Расчет конструкций балочной клетки и центрально-сжатых сквозных колонн

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Металлические конструкции»

Расчётно-пояснительная записка

к курсовому проекту по дисциплине «Металлические конструкции»

тема: «Расчет конструкций балочной клетки и центрально-сжатых сквозных колонн»

Липецк — 2010

1. Сравнение вариантов балочной клетки

В курсовом проекте рассмотрены два варианта: нормального и усложненного типа балочной клетки. Для того чтобы произвести технико-экономическое сравнение вариантов различных типов балочной клетки, необходимо для каждого варианта подобрать толщину настила, назначить сечение балок настила и второстепенных балок.

1.1 Расчет балочной клетки в 2-х вариантах

Определение толщины стального настила

При требуемом относительном прогибе (1/150) толщина настила определяется его жесткостью

=,

где l_n — пролет настила;

t_n — толщина настила;

n₀ = = 150 — отношение пролета настила к предельному прогибу;

Е₁= Е (1- м ²) = 2,26 * 10⁴ кН/см²;

р_n — нормативная эксплуатационная нагрузка на настил.

Расчет вспомогательных балок.

Вспомогательные балки (балки настила, второстепенные балки) проектируются из прокатных двутавров. Расчет производится по двум предельным состояниям — по прочности и жесткости.

Погонная, равномерно распределенная нагрузка (кН/м) на вспомогательные балки будет:

q₁ = р₁ * а (для балок настила);

q₂ = р₂ * в (для второстепенных балок),

где р₁, р₂ — эксплуатационная нагрузка на настил с учетом собственной массы конструкций, кН/м²;

а, в — соответственно шаг балок настила и второстепенных балок, м.

Максимальный изгибающий момент:

М _мах = ,

где l — пролет рассчитываемой балки.

Требуемый момент сопротивления балки:

W_треб=,

где С_х — коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, С_х = 1,12;

_с — коэффициент условия работы, _с = 1,1;

R_y — расчетное сопротивление стали по пределу текучести По полученному значению W_треб из сортамента назначается номер двутавра и производится проверка жесткости по формуле:

=

При несоблюдении неравенства необходимо принять следующий номер двутавра и вновь проверить условие.

Первый вариант балочной клетки

Схема нормального типа балочной клетки. Расчетная схема загружения настила (рис. 1).

Рис. 1

Расчет настила

Находим отношение толщины настила к пролету:

== = 111,43;

т.к. l_n =100 см, тогда t_п = l_n /111,43 = 0,89 см.

Назначаем t_п = 9 мм.

Масса настила составляет g^н_п = 0,71 кН/м².

Расчет балки настила.

Погонная нагрузка на балку составляет:

q^н₁ = (р^н + g^н_п) * а =(18+0,71) * 1 = 18,71 кН/м = 0,187 кН/см;

q₁ = (р^н * _f.р.+ g^н_п * _f.g) * а =(18 * 1,2 + 0,71* 1,05) * 1= 22,35 кН/м, где _f.р.=1,2 — коэффициент надежности по нагрузке;

_f.g.=1,05 — коэффициент надежности по нагрузке для собственного веса конструкций.

Расчетный изгибающий момент:

М _мах = = =59,12 кН*м = 59,12*10² кН*см.

Требуемый момент сопротивления:

W_треб== = 199,94 см³

Принимаем Й 22, W_х =232 см³, J _х = 2550 см⁴.

Проверяем прогиб подобранной балки:

=

= = 0,0041 > 0.004, т. е. прогиб недопустим.

Принимаем Й 24, W_х =289см³, J _х = 3460 см⁴.

Проверяем прогиб подобранной балки:

= = 0,003< 0.004, т. е. прогиб допустим.

Принимаем Й 24, W_х =289см³, J _х = 3460 см⁴.

Масса балки настила на 1 м² площадки составляет:

q^н₁= = 0,273 кН/м²,

где 0,273 кН/м — масса 1 метра балки.

Второй вариант балочной клетки

Схема усложненного типа балочной клетки. Расчетная схема загружения настила (рис. 2).

Рис. 2

Расчет настила

Находим отношение толщины настила к пролету:

== = 111,43;

т.к. l_n = 92 см, тогда t_n = l_n /111,43 = 0,83 см.

Назначаем t_n = 9 мм.

Масса настила составляет g^н_n = 0,71 кН/м².

Расчет балки настила.

Погонная нагрузка на балку составляет:

q^н₁ = (р^н + g^н_п) * а =(18+0,71) * 1= 18,71 кН/м = 0,187 кН/см;

q₁ = (р^н * _f.р.+ g^н_п * _f.g) * а =(18 * 1,2+0,71 *1,05) * 1= 22,35 кН/м.

Расчетный изгибающий момент:

М _мах = = =11,18 кН * м = 11,18 * 10² кН*см.

Требуемый момент сопротивления:

W_треб== = 37,8 см³.

Принимаем Й 10, W_х =39,7 см³, J _х = 198 см⁴.

Проверяем прогиб подобранной балки:

=

= = 0,0046 > 0.004, т. е. прогиб не допустим.

Принимаем Й 12 W_х =58,4 см³, J _х = 350 см⁴.

Проверяем прогиб подобранной балки:

=

= = 0,0026 < 0.004, т. е. прогиб допустим.

Окончательно назначаем Й 12.

Масса балки настила на 1 м² площадки составляет:

q^н₁= = 0.125 кН/м²,

где 0,115 кН/м — масса 1 метра балки

Расчет второстепенной балки.

Балки настила передают нагрузку на второстепенные балки в виде сосредоточенных сил, однако при расчете второстепенной балки при числе опирающихся на нее балок настила более четырех сосредоточенные силы целесообразнее заменить равномерно распределенной нагрузкой.

Погонная нагрузка на второстепенную балку:

q^н₂ = (р^н + g^н_п + q^н₁) * в = (18+0,71 + 0,115) * 2= 37,65 кН/м = 0,376 кН/см;

q₂ = (р^н * _f.р.+ (g^н_п + q^н₁) * _f.g) * в = (18*1,2 + (0,71 + 0,115) *1,05) * 2= 44,93 кН/м;

где g^н_п, q^н₁ — нормативные значения собственной массы соответственно настила и балок настила, кН/м².

Расчетный изгибающий момент:

М _мах = = = 118,84 кН* м

Требуемый момент сопротивления:

W_треб== = 401,92 см³.

Принимаем Й 30, W_х = 472 см³, J _х = 7080 см⁴.

Проверяем прогиб подобранной балки:

=

= = 0,0032< 0,004 т. е. прогиб допустим.

Окончательно назначаем Й 30.

Масса второстепенной балки на 1 м² площадки составляет:

q^н₂= =0,183 кН/м²,

где 0,365 кН/м — масса 1 метра балки.

1.2 Выбор варианта балочной клетки

Технико-экономическое сравнение нескольких вариантов производится по стоимости конструкций в деле, включающей в себя стоимость материала, изготовления и монтажа.

В курсовом проекте условно за наиболее экономичный принимаем вариант балочной клетки, в котором суммарная масса второстепенных балок и настила будет наименьшая.

Показатели рассмотренных вариантов занесены в табл.1

Таблица 1 — Расход стали по вариантам (на 1 м² площадки)

Принимаем первый вариант балочной клетки (нормальный) как более экономичный.

2. Расчет главной балки

балочный клетка сечение колонна Главные балки проектируются, как правило, составного симметричного сечения, сварными.

2.1 Сбор нагрузок

Распределенная нагрузка на балку:

q^н = (р^н + g^н_р + q^н₁) * В = (18 + 0,71 + 0,273) *4,6 = 87,32 кН/м;

q₁ = (р^н * _f.р. + (g^н_р + q^н₁)* _f.g) *В = (18 * 1,2 +(0,71 + 0,273) *1,05) * 4,6= 104,11 кН/м.

2.2 Определение расчетных усилий в сечениях балки

Максимальный изгибающий момент:

М^н _мах == = 1124,25 кН * м;

М_мах = = = 1301,38 кН * м.

Максимальная поперечная сила:

Q_мах = = = 536,17 кН,

где = 1,03 — коэффициент, учитывающий собственную массу балки.

2.3 Назначение высоты сечения балки

Высота балки назначается с учетом трех условий:

1. Высота должна быть не ниже минимальной h _min (чтобы прогиб балки не превышал установленного).

h _min = ,

где =; W = .

2. Высоту балки желательно принять близкой к оптимальной (из условия наименьшего веса балки)

h _opt = ,

где толщина стенки t_w ориентировочно назначается.

3. Принятая высота балки в сумме с высотой вышележащих элементов не должна превышать заданную строительную высоту площадки.

Требуемый момент сопротивления:

W = = = 4929,47 cм³.

Нормальные напряжения:

= = = 22,8 кН/см².

Минимальная высота балки:

h _min = = = 91,2 cм.

Ориентировочная толщина стенки:

t_w 7,27 мм. Принимаем t_w =8 мм.

Оптимальная высота балки:

h _opt = = = 78,5 см.

Т.к. h _min значительно превышает h _opt (более чем на 120мм), переходим на применение стали с меньшими прочностными характеристиками. Принимаем сталь С235 с Ry=23 кН/см^2.

Требуемый момент сопротивления:

W = = = 5143,8 cм³.

Нормальные напряжения:

= = = 21,85 кН/см².

Минимальная высота балки:

h _min = = = 87,4 cм.

Оптимальная высота балки:

h _opt = = = 80,2 см.

Высота балки из условия габарита:

h = 1000 — 900 — 0,9 — 24 = 75,1 см,

где 1000см — отметка верха настила;

900см — отметка верха габарита;

24; 0,8 — соответственно высота балок настила и толщина настила.

р Переходим на пониженное сопряжение

р h = 1000 — 900 — 0,9 = 99,1 см,

Назначаем высоту стенки h_w = 950 мм.

2.4 Назначение размеров сечения стенки

Толщина стенки из условия среза:

t_w = = 0,57 см.

Для обеспечения местной устойчивости стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром толщина стенки должна быть:

t_wсм.

Назначаем сечение стенки 950×6 мм.

2.5 Определение размеров сечения поясов

Задаем толщину пояса t_f = 20 мм.

Требуемый момент инерции сечения балки:

J=W = 254 618 cм⁴.

Момент инерции стенки:

J_w = = 42 868,7 cм⁴.

Требуемые момент инерции и площадь сечения поясов:

J_f = J — J _w =254 618- 42 868,7 = 211 749,3 cм⁴;

A_f = = 45 см².

Учитывая, что b_f = h = (330…198) мм,

b_f= = 30,22t_f,

Назначаем сечение пояса 260×18 мм с А_f = 46,8 см².

Проверка прочности назначенного сечения.

Момент инерции сечения:

J_x = = 262 132,36 см⁴.

Наибольшее нормальное напряжение:

кН/см².

Недонапряжение составляет:

.

Окончательно принимаем сечение пояса 260×18 мм.

2.6 Изменение сечения балки

Как было показано выше, сечение балки назначается по максимальному изгибающему моменту, действующему в середине пролета. Ближе к опорам этот момент значительно уменьшается, и поэтому для балок пролетом более 10 м с целью экономии стали целесообразно изменять сечение. Наиболее удобно изменять сечение поясов, уменьшив только их ширину. Ширина пояса в измененном сечении должна быть не менее (1/ 10) h=98,6 мм, не менее 0.5b_f = 0.5 * 260 =130 мм и не менее 180 мм. Изменение сечения по длине балки производиться на расстоянии (1/5…1/6)* 1 = (1/6…1/5) *10 = (1,67…2)м. Во избежание попадания опирания балок настила в месте изменения сечения принимаем х=2,0 м.

Рис. 3 — Расчетная схема главной балки

Установив место изменения сечения, определяем:

Изгибающий момент, действующий в месте изменения сечения:

М' = = =857,87 кН*м.

Поперечная сила, действующая в месте изменения сечения:

Q' = = = 321,7 кН.

Требуемый момент сопротивления:

W' = = 3390,8 см³.

Требуемый момент инерции балки:

J'=W' = 167 166,44 cм⁴.

Момент инерции стенки:

J_w = = 42 868,75 cм⁴.

Требуемые момент инерции:

J'_f = J' - J _w =167 166,44- 42 868,75 = 124 297,69cм⁴.

Площадь сечения пояса:

A'_f = = 26,53 см².

Учитывая, что b_f `= h = (330…198)мм,

= 30,22 t _f,

Принимаем сечение пояса 200×18 мм с А'_f = 36 см².

Проверка прочности назначенного сечения.

Момент инерции сечения:

J'_x== 211 533,07 см⁴.

Наибольшее нормальное напряжение:

.

Недонапряжение составляет:

.

В месте изменения сечения на уровне поясных швов действуют большие нормальные и касательные напряжения, поэтому необходимо проверить прочность стенки по приведенным напряжениям:

где

.

Кроме этого необходима проверка прочности по максимальным касательным напряжениям на опоре:

где

см³ — статический момент полусечения.

2.7 Расчет поясных швов

Поясные швы воспринимают сдвигающие усилия между полкой и стенкой. Сварные соединения с угловыми швами рассчитываются на срез по двум сечениям: по металлу шва и по металлу границы оплавления. В курсовой работе допускается производить расчет только по металлу шва.

Требуемый катет поясных швов:

где S'_f -статический момент полки (в измененном сечении)

_f — коэффициент, зависящий от способа сварки; при автоматической сварке _f=1,1;

R_wf — расчетное сопротивление металла шва;

_wf -коэффициент условий работы шва, равный 1.

По конструктивным требованиям (t_f = 18мм) принимаем k_f=6 мм.

2.8 Проверка общей устойчивости балки

Устойчивость главных балок не требуется проверять при передаче нагрузки на балку, через сплошной настил, приваренный к балкам (при пониженном типе сопряжения балок).

2.9 Проверка местной устойчивости элементов балки

Стенки балок для обеспечения их устойчивости укрепляются ребрами жесткости. В сварных двутаврах балочных клеток применяются, как правило, односторонние поперечные ребра жесткости, расположенные с одной стороны балки.

Рис. 4 — Укрепление стенки поперечными ребрами жесткости Поперечные ребра жесткости ставятся, еслиусловная гибкость стенки, определяемая по формуле:

>3,2,

т.е. необходима установка ребер жесткости.

Размеры ребер принимаются:

Расстояние между ребрами жесткости не должно превышать

.

Принимаем расстояние от опоры до первого ребра жесткости равным м, а шаг ребер жесткости — 1,0 м.

Рис. 5 — Расположение ребер жесткости Ребра жесткости расположены в месте опирания второстепенных балок, следовательно местные напряжения отсутствуют, т.к. >3,5, то необходима проверка устойчивости стенки балки:

где ;

C_cr-коэффициент, принимаемый в зависимости от коэффициента

C_cr=34,8;

Устойчивость балки обеспечена.

2.10 Расчет опорного ребра

Рис. 6 — Конструкция опорного ребра балки

Площадь сечения опорного ребра определяется из условия проверки его на смятие от опорной реакции балки (Q_max)

см²

Принимаем ширину опорного ребра b_h = 20 см.

Толщина ребра:

По конструктивным требованиям принимаем t_h = 7 мм.

Расчет на устойчивость производится по формуле:

где см²

;; .

По таб. 72 коэффициент _h=0,962;

Катет угловых швов, прикрепляющих ребро к стенке:

где _f-коэффициент, зависящий от способа сварки, при полуавтоматической сварке _f=1,1

R_wf-расчетное сопротивление металла шва, равный 18кН/см²;

_wf -коэффициент условий работы шва, равный 1.

По конструктивным требованиям принимаем 4 мм.

3. Расчет центрально-сжатой сквозной колонны

При относительно небольших усилиях (до 6000кН) целесообразно проектировать колонны сквозными, состоящими из двух ветвей с соединительной решеткой в виде планок.

Рис. 7 — Расчетная схема Рис. 8

Определяем геометрическую высоту колонны:

l = 1000 — 0,9 — 98,6+50 = 950,5 см;

Продольная сила равна сумме опорных реакций от двух главных балок, опирающихся на колонну:

N = 2 * Q_max = 2*536,17= 1072,34 кН.

3.1 Подбор сечения стержня колонны

Принимаем коэффициент ц=0,8. Определяем требуемую площадь сечения:

А^треб = = 48,74 см².

Принимаем 2 [ 22, для которых, А = 2*26,7= 53,4 см², i_x =8,89 см.

3.1.1 Расчет относительно материальной оси Х

Определяем гибкость:

л_х = = 106,92

где м — коэффициент, зависящий от способа закрепления колонны. Для шарнирного закрепления (фундаментные болты закрепляются к плите базы — м =1.

Для л_х = 106,92> ц_х = 0,485

Проверка устойчивости:

;

;

Т.к. условие не выполнено, то принимаем большее сечение 2 [ 27, для которых, .

Вычисляем гибкость:

Из таблицы 1 приложения по интерполяции находим .

Проверяем условие:

.

Недонапряжение составляет:

Условие устойчивости выполнено.

Окончательно принимаем сечение из 2 [ 27.

3.1.2 Расчет относительно свободной оси Y

Задаёмся гибкостью ветви л₁ = 40, тогда

л_у = ,

где л_еf = л_х = 87,2 — из условия равноустойчивости.

Определяем требуемый радиус инерции:

i_у^треб = ;

Приближённое расстояние между швеллерами:

b^треб = ,

где б₂ = 0,44 — коэффициент, учитывающий приближенное значение радиусов инерций сечений.

Принимаем b=29см, при этом будет обеспечен зазор между полками равный 100 мм.

Расстояние между наружными гранями стенок швеллеров будет

Вычисляем характеристики назначенного сечения:

J_у = = = 15 325,6 см;

i_у = = 14,75 см;

л_у = = 64,44

Вычисляем приведенную гибкость стержня:

л_еf = 75,84 > ц_у = 0,701.

Проверка устойчивости:

;

;

Недопряжение составляет:

20,9%>5%.

Поскольку при уменьшении расстояния между швеллерами не будет

соблюдаться зазор между полками равный 100 мм, окончательно принимаем

b=29,06 см, b1=34см

3.2 Расчет планок

Предварительно назначаем размеры планок:

ширина l_s = (0,5…0,75) b = (11…16,5)см. Назначаем l_s=16см.

толщина t_s = (1/10…1/25)l_s = (1,6…0,64)см. Назначаем t_s =1,2 см

расстояние между планками в свету l_m = л₁ * i_у1 = 40 * 2,73 =109 см

• Рис. 9 — Конструктивная схема сквозного сечения на планках
• Условная поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани:
• Q_s=== 9,85 кН.
• Перерезывающая сила в планке:
• F = = = 56 кН.
• Изгибающий момент в планке:
• М₁= = = 616,61 кН*см.
• Момент сопротивления сечения планки:
• W_s= = = 96,8 см³.
• Проверка прочности планки:
• ;
• .

Проверяем прочность сварных швов, прикрепляющих планку к ветвям:

.

Задаем катет швов k_f = 8 мм = 0,8 см, сварка ручная, в_f = 0,7; для стали С255 тип электрода Э42, R_wf =18 кН/см²

Вычисляем характеристики шва:

А_wf== 8,96 см²;

W_wf = = = 23,9 см³;

= 25,8 кН/см²

= 6,25 кН/см².

Проверяем прочность сварных швов, прикрепляющих планку к ветвям:

кН/см² — прочность сварных швов не обеспечена.

Назначаем ширину планки и катет шва, то:

F = = = 60,53 кН;

М₁= = = 665,86 кН*см.

А_wf== 14,56 см²;

W_wf = = = 63,1 см³;

=10,55 кН/см²

= 4,16 кН/см².

Проверяем прочность сварных швов, прикрепляющих планку к ветвям:

кН/см² — прочность сварных швов обеспечена.

3.3 Расчет базы колонны

Собственная масса колонны:

G =2 * q_ветви * l * 1,2 = 2 * 0,277 * 9,505 * 1,2 =6,32 кН, где q_ветви — масса 1 п. м. швеллера № 27;

1,2 — коэффициент, учитывающий массу планок, оголовка и базы.

Полная продольная сила в колонне на уровне обреза фундамента:

N'= N + G = 1072,34+ 6,32 = 1078,66 кН.

Рис. 10 — Конструкция базы колонны

3.3.1 Расчет плиты

Требуемая площадь опирания плиты на фундамент:

F_р^треб = 1797,77 см²;

Задаем свес с = (100…150) мм = 100 мм, толщина траверс t_t = (8.12) мм = 10 мм, тогда размер плиты В_р = 49 см, а

= 36,7 см, принимаем L_p = 37 cм, тогда b₂ =1,5 см.

Толщина плиты:

где М — максимальный изгибающий момент на участках плиты,

_с = 1,2 для сталей с R_y < 28,5 кН/см².

Напряжение в бетоне:

0,60 кН/см².

Определяем изгибающие моменты на участках плиты:

Участок1. Плита работает как консольная балка:

= 30 кН*см.

Участок 2. Плита работает как пластинка, опертая на 3 стороны:

= 26,24 кН*см,

где в₂ — коэффициент для расчета пластинки, опертой на 3 стороны.

Участок 3. Плита работает как пластинка, опертая на 4 стороны:

21 кН*см,

где в₃ — коэффициент для расчета пластинки, опертой на 4 стороны,

d — меньшая из сторон участка.

По максимальному моменту М = 30 кН*см определяем толщину плиты:

= 2,45 cм.

Принимаем t_p = 25 мм.

3.3.2 Расчет траверсы

Высоту траверсы определяем исходя из длины сварных швов, прикрепляющих траверсу к ветвям колонны, задавшись катетом сварных швов k_f = 8 мм = 0,8 см (сварка ручная в_f = 0,7):

.

Принимаем h_t= 250 мм.

Катет швов, прикрепляющих траверсы и ветви к плите рассчитывается:

Назначаем k_f = 8 мм.

Проверка траверсы на изгиб от реактивного давления фундамента:

Погонная нагрузка на траверсу:

Рис. 11 — Расчетная схема траверсы

M_{t, 1} =

M _{t, 2} =

M _t = M _{t, 2} — M_{t, 1} = 2124,15 — 16,5 = 2107,65 кН*см;

Момент сопротивления сечения траверсы:

= 104,17 cм³.

Напряжение:

20,23 < 25*1,1 = 27,5 кН/см^2,

т.е. прочность траверсы обеспечена.

3.4 Расчет оголовка колонны

Рис. 12 — Конструкция оголовка колоны Толщина плиты оголовка назначается без расчета в пределах t = 20…25 мм; принимаем t = 23 мм.

Высота диафрагмы определяется длиной сварных швов, прикрепляющих диафрагму к ветвям, задавшись катетом сварных швов 8 мм:

.

Принимаем h_h = 260 мм.

Толщина диафрагмы:

где b_h = b₁ — 2t_W = 34 — 2*0,6 = 32,8 см.

Принимаем t_h = 8 мм.

Проверяем прочность диафрагмы на срез:

;

= 40,2 кН/см² > 14,5*1,2=17,4 кН/см², прочность диафрагмы не обеспечена.

Увеличиваем толщину диафрагмы. Принимаем t_h = 20 мм.

= 16,1 кН/см² < 14,5*1,2=17,4 кН/см², прочность диафрагмы обеспечена.

1. Металлические конструкции. В 3 т. Т1. Элементы стальных конструкций / Под ред. В. В. Горева. — М.: Высшая школа, 1997.-527 с.

2. Металлические конструкции / Под общ. ред. Е. И. Беленя. — М.: Стройиздат, 1975. — 424 с.

3. Расчет конструкций балочной клетки: методические указания к курсовой работе по металлическим конструкциям /Липецкий государственный технический университет; Сост. В. М. Путилин, Н. В. Капырин. Липецк, 1999. 27 с.

4. Расчет центрально-сжатых сквозных колонн: методические указания к курсовой работе по металлическим конструкциям /Липецкий государственный технический университет; Сост. В. М. Путилин, Н. В. Капырин. Липецк, 1999. 19 с.

5. Строительные нормы и правила. Часть II. Нормы проектирования. Гл. 23. Стальные конструкции (СниП II-23−81*). -М.: Стройиздат, 1988. — 96 с.