Решение однофазной линейной электрической цепи переменного тока

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рис. 3.1, подключен источник синусоидального напряжения U=311· sin (щt + 30?) В частотой f=50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения: R₁ = 20 Ом, R₂ = 30 Ом, L₁ = 63.6 мГн,.

L₂ = 127.2 мГн, C₁ = 79.5 мкФ, C₂ = 53 мкФ.

Выполнить следующее:

• 1)определить реактивные сопротивления цепи;
• 2)определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
• 3)записать уравнение мгновенного значения тока источника;
• 4)составить баланс активных и реактивных мощностей;
• 5)построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Рис. 3 Расчетная схема однофазной цепи переменного тока

Реактивное сопротивление элементов цепи

X_L1 = щL₁= 2рf L₁= 314· 63.6·10^-3= 20 Ом;

X_L2= щL₂= 2рf L₂= 314· 127.2·10^-3= 40 Ом;

X_C1=1/щC₁=1/(2рf C₁)=1· 10⁶/314·79.5=40 Ом;

X_C2=1/щC₂=1/(2рf C₂)=1· 10⁶/314·53=60 Ом;

Расчет действующих значений токов во всех ветвях цепи

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

U =(U_M/v2) · e^jШ=(311/v2) · e^j30=220e^j30? В;

Производим расчет комплексных сопротивлений на участках цепи, а также полное комплексное сопротивление цепи.

Вычисляем комплексные сопротивления участков цепи:

Рассчитываем комплексные значения токов.

Уравнение мгновенного значения тока источника:

Составляем баланс мощностей.

Комплексная мощность источника.

Активная мощность источников:

Реактивная мощность источников:

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

Реактивная мощность, потребляемая нагрузкой:

Построение векторной диаграммы токов, совмещённой с топографической векторной диаграммой напряжений

Напряжения на каждом из элементов цепи:

Для построения векторной диаграммы принимаем потенциал точки e равным нулю и рассчитываем потенциалы остальных точек.

По этим расчетам в приложении 3 построена векторная диаграмма.