Разработка программы определительных испытаний

Министерство образования и науки Российской Федерации Тольяттинский филиал Московского государственного университета пищевых производств Кафедра Менеджмента пищевых производств Курсовая работа по дисциплине «Методы и средства измерений, испытаний и контроля»

на тему «Разработка программы определительных испытаний»

Студентка группы:

Преподаватель:

Тольятти 2008

1 Разработка программы испытаний

1.1Общие положения

1.2 Объект испытаний

1.3 Цель испытаний

1.4 Место проведения и обеспечения испытаний

1.5 Объем и методика испытаний

1.6 Обработка результатов испытаний

1.6.1 Постановка задачи

1.6.2 Вычисление основных характеристик выборки

1.6.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных

1.6.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей

1.6.5 Определение показателей надежности объекта испытаний

1.6.6 Протокол испытаний

2 Пример обработки результатов испытаний для восстанавливаемого объекта испытаний

2.1 Постановка задачи

2.2 Вычисление основных характеристик выборки

2.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных

2.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей

2.5 Определение показателей надежности объекта испытаний Заключение Список использованных источников

Испытанием — это экспериментальное определение количественных и качественных характеристик свойств объекта как результата воздействия на него при его функционировании или моделировании.

Испытания опытных образцов, установочных и первых промышленных партий, контрольные периодические испытания серийной продукции — это основа построения всей системы разработки и постановки продукции на производство.

Постоянное повышение требований к качеству выпускаемой продукции, рост сложности современной техники, создание новых видов продукции с использованием последних достижений науки и техники определили значительное расширение видов испытаний, увеличение их сложности и трудоемкости.

Испытания являются неотъемлемой частью взаимоотношений заказчика и изготовителя продукции, предприятия-изготовителя конечной продукции и предприятий-смежников, поставщика и потребителя при внутреннем и международном товарообмене.

Все испытания по своему назначению разделяют на четыре группы: исследовательские, контрольные, сравнительные и определительные.

Целью данной курсовой работы является определение реального уровня надежности выбранного объекта испытаний — электродвигатель однофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 — 40, предназначенный для привода различных бытовых приборов.

1. Разработка программы испытаний

Программа испытаний — это обязательный для выполнения организационно-методический эксперимент.

Программа устанавливает цели испытаний, объект испытаний, объем и методику проводимых экспериментов, порядок, условия, место и сроки проведения испытаний, ответственность за обеспечение и проведение испытаний, ответственность за оформление протоколов и отчетов по испытаниям.

Немаловажную роль в программе испытаний играет план проведения испытаний. В плане указываются работы необходимые для проведения испытаний, изготовления образцов, приемка образцов, измерение и определение параметров образцов объекта испытаний, подготовка испытательного оборудования, оформление результатов испытаний, согласование утверждения протокола испытаний и др.

Основной задачей определительных испытаний является определение характеристик изделия или материала. Существенным является правильно сформулировать цели испытания.

Цель испытания раскрывает его назначение, которое должно отображаться в наименовании испытаний.

1.1 Общие положения

Настоящая программа испытаний составлена на основании следующих нормативно-технических документов:

— ГОСТ 27.410−87 «Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность»;

— ГОСТ 11 828–86 «Машины электрические вращающиеся. Общие методы испытаний»;

— ГОСТ 10 159–79 «Машины электрические вращающиеся коллекторные. Методы испытаний»

1.2 Объект испытаний

Главным признаком объекта испытаний является то, что по результатам его испытаний принимается то или иное решение, а именно его годность или выбраковывание, предъявление на следующие испытания, возможность серийного выпуска и т. д.

Объектом испытаний является электродвигатель однофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 — 40.

Таблица 1 — Габаритные установочные и присоединительные размеры электродвигателей

Электродвигатель однофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 — 40 применяется для привода кофемолок и других бытовых приборов.

1.3 Цель испытаний

Целью испытаний является определение фактических показателей надежности объекта исследования, таких как: среднее время безотказной работы T (средняя наработка до отказа), вероятность безотказной работы объекта в течение времени P (t), вероятность отказа Q (t), плотность распределения времени до отказа f (t), интенсивность отказа л (t) в момент времени t.

1.4 Место проведения и обеспечение испытаний

Испытательный центр ОАО «ПЭМЗ», аккредитованный Федеральным агентством? по техническому регулированию и метрологии для проведения испытаний? с целью сертификации.

1.5 Объем и методика испытаний

Испытания проводятся по плану [NUN], согласно которому испытывают одновременно N=100 объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло N=100.

1.6 Обработка результатов испытаний

1.6.1 Постановка задачи

Требуется определить показатели надежности объекта испытаний по опытным данным определительных испытаний.

На испытания поставлено N = 100 объектов. Моменты отказов объекта испытаний представлены в таблице 2. Все объекты работают до своего отказа и после отказа не ремонтируются. Требуется определить статистические и теоретические показатели надежности объекта: T, P(t), Q(t), f(t), л (t).

Таблица 2 - Моменты отказов объектов, в часах

1.6.2 Вычисление основных характеристик выборки

Основными числовыми характеристиками выборочной совокупности является: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, наименьшие и наибольшие значения, размах выборки, асимметрия, эксцесс.

Для расчета указанных характеристик в Excel необходимо поставить курсор в ячейку, в которую будет записано значение характеристики, вызвать соответствующую функцию и в качестве ее аргумента указать блок ячеек со статистическими данными.

Для удобства следующих операций значения случайной величины Z (статистические данные) перепишем на другой лист в прямоугольный блок ячеек, например А1: J10.

Значения вычисляемых характеристик будет располагаться в ячейках F12 по F19.

Таблица 3 — Расчет выборочных характеристик

Вычисление выборочных характеристик осуществляется по формулам:

— выборочное среднее F12 = СРЗНАЧ (A1:J10);

— выборочная дисперсия F13 = ДИСП (A1:J10);

— выборочное среднее квадратическое отклонение

F14 = СТАНДОТКЛОН (A1:J10) или F14 = КОРЕНЬ (F13);

— Наименьшее значение: F15 = МИН (A1:J10);

— Наибольшее значение: F16 = МАКС (A1:J10);

— Размах выборки: F17 = F16-F15;

— Асимметрия: F18 = СКОС (A1:J10);

— Эксцесс: F19 = ЭКСЦЕСС (A1:J10).

1.6.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных

Для наглядного представления статистических данных воспользуемся группировкой. Числовая ось при этом разбивается на интервалы, и для каждого интервала подсчитывается число элементов выборки, которые в него попали. Группировка данных производится в следующей последовательности:

наименьшее значение округляется в меньшую сторону, а наибольшее — в большую сторону до «хороших» чисел х_min и х_max;

выбирается количество групп k, удовлетворяющее неравенству; иногда оно определяется по формуле k=[5lg n]. Если объем выборки n=100, то k=10;

находится шаг по формуле:

где R = х_max — х_min — длина промежутка, в котором содержатся статистические данные;

определяются границы частичных интервалов:

а₀ = х_min, а₁ = а₀ + h, a₂ = a₁ + h, … , a_k = a_k-1 + h = х_max;

в каждом интервале вычисляются средние значения

;

для каждого интервала [a_i-1, a_i], i = 1,2, …, k находятся:

— частоты n_i, т. е. число выборочных значений, попавших в интервал;

— относительные частоты ;

— накопленные частоты w_i = n₁ + n₂ + … + n_i;

— накопленные относительные частоты .

Для выборочной совокупности (таблица 2) результаты группировки представим в таблице 4. Сначала укажем объем выборки, максимальное и минимальное значение, размах выборки, количество групп и шаг:

А22 = 100, В22 = 120, С22 = 70, D22 = B22 — C22, E22 = 10, F22 = D22/E22.

В ячейках А24: H24 укажем заголовки будущей таблицы. В этой таблице колонки В и С можно заполнить соответствующими формулами, представленными выше, для определения границ интервалов. Колонку D заполним по формуле: D30 = (B25+C25)/2, с последующим копированием в ячейки D26: D34.

Таблица 4 — Группировка статистических данных

Для заполнения колонки Е выделим ячейки Е25: Е34 и воспользуемся функцией ЧАСТОТА, указав массив статистических данных и массив правых границ интервалов: { = ЧАСТОТА (А1:J10; C25: C34)}

Одновременным нажатием клавиш заполним остальные выделенные ячейки.

Колонку F заполним с помощью формулы:

F25 = E25/$A$ 22, с последующим копированием в ячейки F26: F34

Колонку G заполним с помощью формулы:

G25 = E25, G26 = G25 + E26, с последующим копированием в ячейки G32: G39

Колонку H заполним с помощью формулы:

H25 = G25/$A$ 22, с последующим копированием в ячейки H26: H34

Данные, собранные в таблице 4 наглядно представим с помощью:

полигон частот — графическая зависимость частот (относительных частот) от середины интервалов (рисунок 1).

Рисунок 1 — Полигон частот кумуляты частот — графическая зависимость накопленных частот (накопленных относительных частот) от середины интервалов (рисунок 2).

Рисунок 2 — Кумулята частот

1.6.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей

Далее рассмотрим некоторые известные распределения, такие как экспоненциальное, нормальное и гамма-распределение, с целью проверки подчиняется ли наше распределение вероятностей заданному.

Проверка на соответствие данных испытаний распределению производится перебором трех распределений, указанных выше, включая заданное, а именно гамма-распределение.

Чтобы иметь полную информацию о распределении случайной величины, надо знать параметры этого распределения. Таким образом, математическое ожидание случайной величины t равно выборочной средней, а среднее квадратическое отклонение случайной величины t — выборочному среднему квадратическому отклонению. Указанные характеристики находятся в ячейках F12 и F14 соответственно. Поместим эти значения в ячейки А2 и В2 соответственно (таблица 5).

Определим параметры экспоненциального (л), нормального (m — математическое отклонение и у — среднее квадратическое отклонение) и гамма-распределения (б и в) в соответствии с формулами:

,

B5 = 1/A2;

B8 = A2;

B9 = B2;

B12 = (A2/B2)^2;

B13 = B2²/A2.

Таблица 5 — Значения плотностей распределения

В ячейках В16: В25 вычислим плотности относительных частот как частное от деления относительных частот (ячейки F25: F34) на шаг (ячейка $F$ 22) из таблицы 4.

Плотности экспоненциального, нормального и гамма-распределений рассчитываются в соответствии с формулами:

С16 = ЭКСПРАСП (А16;$B$ 5;ЛОЖЬ);

D16 = НОРМРАСП (А16;$B$ 8;$B$ 9;ЛОЖЬ);

E16 = ГАММАРАСП (А16;$B$ 12;$B$ 13;ЛОЖЬ).

Затем копируем их в блок ячеек С17: Е25.

После чего строим гистограмму частот, совмещенную с плотностью каждого из указанных ранее распределений. Графическое изображение гистограммы кривых различных распределений приведены на рисунках 3- 5.

Рисунок 3 — Сглаживание гистограммы плотностью экспоненциального распределения Рисунок 4 — Сглаживание гистограммы плотностью нормального распределения Рисунок 5 — Сглаживание гистограммы плотностью гамма-распределения Используя критерий ч², установим, верна ли принятая гипотеза о том, что статистические данные подчиняются нормальному распределению.

Для применения критерия ч² необходимо, чтобы частоты n_i, соответствующие каждому интервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядом стоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:

где p_i — теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a_i-1, a_i].

Предположим, что случайная величина t имеет функцию распределения F (t), поэтому p_i = F (a_i) — F (a_i-1).

Образец расчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.

В колонке, А содержатся левые, а в колонке В — праве границы интервалов. В колонке С находятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываются теоретические вероятности в зависимости от вида распределения.

Для экспоненциального распределения:

D31 = ЭКСПРАСП (B31; $B$ 5; ИСТИНА) — ЭКСПРАСП (А31; $B$ 5; ИСТИНА);

Для нормального распределения:

D40 = НОРМРАСП (В40; $B$ 8; $B$ 9; ИСТИНА) — НОРМРАСП (А40; $B$ 8; $B$ 9; ИСТИНА);

Для гамма-распределения:

D49 = ГАММАРАСП (В49; $B$ 12; $B$ 13; ИСТИНА) — ГАММАРАСП (А49; $B$ 12; $B$ 13 $ ИСТИНА).

В колонке Е рассчитываются слагаемые соотношения по формуле:

Е31 = (С31−100*В31)^2/(100*D31), которая копируется в другие ячейки колонки Е.

После чего для каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:

Е38 = СУММ (E34:E39);

Е47 = СУММ (E42:E47);

Е56 = СУММ (Е50:Е55).

Которые равны соответственно 659,6862; 5,2199 и 3,8740.

Гипотеза о виде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение ч²_выч достаточно мало, а именно не превосходит критического значения ч²_кр, которое определяется по распределению ч² в зависимости от заданного уровня значимости б и числа степеней свободы r=k' - s — 1. где k' - количество интервалов после объединения; s — число неизвестных параметров распределения, которые были определены по выборке.

В данном примере r = 7 — 2 — 1 = 2

Критическое значение рассчитывается по формуле:

Е57 = ХИ2ОБР (0,05;4), из таблицы 6 видно, оно равно 9,4877.

Поскольку 5,2199<9,4877, то принимается гипотеза о том, что статистические данные имеют нормальное распределение с параметрами б = = 98,68 и у = 8,7673 соответственно.

Таблица 6 — Подбор распределения на основе критерия ч²

1.6.5 Определение характеристик надежности системы

После подтверждения гипотезы о виде закона распределения, определим характеристики надежности системы. Ббыло установлено, что случайная величина имеет плотность распределения вероятностей:

Основными характеристиками надежности невосстанавливаемой системы являются вероятность безотказной работы, и вероятность отказа в течение времени t.

Данные характеристики вычисляются по формулам:

В64 = 1 — НОРМРАСП (А64; $B$ 8; $B$ 9; ИСТИНА);

С64 = 1 — В64;

Плотность распределения и интенсивность отказа рассчитаем по следующим формулам:

D64 = НОРМРАСП (А64; $B$ 8; $B$ 9; ЛОЖЬ);

E64 = D64/B64.

Далее скопируем формулы в ячейки В64: В74, С64: С74, D64: D74, E64: E74 соответственно.

В результате будет получена таблица вычисленных ранее значений (таблица 7) и построены их графики (рисунки 6,7,8).

Таблица 7 — Значения показателей надежности объекта испытаний

Рисунок 6 — График вероятности безотказной работы и вероятности отказа Рисунок 7 — График плотности распределения вероятности Рисунок 8 — График интенсивности отказа

1.6.6 Протокол испытаний

ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР «ПЭМЗ-электро»

аттестат № РОСС RU.0004.13ЛРН02

ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ № 13

ЗАКАЗЧИК:

ОАО «Старт», 445 028, г. Тольятти, ул. Революционная 72а.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬ ПРОДУКЦИИ:

ООО «Электротех», г. Самара, ул. Новосадовая 3.

ВИД ИСПЫТАНИЯ:

Определение фактических показателей надежности электродвигателя однофазного коллекторного переменного тока типа ДК 60 — 40.

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ИСПЫТАНИЙ:

10.09.2008 г. — 25. 12. 2008 г.

ДОГОВОР №:

По заявке от 01.09.2008 г.

ТЕКСТ: 2 стр.

ЦЕЛЬ ИСПЫТАНИЯ:

Определение реального уровня надежности у предъявляемых объектов по опытным данным определительных испытаний.

ОТБОР ОБРАЗЦОВ:

Дата отбора: 15.09.2008 г.

Место отбора: склад Другие сведения: отбор образцов и их подготовка к испытаниям по ГОСТ Р 11 828−86.

ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦОВ:

Вид продукции: электродвигатель однофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 — 40.

Другие сведения: средняя наработка до отказа не менее 90 ч.

МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ:

Испытания проводились по плану [NUN], согласно которому испытывались одновременно 100 объектов, отказавшие во время испытаний объекты не подлежали восстановлению и не заменялись, испытания прекращались, когда число отказавших объектов достигло также 100.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ:

Значения показателей надежности объекта испытаний приведены в таблице.

Заключение

: Результаты испытаний: электродвигатели соответствуют требованиям по средней продолжительности горения.

Руководитель ИЦ «ПЭМЗ-электро» Д. В. Айдаров Руководитель группы испытаний ИЦ «ПЭМЗ-электро» А. А. Телепова

2. Пример обработки результатов испытаний для невосстанавливаемого объекта испытаний

Постановка задачи

На испытаниях находится N = 56 объектов с восстановлением. В течение периода Т = 600 часов регистрируются моменты времени отказов элементов (таблица 8). Предполагается, что отказавшие элементы заменяют идентичными по надежности элементами. Требуется определить показатели надежности элемента, характеризующие время его работы между соседними отказами: Т, P(t), Q(t), f(t), л (t).

Испытания проводятся по плану [NRT], согласно которому одновременно начинают испытания N=56 объектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми, испытания прекращают при истечении времени испытаний или наработки T.

Обработка статистических данных предусматривает их группировку в 10 частичных интервалах (классах). Уровень значимости принять равным 0,05.

Таблица 8 — Время между отказами элементов

2.2 Вычисление основных характеристик выборки

Основными числовыми характеристиками выборочной совокупности являются: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, наименьшее и наибольшее значения, размах выборки, асимметрия, эксцесс.

Значения вычисляемых характеристик расположим в ячейках с F12 по F19, как показано в таблице 9.

Таблица 9 — Расчет выборочных характеристик

Вычислим числовые характеристики выборочной совокупности по формулам:

Выборочное среднее: F12 = CРЗНАЧ (A1:F10);

Выборочная дисперсия: F13 = ДИСП (A1:F10);

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

F14 = СТАНДОТКЛОН (A1:F10);

Наименьшее значение: F15 = МИН (A1:F10);

Наибольшее значение: F16 = МАКС (A1:F10);

Размах выборки: F17 = F16-F15;

Асимметрия: F18 = СКОС (A1:F10);

Эксцесс: F19 = ЭКСЦЕСС (A1:F10).

2.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных

Для наглядного представления статистических данных воспользуемся группировкой. Группировка данных производится в той же последовательности, что и в пункте 1.6.2 данной работы.

Для выборочной совокупности (таблица 8) результаты группировки представим в таблице 10. Сначала укажем объем выборки, максимальное и минимальное значение, размах выборки, количество групп и шаг:

А22 = 56, В22 =120, С22 = 80, D22 = B22 — C22, E22 =10, F22 = D22/E22

В этой таблице колонки В и С заполним левыми и правыми границами соответственно. Колонку D заполним по формуле:

D25 = (B25+C25)/2, с последующим копированием в ячейки D26: D34.

Таблица 10 — Группировка статистических данных

Для заполнения колонки Е выделим ячейки Е25: Е34 и воспользуемся функцией ЧАСТОТА, указав массив статистических данных и массив правых границ интервалов: { = ЧАСТОТА (А1:F10; C25: C34)}

Одновременным нажатием клавиш заполним остальные выделенные ячейки.

Колонку F заполним с помощью формулы:

F25 = E25/$A$ 22, с последующим копированием в ячейки F26: F34

Колонку G заполним с помощью формулы:

G25 = E25, G26 = G25 + E26 с последующим копированием в ячейки G27: G34

Колонку H заполним с помощью формулы:

H25 = G25/$A$ 22, с последующим копированием в ячейки H26: H34

Данные, собранные в таблице 10 наглядно представим с помощью:

полигон частот — графическая зависимость частот (относительных частот) от середины интервалов (рисунок 9).

Рисунок 9 — Полигон частот кумуляты частот — графическая зависимость накопленных частот (накопленных относительных частот) от середины интервалов (рисунок 10).

Рисунок 10 — Кумуляты частот

2.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей

Далее рассмотрим некоторые известные распределения, такие как равномерное, нормальное и гамма-распределение, с целью проверки подчиняется ли наше распределение вероятностей заданному.

Проверка на соответствие данных испытаний распределению производится перебором трех распределений, указанных выше, включая заданное, а именно равномерное.

Чтобы иметь полную информацию о распределении случайной величины, надо знать параметры этого распределения. Таким образом, математическое ожидание случайной величины t равно выборочной средней, а среднее квадратическое отклонение случайной величины t — выборочному среднему квадратическому отклонению. Указанные характеристики находятся в ячейках F12 и F14 соответственно. Поместим эти значения в ячейки А2 и В2 соответственно (таблица 11).

Определим параметры равномерного (a и b), нормального (m — математическое отклонение и у — среднее квадратическое отклонение), экспоненциального и гамма-распределения (б и в) в соответствии с формулами:

, , ,

B5 = 1/A2;

B8 = A2-В2*КОРЕНЬ (3);

B9 = А2+В2*КОРЕНЬ (3);

B12 = (A2/B2)^2;

B13 = B2²/A2;

B16 = (A2/B2)^2;

B17 = B2²/A2.

Таблица 11 — Значения плотностей распределения

В ячейках В20: В29 вычислим плотности относительных частот как частное от деления относительных частот (ячейки F25: F34) на шаг (ячейка $F$ 22) из таблицы 10.

Плотности равномерного, нормального, экспоненциального и гамма-распределений рассчитываются в соответствии с формулами:

С20 = ЭКСПРАСП (А20;$B$ 5;ЛОЖЬ);

D20 = НОРМРАСП (А20; $B$ 12; $B$ 13; ЛОЖЬ);

E20 = ГАММАРАСП (А20; $B$ 16; $B$ 17; ЛОЖЬ).

F20 = ЕСЛИ (А20<$B$ 8; 0; ЕСЛИ (A20>=$B$ 9; 1/($B$ 9-$B$ 8); 0));

Затем копируем их в блок ячеек С21: F21.

После чего строим гистограмму частот, совмещенную с плотностью каждого из указанных ранее распределений. Графическое изображение гистограммы кривых различных распределений приведены на рисунках 11- 13.

Рисунок 11 — Сглаживание гистограммы плотностью равномерного распределения Рисунок 12 — Сглаживание гистограммы плотностью нормального распределения Рисунок 13 — Сглаживание гистограммы плотностью гамма-распределения Рисунок 14 — Сглаживание гистограммы плотностью экспоненциального распределения Используя критерий ч², установим, верна ли принятая гипотеза о том, что статистические данные подчиняются равномерному распределению, так, чтобы ошибка не превышала заданного уровня значимости б (вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза).

Для применения критерия ч² необходимо, чтобы частоты n_i, соответствующие каждому интервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядом стоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:

где p_i — теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a_i-1, a_i].

Предположим, что случайная величина t имеет функцию распределения F (t), поэтому p_i = F (a_i) — F (a_i-1).

Образец расчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.

В колонке, А содержатся левые, а в колонке В — праве границы интервалов. В колонке С находятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываются теоретические вероятности в зависимости от вида распределения.

Для экспоненциального распределения:

D35 = ЭКСПРАСП (B35; $B$ 5; ИСТИНА) — ЭКСПРАСП (А35; $B$ 5; ИСТИНА);

Для равномерного распределения:

D65 = ЕСЛИ (B65<$B$ 8; 0; ЕСЛИ (B65<=$B$ 9; (B24-$B$ 8) / ($B$ 6-$B$ 9); 1)) — ЕСЛИ (A24<$B$ 8; 0; ЕСЛИ (A24<=$B$ 9; (A24-$B$ 8) / ($B$ 6-$B$ 9); 1));

Для нормального распределения:

D45 = НОРМРАСП (В45; $B$ 12; $B$ 13; ИСТИНА) — НОРМРАСП (А45; $B$ 12; $B$ 13; ИСТИНА);

Для гамма-распределения:

D55 = ГАММАРАСП (В55; $B$ 16; $B$ 17; ИСТИНА) — ГАММАРАСП (А55; $B$ 16; $B$ 17; ИСТИНА).

В колонке Е рассчитываются слагаемые соотношения по формуле:

Е35 = (С35−56*D35)^2/(56*D35), которая копируется в другие ячейки колонки Е.

После чего для каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:

Е43 = СУММ (E35:E42);

Е53 = СУММ (E45:E52);

Е63 = СУММ (Е55:Е62);

Е73 = СУММ (Е65:Е72).

Которые равны соответственно 349,8344; 14,8995; 15,1459; 16,7324.

Гипотеза о виде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение ч²_выч достаточно мало, а именно не превосходит критического значения ч²_кр, которое определяется по распределению ч² в зависимости от заданного уровня значимости б и числа степеней свободы r=k' - s — 1.

где k' - количество интервалов после объединения;

s — число неизвестных параметров распределения, которые были определены по выборке.

В данном примере r = 7 — 2 — 1 = 5

Критическое значение рассчитывается по формуле:

Е74 = ХИ2ОБР (0,05;5), из таблицы 12 видно, оно равно 16,7496.

Поскольку 16,7324<16,7496, то принимается гипотеза о том, что статистические данные имеют равномерное распределение с параметрами a = 82,7050 и b = 117,4735 соответственно.

Таблица 12 — Подбор распределения на основе критерия ч²

2.5 Определение показателей надежности объекта испытаний

После подтверждения гипотезы о виде закона распределения, определим показатели надежности объекта.

Таким образом, было установлено, что случайная величина принадлежит множеству с плотностью распределения вероятностей:

Найдем основными показатели надежности. Они вычисляются по формулам:

В78 = ($B$ 6-А50)/($B$ 6-$B$ 5);

С78 = 1 — В78;

Плотность распределения и интенсивность отказа рассчитаем по следующим формулам:

D78 = 1/($B$ 9-$B$ 8);

E78 = D78/B78.

Далее скопируем формулы в ячейки В79: В84, С79: С84, D79: D84, E79: E84 соответственно.

В результате будет получена таблица вычисленных ранее значений (таблица 13) и построены их графики (рисунки 14,15,16).

Таблица 13 — Значения показателей надежности объекта испытаний

Рисунок 14 — График вероятности безотказной работы и вероятности отказа Рисунок 15 — График плотности распределения вероятности Рисунок 16 — График интенсивности отказа

Заключение

Поставленные перед нами цели курсовой работы по определению фактических показателей надежности невосстанавливаемого объекта испытания — электродвигателя однофазного коллекторного переменного тока типа ДК 60 — 40 — выполнены.