Контрольная работа по механике

Два груза с одинаковыми массами связаны между собой нитью перекинутой через невесомый блок, плоскости, на которых находятся грузы, составляют с горизонтом углы и. Коэффициент трения грузов о плоскости одинаков и равен. Найти ускорение грузов а

Решение.

Предположим, что 1-й груз движется вверх по плоскости. Рассмотрим проекции сил, действующих на тела, на соответствующие плоскости (направление — вниз по плоскости).

1-е тело:

где g = 9.81 м/сІ - ускорение свободного падения.

2-е тело:

Теперь получим:

Подставив численные значения, получим:

Ответ. Ускорение равно:

Лыжник спускается вниз по склону горы с углом наклона, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0.1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости:, где, а = 0.7 кг/м. Какую максимально скорость может развить лыжник, если его масса 90 кг?

Решение.

Рассмотрим проекции на плоскость сил, действующих на тело (направление — вниз по плоскости):

где g = 9.81 м/сІ - ускорение свободного падения Теперь получим:

где b — ускорение, с которым тело движется по поверхности. Максимальная скорость достигается при нулевом ускорении. Отсюда получим:

Подставив численные значения, получим:

Ответ. Максимальная скорость равна: