Простое доказательство великой теоремы Ферма

ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Файл: FERMA-UVar

© Н. М. Козий, 2007

Авторские права защищены свидетельствами Украины

№ 22 108 и № 27 312

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):

Аn+ Вn = Сn/1/

где n — целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сn — Вn /2/

Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n — ной степени с параметром A и переменными B и С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде:

Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/

Обозначим:

В0,5n =V /4/

С0,5n =U /5/

Отсюда:

Вn =V2 /6/

Сn =U2 /7/

В = /8/

С = /9/

Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:

Аn = Сn — Вn =U2-V2/10/

Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:

Аn=(U-V) •(U+V) /11/

Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:

U-V=X /12/

Из уравнения /12/ имеем:

U=V+X /13/

Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:

Аn=X• (V+X+V) =X•(2V+X) = 2VX+X2 /14/

Из уравнения /14/ имеем:

Аn — X2=2VХ /15/

Отсюда:

V = /16/

Из уравнений /13/ и /16/ имеем:

U= /17/

Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:

В= /18/

C = /19/

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа, А на число X, т. е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число, А должно быть равно:

A = N• X, /20/

где N — простое или составное целое положительное число.

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:

В= /21/

C= /22/

Обозначим:

P = /23/

Q = /24/

Тогда:

B = /25/

С = /26/

Из уравнений /23/ и /24/ имеем:

Q = /27/

Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:

С = /28/

Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:

Q — P = P + 1 — P = 1,

то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.

Если допустить, что число В — целое число, например равно:

B =, то:

С = - дробное число.

Таким образом, одно из чисел В или С — дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:

B=V=; C=U=. /29/

При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.