Рівняння з модулями

Рівняння з модулями примикають до ірраціональних рівнянь, тому що.

. (6).

Звичайно використовують визначення по формулі.

.

Приклад. Вирішити рівняння.

.

Припустимо, що й одержимо рівняння. Якщо, то, .

Приклад. Вирішити рівняння.

.

Знайдемо крапки, у яких модулі звертаються в нуль.

; , .

Ці крапки розбивають числову вісь на частині, у кожній з який вираження під знаком модуля не змінюють знак.

• 1); , ;
• 2); , маємо тотожності;
• 3); ,. Відповідь .

Приклад. Вирішити рівняння.

.

Знайдемо крапки, де, ,. Розглядаємо всілякі окремі випадки.

• 1), , ;
• 2); , ;
• 3); , .

Приклад. Розв’язати систему рівнянь.

Розглянемо усілякі випадки.

1) ,.

. Знайшли рішення системи.

2) ,.

. Рішення не задовольняє умові.

3) ,.

. Рішення не задовольняє умові.

4) ,.

. Знайшли рішення системи.

З формули (6) випливають правила внесення і винесення множників під радикал.

. (7).

Якщо множник вноситься під радикал, то поза радикалом залишається знак множника .

Приклад. Розв’язати рівняння.

.

Помножимо рівняння на, .

.

Розглянемо можливі випадки.

1). Вносимо позитивний множник під знак радикала.

,.

. ;, .

Корінь не задовольняє умові. Відповідь .

2). Вносимо негативний множник під знак радикала по формулі (7).

, ,, .

,. Корінь не задовольняє умові. Відповідь .