Расчет и построение экономической модели

Практическая работаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002. — 311 с. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: «Финансы и статистика», 2003. — 192 с. Для прогнозирования будущих значений… Читать ещё >

Расчет и построение экономической модели (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание Вариант № 20

Задание 1

Задание 2

Вариант № 20

Задание 1

1. Постройте ряд динамики импорта Бельгии за 1961;1994 гг.

2. Рассчитайте параметры линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel.

3. Оцените адекватность линейной модели, проверив:

Ш Случайность колебаний уровней по критерию пиков;

Ш Соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону с помощью RS-критерия;

Ш Равенство нулю среднего значения случайной компоненты на основе l-критерия Стьюдента;

Ш Независимость значений уровней случайной компоненты по критерию Дарбина-Уотсона.

С помощью средней ошибки аппроксимации оцените точность уравнения.

4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность нелинейных моделей. Для этого рассчитайте индексы корреляции для каждой модели;

Ш Вычислите относительную ошибку аппроксимации;

Ш Проверьте ряд остатков на гомоскедастичность графическим методом.

6. Выберите лучшее уравнение тренда и дайте его обоснование. По выбранному уравнению рассчитайте прогнозное значение на 1 год вперёд. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.

7. оцените полученные результаты, выводы оформите.

Импорт Бельгии за 1961;1994 гг характеризуются данными:


год	Бельгия млн.фрн.
	Импорт

Решение

1.Построим поле корреляции:

ряд динамика ошибка аппроксимация

2. С помощью офисного пакета Microsoft Excel построим различные виды трендов:

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.


	t	Y	Y-Yср	t-tср	(t-tср)(Y-Yср)	(Y-Yср)^2	(t-tср)^2
			— 1808,26	— 16,5	29 836,37	3 269 821,25	272,25
			— 1796,26	— 15,5	27 842,10	3 226 566,89	240,25
			— 1769,26	— 14,5	25 654,34	3 130 297,60	210,25
			— 1734,26	— 13,5	23 412,57	3 007 674,07	182,25
			— 1712,26	— 12,5	21 403,31	2 931 850,42	156,25
			— 1680,26	— 11,5	19 323,04	2 823 289,48	132,25
			— 1666,26	— 10,5	17 495,78	2 776 438,07	110,25
			— 1617,26	— 9,5	15 364,01	2 615 545,13	90,25
			— 1543,26	— 8,5	13 117,75	2 381 665,95	72,25
			— 1484,26	— 7,5	11 131,99	2 203 041,72	56,25
			— 1516,26	— 6,5	9855,72	2 299 058,66	42,25
			— 1384,26	— 5,5	7613,46	1 916 188,78	30,25
			— 1206,26	— 4,5	5428,19	1 455 074,54	20,25
			— 908,26	— 3,5	3178,93	824 944,78	12,25
			— 956,26	— 2,5	2390,66	914 442,19	6,25
			— 756,26	— 1,5	1134,40	571 936,31	2,25
			— 518,26	— 0,5	259,13	268 598,31	0,25
			— 447,26	0,5	— 223,63	200 045,72	0,25
			— 151,26	1,5	— 226,90	22 881,01	2,25
			107,74	2,5	269,34	11 606,89	6,25
			339,74	3,5	1189,07	115 420,07	12,25
			676,74	4,5	3045,31	457 970,66	20,25
			846,74	5,5	4657,04	716 960,66	30,25
			1259,74	6,5	8188,28	1 586 933,01	42,25
			1361,74	7,5	10 213,01	1 854 323,01	56,25
			1169,74	8,5	9942,75	1 368 280,66	72,25
			1316,74	9,5	12 508,99	1 733 791,83	90,25
			1701,74	10,5	17 868,22	2 895 903,01	110,25
			2302,74	11,5	26 481,46	5 302 589,83	132,25
			2488,74	12,5	31 109,19	6 193 803,36	156,25
			2640,74	13,5	35 649,93	6 973 482,89	182,25
			2695,74	14,5	39 088,16	7 266 988,78	210,25
			2656,74	15,5	41 179,40	7 058 242,42	240,25
			3090,74	16,5	50 997,13	9 552 644,66	272,25
Сумма			Х	Х	526 378,5	89 928 302,62
Среднее	17,5	2017,3	Х	Х	15 481,721	2 644 950,077	96,25

Показатель корреляции:

Связь между результатом и фактором прямая и достаточно сильная.

Для определения качества построения модели вычислим коэффициент детерминации:

Следовательно, в данной модели учтено 94,09% фактора, оказывающего влияние на результат, а оставшиеся 5,91% составляют факторы, влияющие на результат, но в данную модель не включенные.

Оценим адекватность линейной модели y=160,85x-797,59

А) Проверим гипотезу о случайности значений остаточной компоненты методом поворотных точек (методом пиков).

Критическое число поворотных точек рассчитывается по формуле:

Количество поворотных точек данной модели равно 13.


t	Yt
		247,312	— 7,3116	53,4595
		219,109	6,8906	47,4804
		213,686	7,3141	53,4961
		218,025	7,9753	63,6054
		205,008	14,9917	224,751
		327,579	— 77,5794	6018,56
		233,211	3,7895	14,3603
		212,601	19,3988	376,313
		215,855	— 0,8553	0,73 154
		195,246	24,754	612,761
		196,331	25,6693	658,913
		201,754	29,2458	855,317
		234,295	— 5,2952	28,0391

Т.к. количество поворотных точек на графике остаточной компоненты больше необходимого (16>13), то можно говорить о выполнении гипотезы о случайности значений остаточной компоненты.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия.

Вычислим вариационный размах =1399,9 и среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты:

Рассчитаем критерий R/S:

Вычисленное значение критерия R/S попадает в заданный интервал, следовательно, можно сделать вывод об адекватности модели наблюдаемому процессу по данному критерию.

Проверим гипотезу о независимости значений остаточной компоненты Для проверки данной гипотезы рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона (в качестве критических принимаем уровни d1=1,08 и d2=1,36).


	t	Y (t)
			— 636,74	715 276,14	845,74
			— 475,89	485 655,67	696,89	— 148,85	22 156,32
			— 315,04	317 014,04	563,04	— 133,85	17 915,82
			— 154,19	191 135,09	437,19	— 125,85	15 838,22
			6,66	89 006,75	298,34	— 138,85	19 279,32
			167,51	28 726,86	169,49	— 128,85	16 602,32
			328,36	512,56	22,64	— 146,85	21 564,92
			489,21	7958,42	— 89,21	— 111,85	12 510,42
			650,06	30 997,12	— 176,06	— 86,85	7542,922
			810,91	77 233,96	— 277,91	— 101,85	10 373,42
			971,76	221 614,97	— 470,76	— 192,85	37 191,12
			1132,61	249 610,15	— 499,61	— 28,85	832,3225
			1293,46	232 767,65	— 482,46	17,15	294,1225
			1454,31	119 238,99	— 345,31	137,15	18 810,12
			1615,16	307 093,30	— 554,16	— 208,85	43 618,32
			1776,01	265 235,30	— 515,01	39,15	1532,723
			1936,86	191 721,37	— 437,86	77,15	5952,123
			2097,71	278 477,84	— 527,71	— 89,85	8073,022
			2258,56	154 103,35	— 392,56	135,15	18 265,52
			2419,41	86 677,24	— 294,41	98,15	9633,423
			2580,26	49 845,02	— 223,26	71,15	5062,323
			2741,11	2219,35	— 47,11	176,15	31 028,82
			2901,96	1440,96	— 37,96	9,15	83,7225
			3062,81	45 877,35	214,19	252,15	63 579,62
			3223,66	24 130,51	155,34	— 58,85	3463,323
			3384,51	39 010,2001	— 197,51	— 352,85	124 503,1
			3545,36	44 673,04	— 211,36	— 13,85	191,8225
			3706,21	163,58	12,79	224,15	50 243,22
			3867,06	205 154,64	452,94	440,15
			4027,91	228 570,04	478,09	25,15	632,5225
			4188,76	220 186,1776	469,24	— 8,85	78,3225
			4349,61	132 052,29	363,39	— 105,85	11 204,22
			4510,46	26 745,33	163,54	— 199,85	39 940,02
			4671,31	190 698,15	436,69	273,15	74 610,92
Сумма				5 260 823,56	— 0,69
Среднее	17,5	2017,3

Таким образом, свойство взаимной независимости уровней остаточной компоненты не подтверждается.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:


	t	Y
			— 636,74	404,6603
			— 475,89	315,3348
			— 315,04	227,0323
			— 154,19	154,4841
			6,66	97,81 639
			167,51	50,29 377
			328,36	6,450 142
			489,21	— 22,3025
			650,06	— 37,1435
			810,91	— 52,1407
			971,76	— 93,9641
			1132,61	— 78,9273
			1293,46	— 59,4895
			1454,31	— 31,1371
			1615,16	— 52,23
			1776,01	— 40,8414
			1936,86	— 29,2101
			2097,71	— 33,6121
			2258,56	— 21,0375
			2419,41	— 13,8546
			2580,26	— 9,47 221
			2741,11	— 1,7487
			2901,96	— 1,32 542
			3062,81	6,536 161
			3223,66	4,597 218
			3384,51	— 6,19 736
			3545,36	— 6,33 953
			3706,21	0,34 391
			3867,06	10,48 472
			4027,91	10,61 008
			4188,76	10,7 385
			4349,61	7,710 376
			4510,46	3,49 893
			4671,31	8,549 139
Сумма				727,5
Среднее	17,5	2017,3

Следовательно, линейная модель является недостаточно точной.

Вычислим для каждой модели индекс корреляции:

Степенная функция:


	t	Y	Yрасч	(Y-Yср)^2	(Yрасч-Yср)^2
			60,94	3 269 821,25	3 827 198,53
			136,73	3 226 566,89	3 536 418,29
			219,35	3 130 297,60	3 232 484,53
			306,76	3 007 674,07	2 925 827,53
			397,90	2 931 850,42	2 622 336,13
			492,14	2 823 289,48	2 326 016,55
			589,02	2 776 438,07	2 039 875,36
			688,24	2 615 545,13	1 766 310,46
			789,54	2 381 665,95	1 507 314,73
			892,72	2 203 041,72	1 264 594,15
			997,64	2 299 058,66	1 039 641,84
			1104,15	1 916 188,78	833 787,18
			1212,14	1 455 074,54	648 229,93
			1321,52	824 944,78	484 064,82
			1432,20	914 442,19	342 299,85
			1544,12	571 936,31	223 870,18
			1657,20	268 598,31	129 648,98
			1771,39	200 045,72	60 455,97
			1886,63	22 881,01	17 064,39
			2002,89	11 606,89	206,58
			2120,12	115 420,07	10 578,72
			2238,27	457 970,66	48 844,68
			2357,32	716 960,66	115 639,35
			2477,23	1 586 933,01	211 571,42
			2597,98	1 854 323,01	337 225,82
			2719,52	1 368 280,66	493 165,79
			2841,85	1 733 791,83	679 934,74
			2964,92	2 895 903,01	898 057,75
			3088,73	5 302 589,83	1 148 043,10
			3213,25	6 193 803,36	1 430 383,40
			3338,46	6 973 482,89	1 745 556,77
			3464,34	7 266 988,78	2 094 027,81
			3590,87	7 058 242,42	2 476 248,49
			3718,05	9 552 644,66	2 892 658,92
Сумма			Х	89 928 302,62	43 409 582,74
Среднее	17,5	2017,26	Х	Х	Х

Экспоненциальная функция:


	t	Y	Yрасч	(Y-Yср)^2	(Yрасч-Yср)^2
			218,18	3 269 821,25	3 236 703,95
			242,77	3 226 566,89	3 148 824,36
			270,14	3 130 297,60	3 052 461,35
			300,58	3 007 674,07	2 946 997,30
			334,46	2 931 850,42	2 831 825,55
			372,16	2 823 289,48	2 706 370,88
			414,11	2 776 438,07	2 570 116,83
			460,78	2 615 545,13	2 422 641,72
			512,72	2 381 665,95	2 263 665,80
			570,51	2 203 041,72	2 093 112,32
			634,81	2 299 058,66	1 911 186,28
			706,36	1 916 188,78	1 718 475,38
			785,97	1 455 074,54	1 516 078,69
			874,56	824 944,78	1 305 770,37
			973,13	914 442,19	1 090 207,00
			1082,82	571 936,31	873 189,52
			1204,86	268 598,31	659 993,41
			1340,67	200 045,72	457 784,08
			1491,78	22 881,01	276 138,22
			1659,92	11 606,89	127 697,55
			1847,01	115 420,07	28 987,08
			2055,19	457 970,66	1438,20
			2286,83	716 960,66	72 666,53
			2544,58	1 586 933,01	278 066,39
			2831,39	1 854 323,01	662 798,63
			3150,52	1 368 280,66	1 284 267,15
			3505,62	1 733 791,83	2 215 202,16
			3900,74	2 895 903,01	3 547 496,54
			4340,40	5 302 589,83	5 396 976,76
			4829,62	6 193 803,36	7 909 333,35
			5373,97	6 973 482,89	11 267 489,64
			5979,68	7 266 988,78	15 700 754,17
			6653,66	7 058 242,42	21 496 184,83
			7403,61	9 552 644,66	29 012 694,98
Сумма			Х	89 928 302,62
Среднее	17,5	2017,26	Х	Х	Х

Параболическая функция:


	t	Y	Yрасч	(Y-Yср)^2	(Yрасч-Yср)^2
			70,58	3 269 821,25	3 789 593,41
			82,63	3 226 566,89	3 742 797,52
			102,73	3 130 297,60	3 665 450,42
			130,86	3 007 674,07	3 558 521,21
			167,03	2 931 850,42	3 423 366,62
			211,24	2 823 289,48	3 261 731,02
			263,48	2 776 438,07	3 075 746,41
			323,77	2 615 545,13	2 867 932,45
			392,09	2 381 665,95	2 641 196,40
			468,45	2 203 041,72	2 398 833,19
			552,84	2 299 058,66	2 144 525,37
			645,28	1 916 188,78	1 882 343,13
			745,75	1 455 074,54	1 616 744,31
			854,26	824 944,78	1 352 574,36
			970,81	914 442,19	1 095 066,41
			1095,40	571 936,31	849 841,17
			1228,02	268 598,31	622 907,05
			1368,68	200 045,72	420 660,05
			1517,38	22 881,01	249 883,82
			1674,12	11 606,89	117 749,66
			1838,89	115 420,07	31 816,50
			2011,71	457 970,66	30,90
			2192,56	716 960,66	30 727,07
			2381,44	1 586 933,01	132 626,85
			2578,37	1 854 323,01	314 839,71
			2783,33	1 368 280,66	586 862,78
			2996,34	1 733 791,83	958 580,79
			3217,38	2 895 903,01	1 440 266,16
			3446,45	5 302 589,83	2 042 578,89
			3683,57	6 193 803,36	2 776 566,67
			3928,72	6 973 482,89	3 653 664,78
			4181,91	7 266 988,78	4 685 696,18
			4443,14	7 058 242,42	5 884 871,43
			4712,41	9 552 644,66	7 263 788,75
Сумма			Х	89 928 302,62	72 580 381,42
Среднее	17,5	2017,26	Х	Х	Х

Коэффициент детерминации максимален у параболической модели. Поэтому лучшим уравнением тренда является:

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

млн.фрн.

Задание 2

Исследовать сезонность уровня инфляции цен производителей некоторого товара в %.

Построить модель сезонных колебаний; рассчитать прогнозные значения на 4 шага вперёд.

Построить график сезонной волны.


Годы и кварталы	Данные, %	Годы и кварталы	Данные, %
1999, 1	110,74	2003, 1	105,37
	105,37		100,67
	104,70		100,67
	108,05		102,68
2000, 1	110,74	2004, 1	104,03
	104,70		100,00
	104,70		101,34
	106,71		102,01
2001, 1	108,72	2005, 1	103,36
	104,03		100,00
	102,68		100,67
	105,37		100,67
2002, 1	106,71	2006, 1	101,34
	102,68		99,33
	102,01		98,66
	104,03		99,33

Решение:

Изобразим графически данные таблицы:

Для каждого месяца рассчитаем среднюю величину уровня, затем вычислим среднеквартальный уровень для всего ряда Y. После чего определим показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних величин для каждого квартала к общему среднему уровню ряда, %:

Применяя формулу простой средней арифметической определим среднеквартальные уровни:

Сезонная волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.


	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал	Потребление за год	Среднее
	110,74	105,37	104,7	108,05	428,86	107,215
	110,74	104,7	104,7	106,71	426,85	106,713
	108,72	104,03	102,68	105,37	420,8	105,2
	106,71	102,68	102,01	104,03	415,43	103,858
	105,37	100,67	100,67	102,68	409,39	102,348
	104,03		101,34	102,01	407,38	101,845
	103,36		100,67	100,67	404,7	101,175
	101,34	99,33	98,66	99,33	398,66	99,665
Среднее	106,38	102,10	101,93	103,61	414,01	103,50
Индексы сезонности	102,78	98,64	98,48	100,10	Х	Х

Для прогнозирования будущих значений составим модель как сумму линейного тренда и сезонной составляющей.

Используя Microsoft Excel, находим уравнение линейного тренда:


Наблюдение	Инфляция	Тренд	Сезонная составляющая
	110,74	107,877	2,8626
	105,37	107,595	— 2,225
	104,7	107,312	— 2,612
	108,05	107,03	1,0204
	110,74	106,747	3,993
	104,7	106,464	— 1,764
	104,7	106,182	— 1,482
	106,71	105,899	0,8108
	108,72	105,617	3,1034
	104,03	105,334	— 1,304
	102,68	105,051	— 2,371
	105,37	104,769	0,6012
	106,71	104,486	2,2238
	102,68	104,204	— 1,524
	102,01	103,921	— 1,911
	104,03	103,638	0,3916
	105,37	103,356	2,0142
	100,67	103,073	— 2,403
	100,67	102,791	— 2,121
	102,68	102,508	0,172
	104,03	102,225	1,8046
		101,943	— 1,943
	101,34	101,66	— 0,32
	102,01	101,378	0,6324
	103,36	101,095	2,265
		100,812	— 0,812
	100,67	100,53	0,1402
	100,67	100,247	0,4228
	101,34	99,9646	1,3754
	99,33	99,682	— 0,352
	98,66	99,3994	— 0,739
	99,33	99,1168	0,2132
	Х	98,8342	Х
	Х	98,5516	Х
	Х	98,269	Х
	Х	97,9864	Х

1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002. — 311 с.

2. Кулинич Е. И. Эконометрия. — М.: «Финансы и статистика», 2001. -304с.

3. Луговская Л. В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. — М.: «Проспеки», 2005. — 208 с.

4. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — М.: «Дело», 2001. — 400 с.

5. Орлов А. И. Эконометрика — М.: «Экзамен», 2002. — 324 с.

6. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: «Финансы и статистика», 2003. — 192 с.

7. Эконометрика: Учебник // Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: «Финансы и статистика», 2002. — 344 с.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой