной функцией. Необходимо выбрать такой регулятор, чтобы САР была устойчивой и обладала свойством астатизма. После выбора типа регулятора нужно подобрать оптимальные его параметры, при которых качество системы автоматического регулирования будет наивысшим.

Исследование объекта управления и системы автоматического регулирования производится при помощи программного пакета ТАУ. Данный программный пакет позволят исследовать САР во временной и частотной областях, а также выбрать оптимальные параметры регулятора. При определении переходной и импульсной функций объекта управления используется программный пакет MathCAD.

Заключительным этапом проектирования является разработка принципиальных схем регулятора и устройства сравнения. При разработке необходимо учесть, что регулятор является маломощным устройством, а объект управления потребляет большую мощность, следовательно нельзя включать регулятор и объект управления в одну цепь. Нужно установить устройство, разделяющее цепи регулятора и объекта управления, а также поставить датчик на объекте управления для снятия сигнала обратной связи.

• ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
• ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
• 1. ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
• 1.1 ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЬЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
• 1.2 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ОСОБЫЕ ТОЧКИ ОБЬЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
• 2. ВЫБОР ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ
• 2.1 ВЫБОР ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ
• 2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ
• 3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА
• 3.1 РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА
• 3.2 ПОСТРОЕНИЕ КОРНЕВЫХ ГОДОГРАФОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА
• 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ С ВЫБРАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ОШИБКИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
• 4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ
• 4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ
• 5. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО АМПЛИТУДЕ И ФАЗЕ
• 6. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА САР
• 7. РАЗРАБОТАКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ УСТРОЙСТВА СРАВНЕНИЯ И РЕГУЛЯТОРА
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

автоматический регулятор принципиальная схема Разработать систему автоматического регулирования (САР) для заданного объекта управления согласно номеру варианта (вариант № 81).

Произвести анализ и исследование процессов во временной и частотных областях, оценить устойчивость и выбрать оптимальные параметры регулятора. Разработать принципиальные схемы устройства сравнения и регулятора.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

Определить и построить временные характеристики объекта управления, амплитудную и фазовую частотные характеристики и определить особые точки (нули и полюса передаточной функции);

Основываясь на динамических свойствах объекта управления, выбрать закон регулирования, определить передаточные функции системы по каналу управления, по каналу возмущения, по ошибке и разомкнутой системы;

Произвести выбор оптимальных параметров регулятора по минимуму линейной и квадратической интегральной оценке ошибки, определить и построить корневой годограф при изменении параметров регулятора;

Определить и построить временные характеристики системы по каналу управления с выбранными параметрами закона регулирования. Построить кривую ошибки, определить и построить амплитудную и фазовую частотные характеристики;

Оценить устойчивость системы по критерию Найквиста, определить запас устойчивости по амплитуде и фазе;

Найти оценки качества САР;

Разработать принципиальную схему устройства сравнения и регулятора.

Объект управления имеет следующую передаточную функцию:

где:

1. ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1 ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЬЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Рис 1. Структурная схема звена объект управления

Объект управления характеризуется передаточной функцией W (t), которая представляет собой отношение изображения по Лапласу выходной величины Y (p) к изображению входной величины Х (p), т. е.

Заданный объект управления имеет следующую передаточную

функцию:

Для определения переходной и импульсной функций осуществим обратные преобразования Лапласа с помощью программы MathCAD.

Переходная характеристика является откликом объекта управления на единичное ступенчатое воздействие 1(t) — функцию Хевисайда. Учитывая, что X (p) = L{1(t)} = 1/p, H (p) определится:

.

Оригинал переходной функции h (t) = L^-1{H (p)} имеет вид:

.

Весовая характеристика является откликом объекта управления на единичный импульс д (t) — функцию Дирака. Учитывая, что X (p) = L{1(t)} = 1, Y (p) определится:

.

Оригинал весовой функции щ (t) = L^-1{Y (p)} имеет вид:

.

Зная переходную и импульсную функции, построим временные характеристику нашего объекта управления.

Рис. 2. Переходная и импульсная характеристики объекта управления.

1.2 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ОСОБЫЕ ТОЧКИ ОБЬЕКТА УПРАВЛЕНИЯ Частотные характеристики — это формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме.

Аналитические выражения для частотных характеристик получены путём замены p = jщ. Частотная передаточная функция в общем виде представляет собой комплексное выражение от действительной переменной щ:

A (щ) — вещественная составляющая;

M (щ) — модуль;

K (щ) — мнимая составляющая;

ц (щ) — аргумент; .

;

;

;

;

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — зависимость модуля М (щ) от частоты, а фазовая частотная характеристика (ФЧХ) — зависимость аргумента ц (щ) от частоты.

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) — это графики зависимостей L (щ)_АЧХ = 20lg[M (щ)] и ц (щ) от логарифма частоты — lg[щ].

Кривую, которую описывает конец вектора, модуль которого равен M (щ), а аргумент — ц (щ), при изменении частоты от 0 до? называю амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Рис. 3. АЧX объекта управления Передаточные функции содержат особые точки на комплексной плоскости — нули и полюса. Полюса — это те значения p, при которых передаточная функция превращается в бесконечность. Для определения полюсов необходимо собственный оператор (знаменатель передаточной функции) приравнять к нулю и произвести решение алгебраического уравнения относительно p. Нули — это те значения p, при которых передаточная функция равна нулю. Для нахождения нулей числитель передаточной функции приравнивается к нулю, и полученное алгебраическое уравнение решается относительно p.

Для определения частотных характеристик объекта управления воспользуемся программой CONTROL из программного пакета ТАУ.

Рис. 4. ЛАЧХ и ЛФЧХ объекта управления Рис. 5. АФЧХ объекта управления Рис. 6. Особые точки объекта управления Рис. 7. АЧX объекта управления Вывод: в данном пункте определили и построили временные характеристики объекта управления (далее ОУ), ЛАЧХ и ФЧХ и определили особые точки (нули и полюса передаточной функции). Как видно из временных характеристик объект управления обладает хорошей переходной характеристикой, поскольку в динамическом режиме не наблюдаются колебательные процессы и установившийся режим устанавливается за допустимый временной интервал. Расположение полюсов передаточной функции слева от мнимой оси комплексной плоскости свидетельствует об устойчивости системы.

Исходя из полученных результатов исследования объекта управления, можно сказать, что для данного ОУ удастся улучшить характеристики путем регулирования.

2. ВЫБОР ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ

2.1 ВЫБОР ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Структурная схема разрабатываемой системы представлена ниже.

Рис. 8. Структурная схема САР

R (p) — передаточная функция регулятора;

W (p) — передаточная функция объекта управления;

x (t) — задающее воздействие;

Д (t) — ошибка (отклонение);

U (t) — управляющее воздействие;

g (t) — возмущающее воздействие;

y (t) — рабочий параметр.

В разрабатываемой системе реализован принцип замкнутого управления (управления по ошибке или по отклонению). Суть этого принципа состоит в том, что на вход регулятора поступает сигнал ошибки Д (t), который представляет собой разность задающего воздействия x (t) и рабочего параметра y (t). В зависимости от ошибки регулятор вырабатывает управляющий сигнал U (t), который поступает на исполнительные элементы объекта управления.

Регулятор представляет собой устройство управления, работающее по определенному закону регулирования. Существует много различных законов регулирования, в том числе линейные и нелинейные (релейные) законы. Наша задача состоит в выборе наиболее подходящего для нашей системы регулятора. Требованием к выбору регулятора является наибольшее приближение переходной и импульсной характеристик к типовым воздействиям, какими являются единичная ступенчатая функция 1(t) и дельта-импульс.

Для выбора наилучшего закона регулирования необходимо исследовать работу системы при различных регуляторах.

1) П — регулятор (пропорциональный закон регулирования):

Передаточная функция: R (p) = K₁, K₁ = 0,01.

Рис. 8. Переходная характеристика Рис. 9. Импульсная характеристика

2) И — регулятор (интегральный закон регулирования):

Передаточная функция:, K₂ = 0,028.

Рис. 10. Переходная характеристика Рис. 11. Импульсная характеристика

3) Д — регулятор (дифференциальный закон регулирования):

Передаточная функция:

K₃ = 40, Т = 1450.

Рис. 12. Переходная характеристика Рис. 13. Импульсная характеристика

4) ПИ — регулятор (пропорционально-интегральный закон регулирования):

Передаточная функция:, K₁ = 0,043, K₂ = 0,042.

Рис. 14. Переходная характеристика Рис. 15. Импульсная характеристика Вывод: при ПИ-регуляторе переходная и импульсная характеристики наиболее приближены к типовым воздействиям, какими являются единичная ступенчатая функция 1(t) и дельта-импульс.

Основываясь на динамических свойствах объекта управления, путем подбора и дальнейшего исследования характеристик системы при выбранных вариантах передаточной функции регулятора, на мой взгляд, самым оптимальным будет использование ПИ-регулятора с параметрами К₁ = 0,043; К₃ = 0,042. Как видно из графиков ПИ-регулятор обеспечивает в полной мере астатизм и устойчивость системы, а также малое время регулирования (t_p = 11 cек.).

2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ

Передаточная функция системы по каналу управления W_X-Y(p) — это отношение изображения рабочего параметра к изображению задающего воздействия.

Рис. 16. Структурная схема канала управления замкнутой САР

Передаточная функция системы по каналу возмущения W_G-Y(p) — это отношение изображения рабочего параметра к изображению возмущающего воздействия.

Рис. 17. Структурная схема канала возмущения замкнутой САР

Передаточная функция системы по ошибке W_X-Д(p) — это отношение изображения ошибки к изображению задающего воздействия.

Рис. 18. Структурная схема для определения передаточной функции по ошибке замкнутой САР

Передаточная функция разомкнутой системы W_X-Y'(p) — это отношение изображения сигнала в точке разрыва на (Рис. 16. обозначена крестиком) к изображению задающего воздействия.

Рис. 19. Структурная схема для определения передаточной функции разомкнутой САР Приведенные здесь передаточные функции получены на основе применения правила последовательного соединения элементов и соединения в виде обратных связей.

Опишем математически элементы на структурной схеме согласно варианту задания:

где R (р) — регулятор системы, W (р) — передаточная функция системы.

Используя вышеприведенные формулы, определим передаточные функции системы. Упростим вычисление при помощи программы MathCAD командой simplify.

Вывод: в данном пункте основываясь на динамических свойствах объекта управления, выбрали пропорционально-интегральный закон регулирования. В связи с тем, что при использовании интегрального или дифференциального закона наблюдается большое время регулирования. Использование раздельно либо пропорционального, закона также не имеет смысла. При объединении пропорционального и интегрального законов получаем более устойчивую и быстродействующую систему. Так же были определены передаточные функции системы по каналу управления, по каналу возмущения, по ошибке и разомкнутой системы и представлены в приведенной форме.

3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

3.1 РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Произвести выбор оптимальных параметров регулятора по минимуму линейной и квадратичной интегральной оценке ошибки, определить и построить корневой годограф при изменении параметров регулятора.

Теперь необходимо подобрать параметры регулятора (К₁ и К₂) таким образом, чтобы система обладала устойчивостью и свойством астатизма. Также необходимо добиться минимальной длительности динамического режима. Подобрать параметры регулятора для выполнения этих требований можно по минимуму интегральных оценок. Существует две разновидности интегральных оценок — линейная и квадратичная. Численно линейная интегральная оценка равна площади, ограниченной кривой ошибки или разности x — y. Значение y берётся в пределах временного интервала от 0 до t_pег. Линейная интегральная оценка определяется следующим выражением:

Данная оценка даёт хороший результат при монотонном характере переходного процесса, но при колебательном процессе этим критерием пользоваться можно только совместно с квадратичной оценкой, т.к. полученные результаты в этом случае некорректны. Квадратичная интегральная оценка — это интеграл от квадрата ошибки. Она исключает для колебательных переходных процессов погрешность, связанную с разными знаками площадей, охватываемых характеристикой и задающим воздействием на координатной сетке определяется следующим соотношением:

Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.

Выбор оптимальных параметров регулятора производился с помощью утилиты Control пакета ТАУ в два этапа (подбирались два параметра).

При фиксированном значении параметра K₁ = 0.043 и изменении параметра К₂ в широких пределах были получены следующие результаты интегральных оценок:

Рис. 20. Зависимости интегральных оценок от параметра K₂

Минимальные значения линейная и квадратичной интегральные оценки принимают при K₂ = 0,042.

При фиксированном значении параметра K₂ = 0.042 и изменении параметра К₁ в широких пределах были получены следующие результаты интегральных оценок:

Рис. 21. Зависимости интегральных оценок от параметра K₁

Минимальные значения линейная и квадратичной интегральные оценки принимают при K₂ = 0,044.

3.2 ПОСТРОЕНИЕ КОРНЕВЫХ ГОДОГРАФОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Корневой годограф - это траектория движения особых точек передаточной функции при изменении параметров системы.

Все корневые годографы построены с помощью программы CONTROL из пакета ТАУ2. Корневые годографы при изменении K₁ от 0 до 0,1 с шагом 0,005 (K₂ = 0,044) и при изменении K₂ от 0 до 0,1 с шагом 0,005 (K₁ = 0,042) приведены ниже.

Рис. 22. КГ при изменении К₁ Рис. 23. КГ при изменении К₂

Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней справа от мнимой оси, то система является неустойчивой. Таким образом, мнимая ось комплексной плоскости является границей устойчивости. Особые точки лежат слева от мнимой оси, поэтому система будет устойчива.

Как видно, при увеличении параметров регулятора К₁ и К₂, система становится не устойчивой Таким образом, передаточная функция регулятора имеет вид:

Вывод: при подборе коэффициентов закона регулирования мы опирались на линейную (I₁) и квадратическую (I₂) интегральные оценки. Они позволяю наиболее точно подобрать численные значения коэффициентов т.к. среди множества кривых выбирают те законы, графики уравнений которых наиболее подходят параметрами для нашей системы.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ С ВЫБРАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ОШИБКИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ

Для построения временных и частотных характеристик системы по каналу управления необходимо определить передаточную функцию системы по каналу управления с помощью формулы приведенной в пункте 2.2. Кривую ошибки построим для переходной характеристики исходя из того, что t) = x (t) - y (t). Частотные характеристики построим заменив р на j и выполнив необходимые преобразования.

Рис. 24. Структурная схема канала управления замкнутой САР Передаточная функция системы по каналу управления — W_У (p) — это отношение изображения рабочего параметра к изображению задающего воздействия.

где R (р) — регулятор системы, W (р) — передаточная функция системы.

Используя вышеприведенные формулы, определим передаточные функции системы. Упростим вычисление при помощи программы MathCAD командой simplify.

Для определения переходной и импульсной функций осуществим обратные преобразования Лапласа с помощью программы MathCAD.

Переходная характеристика является откликом объекта управления на единичное ступенчатое воздействие 1(t) — функцию Хевисайда. Учитывая, что X (p) = L{1(t)} = 1/p, H (p) определится:

.

Оригинал переходной функции h (t) = L^-1{H (p)} имеет вид:

.

Весовая характеристика является откликом объекта управления на единичный импульс д (t) — функцию Дирака. Учитывая, что X (p) = L{1(t)} = 1, Y (p) определится:

.

Оригинал весовой функции щ (t) = L^-1{Y (p)} имеет вид:

.

Зная переходную и импульсную функции, построим временные характеристику нашего объекта управления.

Рис. 24. Переходная характеристика Рис. 25. Импульсная характеристика Вывод: Как видно из графиков ПИ-регулятор обеспечивает в полной мере астатизм и устойчивость системы, а также малое время регулирования (t_p = 9 cек.).

4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ

Частотные характеристики — это формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме.

Аналитические выражения для частотных характеристик получены путём замены p = jщ. Частотная передаточная функция в общем виде представляет собой комплексное выражение от действительной переменной щ:

A (щ) — вещественная составляющая;

M (щ) — модуль;

K (щ) — мнимая составляющая;

ц (щ) — аргумент; .

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) — это графики зависимостей L (щ)_АЧХ = 20lg[M (щ)] и ц (щ) от логарифма частоты — lg[щ].

Рис. 26. ЛАЧХ и ЛФЧХ объекта управления Рис. 27. АЧХ объекта управления

Вывод: как видно из приведенных характеристик закон регулирования был выбран верно. Переходная и импульсная характеристики системы стремятся к идеальным.

Выбранный ПИ-регулятор обеспечивает в полной мере астатизм и устойчивость системы.

5. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО АМПЛИТУДЕ И ФАЗЕ

Устойчивость системы — это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода её из этого состояния и прекращения действия возмущения.

Устойчивость является важной качественной оценкой динамических свойств системы автоматического регулирования. Устойчивость САР связана с характером ее поведения после прекращения внешнего воздействия. Это поведение описывается свободной составляющей решения дифференциального уравнения, которое описывает систему. Если свободная составляющая рабочего параметра объекта управления после прекращения внешнего воздействия стремится к нулю, то такая система является устойчивой. Другими словами, устойчивость системы — это есть затухание ее переходных процессов.

Если свободная составляющая стремится к конечному значению или имеет вид гармонических колебаний с постоянной амплитудой, то система считается нейтральной. В том случае, если свободная составляющая неограниченно возрастает или имеет вид гармонических колебаний с возрастающей амплитудой, то система считается неустойчивой.

Если система представлена в виде передаточной функции, то для анализа устойчивости используется ее собственный оператор (знаменатель передаточной функции). Полученные корни характеристического уравнения могут быть представлены в виде точек на комплексной плоскости.

Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней справа от мнимой оси, то система является неустойчивой. Если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней, то система является нейтральной. Таким образом, мнимая ось комплексной плоскости является границей устойчивости. В качестве такой оценки был использован корневой годограф.

С целью упрощения анализа устойчивости систем разработано ряд специальных методов, которые получили название критерии устойчивости. Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические и частотные.

Критерий устойчивости, используемый в данном случае получил название — критерий Найквиста.

Данный критерий позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы оценить устойчивость системы. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывала точку с координатами (-1, j0). Если АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами (-1, j0), то система будет нейтральной.

Количественной мерой оценки степени устойчивости являются запасы устойчивости. Различают запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Зная эти запасы можно варьировать параметры регулятора, не нарушая условий устойчивости.

Запас устойчивости по амплитуде — величина, в пределах которой можно изменять коэффициент передачи в прямой цепи, не выходя за границу устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде определим так: измерим расстояние от точки (-1, j0) до точки пересечения кривой Найквиста с действительной осью.

Запас устойчивости по фазе показывает, как можно сдвигать выходной сигнал по отношению к входному (путём введения в систему дополнительных реактивных элементов), при соблюдении условий устойчивости. Для определения запаса устойчивости по фазе: необходимо провести окружность единичного радиуса с центром в точке ноль, найти точку пересечения окружности с кривой Найквиста, затем соединить эту точку с началом координат и определить угол наклона полученного отрезка к отрицательной части действительной оси. Полученный угол и есть искомая величина устойчивости.

Для построения АФЧХ необходима частотная передаточная функция разомкнутой системы.

Рис. 27. АФЧХ объекта управления (критерий Найквиста)

По критерию Найквиста полученная система устойчива, так как АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0).

В данном случае было получено:

Запас устойчивости по амплитуде [A] = 0,63;

Запас устойчивости по фазе [ц]= 63,2.

6. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА САР

Оценки качества являются числовыми характеристиками, которые определяют статические и динамические параметры системы, точность быстродействие. Оценки качества могут быть прямыми и косвенными. Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называются прямыми оценками качества. В свою очередь прямые и косвенные могут быть статическими и динамическими. Динамические оценки характеризуют переходной процесс, а статические — установившийся режим.

К основным прямым оценкам качества относятся:

· время регулирования [t_рег] - определяется длительностью переходного процесса, т. е. это минимальное время, по истечении которого переходная характеристика будет оставаться близкой к установившемуся значению с требуемой точностью, то есть, выполняется неравенство h (t) — h_уст g, где g — постоянная заранее оговариваемая величина, которая задаётся в процентах от установившегося значения h_уст. Обычно принимают g = 5%.

· время нарастания переходного процесса [t_нар] - время достижения переходной функцией первый раз нового установившегося значения.

· время достижения первого максимума [t_max].

· коэффициент регулирования [у] ;

то есть разность между максимальным значением переходной характеристики и значением её в установившемся режиме, выраженное в процентах.

· декремент затухания [о] - .

· частота колебаний [] -, где Т₀ — период колебаний для колебательных процессов.

· число колебаний [n] - которое имеет переходная характеристика за время регулирования.

· коэффициент статизма (астатизма) [Д] ;

где x — задание (x = 1); h_уст — установившееся значение рабочего параметра. Если Д = 0 значит система астатична.

К основным косвенным оценкам качества относятся:

· линейная интегральная оценка — равная площади, ограниченной кривой ошибки или разности x — y. Значение y берётся в пределах временного интервала от 0 до t_pег. Линейная интегральная оценка определяется следующим выражением:

квадратичная интегральная оценка — это интеграл от квадрата ошибки:

Оценки качества САР определим исходя из переходной характеристики системы по каналу управления, представленной ниже:

Рис. 28. Переходная характеристика

Исходя из переходной характеристики были определены прямые оценки качества:

· время регулирования — t_рег = 9 [сек].

· время нарастания переходного процесса — t_нар = 9 [сек].

· время достижения первого максимума — t_max = 9 [сек].

· h_уст = 1 [В].

· h_max = h_min = 1 [В].

· коэффициент регулирования

· декремент затухания ;

· коэффициент статизма (астатизма) ;

Косвенные оценки качества:

Вывод: в данном пункте была произведена оценка качества САР. Данная система имеет коэффициент астатизма равный 0%. Коэффициент регулирования (перерегулирование) = 0%.

Интегральные оценки имеют малые значения, следовательно, ошибка системы довольно быстро стремиться к нулю.

7. РАЗРАБОТАКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ УСТРОЙСТВА СРАВНЕНИЯ И РЕГУЛЯТОРА

Разработка принципиальных схем устройства сравнения и регулятора производится на основе аналоговых интегральных микросхем, среди которых основным классом являются операционные усилители. Как известно, на базе операционного усилителя реализуются устройства, выполняющие различные математические операции.

На входе регулятора должно стоять вычитающее устройство, которое реализует отрицательную обратную связь.

Рис. 29. Принципиальная схема вычитающее устройство Принципиальная схема простейшего компаратора представлена ниже Рис. 30. Принципиальная схема компаратора В данной системе управления используется пропорциональный и интегральный законы регулирования.

Рис. 31. Принципиальная схема И-регулятора Рис. 32 Принципиальная схема П-регулятора Сумматор в схеме данного устройства служит для соединения сигналов с отдельных составляющих регулятора. Принципиальная схема данного устройства представлена ниже:

Рис. 33. Принципиальная схема сумматора Управляющее воздействие регулятора очень мало по мощности (в частности по току), чтобы управлять объектом управления. Для усиления управляющих сигналов регулятора используем усилитель мощности на транзисторе:

Рис. 34. Принципиальная схема оконечного усилителя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данного курсового проекта были приобретены навыки разработки и проектирования систем автоматического регулирования.

Были произведены: анализ и исследование процессов во временной и частотной областях, оценена устойчивость системы, а также выбраны оптимальные параметры регулятора.

С использованием знаний, приобретенных на предыдущих курсах обучения, была произведена разработка принципиальных схем некоторых устройств, в частности устройства сравнения и регулятора, на основе аналоговых интегральных микросхем — операционных усилителях.

1. Системы автоматического управления и регулирования. Методические указания.

2. Полупроводниковые приборы. Диоды, тиристоры, оптоэлектронные приборы. Справочник. М: Энергоиздат 1985.

3. Электроника и микросхемотехника. Изд. «Высшая школа» 1989 под ред. А. А. Краснопрошиной.

4. Электроника и микросхемотехника. Сборник задач. Изд. «Высшая школа» 1989 под ред. А. А. Краснопрошиной.

5. 180 аналоговых микросхем. Справочник.