Дифракция Френеля на непрозрачном диске

Поместим теперь между точечным источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса так, чтобы он закрывал m первых зон Френеля (рис. 2.6. а).

рис. 2.6.

Число m можно найти по формуле (2.11). Тогда амплитуда световой волны в точке Р будет равна.

Так как выражения в скобках равны нулю, то получаем.

. (2.14).

Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране, расположенном в точке Р перпендикулярно к линии SP. Очевидно, что интенсивность света может зависеть только от расстояния r от центра дифракционной картины, который расположен в точке Р. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается от. Поэтому в точке Р интенсивность будет почти такая же, как при отсутствии преграды между S и P (см. (2.9)). Для точки Р', смешенной относительно Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-й зоны. Это приведет к ослаблению интенсивности. При некотором положении точки Р' интенсивность станет равной нулю. Если сместиться из центра дифракционной картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m + 2)-й зоны и одновременно откроется часть (m — 1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке P" достигнет максимума.

рис. 2.7.

Таким образом, в случае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид чередующихся концентрических светлых и темных колец. В центре картины при любом (как четном, так и нечетном) m получается светлое пятно (рис. 2.7). Зависимость интенсивности света от расстояния от центра картины изображена на рис. 2.6. б.

Если непрозрачный экран закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени. В этом случае и величина (2.14) очень мала, так что интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Если диск закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френеля, то он совсем не отбрасывает тени — освещенность экрана всюду остается такой же, как и при отсутствии преграды.

Светлое пятнышко в центре тени, отбрасываемой диском, послужило причиной инцидента, происшедшего между Пуассоном и Френелем. Парижская Академия наук предложила дифракцию света в качестве темы на премию за 1818 г. Устроители конкурса были сторонниками корпускулярной теории света и рассчитывали, что конкурсные работы принесут окончательную победу их теории. Однако на конкурс была представлена Френелем работа, в которой все известные к тому времени оптические явления объяснялись с волновой точки зрения. Рассматривая работу Френеля. Пуассон, бывший членом конкурсной комиссии, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекает «нелепый» вывод: в центре тени, отбрасываемой небольшим круглым диском, должно находиться светлое пятно. Араго тут же произвел опыт и оказалось, что такое пятно действительно есть. Это принесло победу и общее признание волновой теории света.