Поляризация электромагнитных волн дефектами пространства-времени, как тест по фиксации параметров нарушения Лоренц-инвариантности электромагнитного поля

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ДЕФЕКТАМИ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ, КАК ТЕСТ ПО ФИКСАЦИИ ПАРАМЕТРОВ НАРУШЕНИЯ ЛОРЕНЦ-ИНВАРИАНТНОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Введение

Поиск нарушения Лоренц — инвариантности (LV) для физических полей материи является актуальной задачей физики наших дней. Действительно, уравнения фундаментальных полей материи Лоренц — инвариантны. Они содержат только один параметр, непосредственно характеризующий вакуум этих полей, — массу. Если последовательно придерживаться геометрических идей в физике (а под знаком этих идей создана вся фундаментальная физика 20 в [2]), то надо потребовать объединения физических полей материи с гравитационным полем, как это завещал А. Эйнштейн. Такое объединение требует отхода от идей локальности в физике и привлечения концепции струн. Геометрически струны представляют собой многомерные колеблющиеся поверхности, на которых возбуждены волновые моды колебаний, при специфической процедуре квантования соответствующие элементарным частицам.

Благодаря идеям Замолодчикова [5], Когана [6], Мавроматоса [7], Эллиса и других ученых, сегодня существует общий математический формализм струн Лиувилля, последовательно реализующий концепцию объединения взаимодействий. Для подтверждения этих теоретических идей требуется так редуцировать этот формализм к низким энергиям, чтобы он был в хорошем согласии с наблюдениями и экспериментами. Кроме того, новая теория должна приводить к экспериментальным следствиям, которых не могло быть в теориях более низкого уровня. Энергии современных ускорителей не хватает для постановки экспериментов по проверке следствий теории струн. Остается использовать с этой целью астрофизические тесты. И действительно, теория с LV нарушением предсказывает появление у полей второго вакуумное параметра (второй массы), которую в состоянии измерить физические приборы при энергиях 10 Тэв и выше [9],[10].

Особо мощное излучение, свойство которого можно тестировать на присутствие в нем артефактов теории струн, излучают космологические гамма всплески (GRB). Гамма — всплеск представляет собой мощный выброс энергии от рождающихся в ранние моменты, близкие к моменту «первого света» во Вселенной, сверхновых. Эти сверхновые принадлежат «хозяйским галактикам». Через минуты после взрыва на этом месте возникает более устойчивое послесвечение выброшенной всплеском плазмы, которое анализируется оптическими обсерваториями. (см рис. (1, 2)).

В предыдущих сборниках Баксанской школы весь этот комплекс идей был подробно проанализирован в серии статей автора (см., например, [13, 14]).

Новая идея поиска LV состоит в использовании для этого эффекта двойного лучепреломления электромагнитных волн в пространствевремени расширяющейся Вселенной, который постепенно выходит на первый план в качестве арены поиска параметров LV нарушения.

1. Эволюция электромагнитных волн в расширяющейся Вселенной электромагнитный волна оптический поляризационный Здесь и ниже будем пользоваться естественной системой единиц измерения h=с=1. При относительно низких энергиях E (= Гэв, = - масса Планка), теория струн редуцирутся до привычных земным экспериментаторам понятий. Этими понятиями являются :

1) четырехмерное пространство-время ;

2) квантовые частицы и волны;

3) малые (в пределе точечные) дефекты четырехмерного пространства-времени.

Кванты полей, сталкиваясь с дефектами, становятся квазичастицами с неклассическими дисперсионными соотношениями, характерными для сред с дефектами.

Рис. 1. Модель космологического гамма — всплеска в виде джета (направленного выброса, перпендикулярного плоскости аккреционного диска центральной черной дыры)

Заряженные частицы высокой энергии движутся по винтовой линии вокруг магнитного поля и излучают электромагнитные волны.

Выберем для расширяющегося пространства — времени синхронную метрику Фридмана [3]

Рис. 2. Плазменное послесвечение гамма всплеска в центре картинки После корокого времени излучения центрального джета всплеск гаснет, а возбужденные ионы нагретой им плазмы начинают излучать элекромагнитный спектр с характеристиками, индуцированными погасшим всплеском. Это и есть плазменное послесвечение.

(1)

где a (t) — масштабный фактор Вселенной.

Пусть? — частота, Pимпульс электромагнитной волны.

Классическое дисперсионное соотношение для электромагнитных волн в этих обозначениях принимает вид:

? = P (2)

Модифицируем его для рассматриваемого случая Вселенной с дефектами. Общая дисперсионная формула для Вселенной с фотонами — квзичастицами тогда примет вид:

(3)

где f (P) — поправка к дисперсионному соотношению. При низких энергиях эта поправка может быть разложена в ряд по малому параметру или, так как для ультрарелятивистских частиц .

Выберем в качестве коэффициента разложения функции f (P) по импульсу P неизвестное заранее число ?, которое должно быть определено из экспериментов со светом при рассматриваемых энергиях

E<<. Тогда, уравнение (3) можно переписать в виде разложения в степенной ряд [15]:

(4)

где знаки () соответствуют лево (право) поляризованным фотонам. В расширяющейся Вселенной импульс фотона уменьшается в отношении

(5)

здесь — значение масштабного фактора в настоящее время, k — волновое число.

Теперь можно выписать дисперсионное соотношение (4) в явном виде:

(6)

Применим эти уравнения к послесвечению гамма — всплесков. Эти объекты удалены от Земли на тысячи мегапарсек. Сотая часть этого излучения строго линейно поляризована. Если предположить, что эта поляризация обязана интересующим нас струнным эффектам, то именно информация о ней, поставляемая матрицами поляризационных приборов, должна содержать информацию о новых струнных эффектах.

Введем единицы измерения, используемые в космологии [17]:

1) — значение постоянной расширения Вселенной (постоянной Хаббла) в наш момент времени.

2) — красное смещение космологического объекта, определяющее расстояние до него.

С другой стороны, эта величина определяется по спектрам удаляющихся космологических объектов, которые сильно смещены к красному краю, по сравнению с лабораторными спектрами аналогичных элементов на Земле:

(7)

где наблюдаемая длина волны, длина волны земного эталона с такими же свойствами.

Рассмотрим электромагнитную волну с модифицированным (6) дисперсионным соотношением, свободно распространяющуюся в расширяющейся Вселенной.

Допустим, что эта волна была излучена послесвечением GRB c известными физическими свойствами Дисперсионные свойства этой волны описаны формулой (4). При энергиях много меньше планковских для электромагнитного поля сохраняется принцип суперпозиции.

В общем случае, вектор — потенциал этой переменной волны имеет вид:

(8)

где векторы поля есть [18]

(9)

вектор — потенциал линейно-поляризованной части электромагнитной волны.

(10)

вектор — потенциал циркулярно — поляризованной части волны. Здесь использованы обозначения:

— относительная доля в волне ее циркулярной поляризованной части.

— волновое число волны, пришедшей по оси координат «z».

Латинские индексы пробегают значения i=0,1,2,3, а векторы поляризации определены стандартным образом :

(11)

Выражение (8) легко переписать через квантовую струнную поправку к дисперсионному соотношению.

(12)

Тогда (8) примет вид:

(13)

где поправка к фазе волны

(14)

записывается с помощью поправки к частоте (6).

С помощью (8) компоненты электромагнитного поля волны рассчитываются как

(15)

и имеют вид

(16)

(17)

(18)

(19)

Поляризационная матрица волны считается по стандартным формулам с учетом малости циркулярной поляризации гамма — всплесков в оптическом, рентгеновском, гамма — диапазонах:

(20)

Явный вид этой матрицы есть:

(21)

Эта матрица составлена из поляризационных параметров Стокса:

(22)

Это излучение поляризовано, причем поляризация волны, с высокой степенью точности, остается линейной в процессе ее распространения:

(23)

Далее будет показано, что оптические измерения каждой из компонент вектора параметров Стокса, могут выявить их осцилляции с модулирующей частотой, и тем самым, зафиксировать математически эффект LV. Можно попытаться угадать величину этого эффекта по величине расстройки фазы, составив ее из фундаментальных констант в предположении, что предполагаемый эффект вызван LV:

(24)

где спектральная длина волны, для которой искомый эффект становится существенным.

2. Параметры поляризационной сферы Пуанкаре, вектор Стокса электромагнитной волны с LV нарушением Для анализа поляризованного излучения в оптической и рентгеновской спектроскопии используется четырехмерный вектор Стокса :

(25)

Величина I обозначает общую интенсивность излучения. Поляризацонные параметры Q, U, V определены ниже. Представление Стокса дает более детальную картину распространения волны в расширяющемся пространстве-времени и позволяет рассчитать сразу 3 поляризационных параметра (вместо одного, к примеру, угла вращения плоскости поляризации излучения) и восстановить структуру поляризации излучения, которая не сводится просто к повороту одной плоскости поляризации волны при ее распространении в пространстве.

Вводя определение степени поляризации p, а также углов сферической системы координат можно определить поляризационную сферу.

Рис. 3. Рисунок сферы Пуанкаре, предназначенной для графического представления поляризационных параметров электромагнитного излучения Плоскость, которой соответствует угол , — отображение поляризационного эллипса. Повороту эллипса в пространстве соответствует угол

Пуанкаре с координатами (Ip,) (см. рис.3). Широтный угол сферы физически соответствует углу поляризационного эллипса излучения .

Границы изменения угла, угол 0соответствует вращению плоскости поляризации поляризационного эллипса.

По определению, введенные параметры сферы Пуанкаре связаны между собой соотношениями:

(26)

(27)

(28)

В фиксированном базисе для поля (16)-(19) поляризационные параметры имеют вид:

(29)

(30)

(31)

(32)

С помощью (29)-(32) рассчитаем углы поляризационной сферы, :

(33)

Таким образом, все параметры поляризационной сферы Пуанкаре, используемые для анализа приходящего от источника электромагнитного излучения, удалось связать с фазой электромагнитной волны, приходящей от источника излучения.

Из (29)-(32) следует, что при малой циркулярной поляризации, электромагнитная волна в высокой степени линейно поляризована:

(34)

3. Вклад геометрии пространства — времени в поляризационные свойства излучения Рассчитаем расстройку фазы для общепринятой сегодня плоской модели Вселенной в зависимости от красного смещения Z. Уравнения Фридмана для изотропной Вселенной в этой модели имеют вид :

(35)

где — значение постоянной Хаббла в наш момент времени, другие постоянные, входящие в (35) образуют векторпараметров с координатами

Здесь плотность энергии материи, плотность «темной энергии», — критическая плотность Вселенной. Рассчитаем фазу с помощью (14), (35). Формула (35) дает возможность выразить

dt через dZ, а потом провести в явном виде интегрирование (14). Получим выражение:

(36)

(37)

Где Откуда видно, что при малых красных смещениях Z<<1 вклад геометрии пространства времени в поляризацию излучения отсутствует. Поэтому, его не следует искать для объектов внутри Галактики.

4. Электромагнитное излучение поля с LV нарушением, принимаемое от оптического послесвечения GRB.

Принимаемое от послесвечений GRB электромагнитное излучение линейно поляризовано во всех диапазонах с длиной волны, меньшей, чем в радио диапазоне. Эта поля ризация является верхней границей, за которой могут скрываться эффекты LV. Согласно данным по послевечениям GRB, в была построена фитирующая кривая для преставленной в работе выборке этих источников. Она дала для поляризованой фракции излучения значение p~ значениях поляризационных углов с вероятностью. При построенной по иным принципам выборке излучения от послесвечений есть надежда зафиксировать LV эффект.

Так как параметры Стокса являются (29)-(32) осциллирующими тригонометрическими функциями с фазой, обратно пропорциональной квадрату длины волны излучения то частота осцилляций будет возрастать при переходе от длинноволновой к коротковолновой части спектра. Общей составляющей излучения послесвечений будут являться осцилляции с переменной длиной и ограниченной (16) — (18) амплитудой. Это предсказание носит общий характер для излучения с любой длиной волны от послесвечений GRB. Поэтому, тщательно разыскиваемый сегодня с помощью различной аппаратуры таинственный LV эффект может быть обнаружен с помощью стационарного оборудования оптических обсерваторий.

Подставляя выражения физических констант в выражение для (36) для фазы, получим оценку:

(38)

Теория и наблюдения показывают, что циркулярная часть поляризации послесвечений GRB подавлена [22],. То есть,. Тогда поляризационные параметры сферы Пуанкаре (26) — (28) имеют вид:

(39)

(40)

V=0 (41)

То есть, параметры Q, U можно рассматривать, как базисные, для центральной плоскости сферы Пуанкаре, а угол поворота поляризационной плоскости на сфере подавлен. При изменяющемся во времени масштабном факторе Вселенной a (t) эти параметры синфазно осциллируют, поддерживая саму плоскость в неизменном положении, как при отсутствии расширения a=const. Линейная часть поляризации определяется стандартно и равна теперь

(42)

В ряде работ [24], разными методами были получены ограничения на параметр Лоренцнарушения Из формулы (38) следует, что фаза становится сравнимой с единицей при длинах волн

То есть, осцилляции квантовой природы, рассмотренные выше, должны наблюдаться в ультрафиолетовом или рентгеновском диапазоне излучения послесвечений в рассчитанном выше окне длин волн. Удобно представить графики значений поляризационных параметров в осях, нормированных на полную амплитуду поляризованного излучения послесвечений, то есть :

Достаточно сделать это для одного из параметров (к примеру, для параметра U), в силу их однотипной зависимости от осциллирующих тригонометрических функций. Такое представление позволяет получать детальную информацию об этих осцилляциях в компактном виде.

Рис. 4. Зависимость осцилляций поляризационного пара метра U от длины волны излучения l и красного смещения Z

Этот график помогает правильно сделать выборку послесвечений гама — источников, необходимую для постановки эксперимента по измерению параметра .

Для определения точных значений постоянной (постоянной LV нарушения) необходимо максимально точно определить точку начала осцилляций поляризационных параметров в зависимости от длины волны спектра послесвечений.

Теоретические предсказания для определения параметров осцилляций получаются после численного расчета по формулам (36), (37) и представлены на графиках (см рис. 4, рис.5).

В последнем графике особый интерес представляет точка начала осцилляций в спектре. Осцилляции начинаются именно для тех длин волн, для которых фаза (36) сравнивается с единицей по порядку величины.

Для выявления этого эффекта должен быть поставлен эксперимент по изучению спектра популяции гамма — всплесков.

Рис. 5. Зависимость поляризационного параметра U от длины волны излучения l при значении красного смещения Z=1

Осцилляции параметра I, на рисунке, позволяют количественно рассчитать эффект LV нарушения Лоренц — инвариантности и осуществить измерение параметра в удобной для постановки эксперимента форме том их красного смещения Z, и из поляризационных спектральных данных выделена и вычтена фоновая составляющая. То есть, спектры должны подвергнуться предварительной обработке с учетом предсказаний теории.

Заключение

Для определения типа теории поля при высоких энергиях, в частности, для выяснения вопроса о том, является она струнной или нет, необходимо развернуть серию поляризационных экспериментов по всему спектру излучения послесвечений — оптическому, ультрафиолетовому, рентгеновскому и гаммадиапазону длин волн. Определенные заявки на использование метода сферы Пуанкаре в гамма — диапазоне сделаны в препринтах американских теоретиков (см. например,). То есть, логика развития теории требует постановки корректного эксперимента, в ходе которого полезная информация об осцилляции оптических параметров Пуанкаре была бы отделена от фона, несмотря на разный характер и величину экспериментальных ошибок в различных областях спектра электромагнитного излучения.

1 Мурзин В. С., Астрофизика космических лучей.- М: МГУ, 2007,

2. Вайнберг. С. Квантовая теория поля. М: Физматлит, 2003, 644с.

3. Мизнер Ч., Торн У, Дж. Уилер Дж. Гравитация, т1. М: Мир 1977, -474с.

4. Каку М.

Введение

в теорию суперструн. М: Мир, 1999, -623сс.

5. Инстантоны, струны и конформная теория поля. / Под ред. Белавина А. А., М: Физматлит, 2002, 441 стр.

6. Kogan I. I., Mavromatos N.E., et. al. hep-ph/9 606 102, v1.

7 N.E. Mavromatos N. E., M. Sakellariadou, Phys. Lett. B., v.652, — 2007, pp. 97−102.

8. Ellis J. hep. -th. / 0710.0777 v1.

9. Jacobson et. al. Ann. of Phys. v.321, 2006, pp. 150−196.

10. Кладоркляйнгротхаус Г. В., Цюбер K. Астрофизика элементарных частиц. М: УФН, 2000, — 488сс.

11. Gamma ray bursts./ Vedrenne, Gilbert, Atteia, Jean Luck. Jointy published with Praxis Publishing, UK, 2009, 584pp.

12. Постнов К. А., УФН., т. 169, № 5, 1999, с. 545−588; Засов А. В., Постнов КА. Общая Астрофизика. Фрязино:2006, 493сс.

13. Гришкан Ю. С. Труды БМШ ЭТФ № 6, т.1. сс. 59−76, М:2006.

14. Гришкан Ю. С. Труды БМШ ЭТФ № 7, т.1. сс. 72−87, М:2007.

15. Mattingly D. gr-qc, /0802.1561, v. 1.

16. Pirnomonte S. et. al. Astron. Astrophys. v. 491, 2008, pp. 183−188.

17. Вайнберг С., Гравит ация и космология. М: Мир, 1975, — 682 сс.

18. Горбунов Д. С., Рубаков В. А.

Введение

в теорию ранней Вселенной и Большого взрываМ: издательство ЛКИ, 2008.

19. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М: Наука, 1973, -504сс.

20. van de Hulst H.C., Light scattering by small particles. Dover Pub-lications, New York, 1981.

21. Гришкан Ю. С. Труды БМШ ЭТФ № 3, т.2. сс. 69−85, Нальчик:2004 .

22. Lazzati D. et. al. Astron. Astrophys., v. 410, 2003, pp. 823−831.

23. Asaf P. E., Waxman. Apj, v. 638, 2006, pp 1187−1188; astro-ph/ 40 784, v2, Druft version Augaust, 2008.

24. Zhong Fan Yi. et. al. Mon. Not. Roy. Astron. Soc. v. 387, pp. 92−96.

25. Galaverni M, Sigl G, Phys.Rev. D. 78, 2008, pp. 21 102- 21 106.

26. Kostelecky V.A., Mewes M, hep-ph./ 607 084 v1.

.ur