Расчет корректирующего устройства

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ КАФЕДРА АЭС и ПНК Курсовая работа по дисциплине: «Моделирование систем и процессов»

Расчет корректирующего устройства Выполнил: студент 4 курса специальности 160 903 Устененко А.А.

Проверил: доцент, ктн Котлов Ю.В.

Иркутск 2013 г.

Задание Вариант 3

Задана структурная схема автоматической системы стабилизации крена ЛА (рисунок 2).

Рисунок 2 — Структурная схема автоматической системы стабилизации крена Передаточные функции блоков схемы:

;

;

Определить передаточную функцию корректирующего звена и определить в так, чтобы система обладала следующими свойствами и показателями качества:

— ошибкой стабилизации ;

— перерегулированием ;

— временем переходного процесса .

Максимальное ускорение регулируемой величины не более при наличии рассогласования .

Необходимо построить переходной процесс скорректированной системы и показать, что система удовлетворяет заданным требованиям.

Варианты значений параметров заданы в таблице 2.

Таблица 2

Примечание: в для первых 10 вариантов, для вторых 10 вариантов .

На основе полученной синтезировать электрическую схему корректирующего звена из R, L, C элементов.

Введение

Дисциплине «Моделирование систем и процессов» принадлежит основная роль в формировании профессиональных знаний для инженера по эксплуатации авиационного оборудования в области автоматики авиационных систем и комплексов. Целью изучения дисциплины является получение знаний о принципах построения и расчета автоматических систем управления, овладение методами анализа и синтеза математических моделей информационных систем на основе использования частотных графоаналитических методов и средств вычислительной техники.

В данной курсовой работе студент должен на основе изучения соответствующего курса усвоить следующие умения:

— составлять функциональные и структурные схемы систем автоматического управления, используя основные математические модели их элементов;

— производить статический расчет системы и выбор её параметров, удовлетворяющих основным требованиям, предъявляемым к САУ;

— определять вид и параметры передаточных функций элементов систем автоматического управления;

— производить динамический расчет систем автоматического управления на основе изучения методов анализа и определять качество работы систем;

— выбирать и рассчитывать характеристики элементов систем, используя частотные методы синтеза САУ;

— производить анализ причин неисправностей и отказов в системах автоматического управления;

— использовать современную вычислительную технику при исследовании систем автоматического управления.

1. Расчет нескорректированной системы крен стабилизация корректирующий автоматический Преобразованная структурная схема с единичной обратной связью, необходимая для построения, представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 Преобразованная структурная схема стабилизации гироскопического устройства Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы:

Из данной передаточной функции видно, что передаточный коэффициент разомкнутой системы .

Тогда передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Проверим устойчивость данной системы в замкнутом состоянии по критерию Гурвица. Характеристический полином замкнутой системы:

Откуда коэффициенты характеристического полинома равны:

Так как, а их соотношение, поэтому можно сделать вывод о том, что данная система устойчива.

Рассчитанная разомкнутая нескорректированная система будет использоваться для построения ЛАХ. Рассчитаем необходимые коэффициенты и частоты сопряжения для построения асимптотической ЛАХ нескорректированной системы.

Коэффициент усиления был найден из передаточной функции неизменяемой системы и равен:

Добротность системы при частоте щ=1 равна:

Рассчитаем значения частот сопряжения асимптотической ЛАХ L_н(щ):

Полученные выше значения будут использованы для построения ЛАХ нескорректированной системы.

Рисунок 2 Переходная характеристика нескорректированной системы

2. Расчет желаемой ЛАХ и ее коэффициентов Для заданного значения по номограмме (рисунок 3) определяем. Тогда, откуда частота среза для желаемой ЛАЧХ

Рисунок 3 Номограммы, связывающие показатели качества переходного процесса и параметры типовой вещественной характеристики Так как при наличии начального рассогласования, ускорение выходной координаты ограничивается значением, то частота среза должна быть не более, чем:

.

Исходя из полученных значений минимальной и максимальной частот среза, можно заметить, что правильный выбор частоты среза невозможен в данном диапазоне, так как изначально данные для его вычисления даны неверно, это можно увидеть, поставив частоты в общий ряд:

Но, попробуем рассчитать частоту среза по другой методике, в которой:

— определим частоту _с.ж. по заданным t_р и h_m для асимптотической желаемой ЛАХ по формуле:

где К₀ — коэффициент, определяемый с помощью графика (Рисунок 4)

Рисунок 4 График зависимости К₀=f (h_m).

Определяют частоты, ограничивающие среднечастотную асимптоту справа ₃ и слева ₂. Хорошие динамические свойства, т. е. (h_m < 20%) и необходимый запас устойчивости (₃) обеспечиваются в случае, если выполняются условия:

;

.

Исходя из этого, частоту среза выбираем исходя из желаемых параметров системы, пользуясь программой VisSim и задавая диапазон изменения частот. Это можно наглядно наблюдать на рисунке 6.

Из соответствующих номограмм (рисунок 5), которые позволяют определять требования к желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы в среднем диапазоне частот, обеспечивающей получение переходной характеристики со значением, находим избыток фазы и предельное значение .

Рисунок 5 Номограмма, определяющая запасы устойчивости по амплитуде и фазе по требуемому перерегулированию .

Тогда .

Среднечастотная асимптота проводится под наклоном, так как при больших наклонах трудно обеспечить устойчивость системы и необходимое перерегулирование. Протяженность под наклоном устанавливаем, исходя из необходимого запаса устойчивости по амплитуде .

Низкочастотная асимптота, определяющая статические свойства системы, для её построения необходимо найти точку, через которую она будет проходить при. В условии задачи нам дана ошибка стабилизации, а так как коэффициент усиления желаемой системы обратно пропорционально связан с коэффициентом ошибки, тогда, исходя из этого, можем применить формулу, для нахождения желаемого коэффициента усиления:

где — максимальное ускорение регулируемой величины,

— ошибка стабилизации.

Далее найдем точку, через которую будет проходить низкочастотная асимптота при: .

Так как передаточная функция неизменяемой части имеет коэффициент усиления и порядок астатизма, удовлетворяющие техническому заданию, то низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ соответствует низкочастотной части неизменяемой системы.

Среднечастотную и низкочастотную части сопрягаем под наклоном -40дБ/дек, таким образом, чтобы получилось наименьшее число изломов.

Высокочастотная часть не влияет ни на устойчивость, ни на качество, поэтому ее проводим под таким же наклоном, как и у неизменяемой системы (-40дБ/дек). Необходимые построения представлены на рисунке 7. Таким образом, получаем желаемую ЛАЧХ, максимально приближенную к аналитической, передаточная функция, которой имеет вид:

Рисунок 6 Переходная характеристика желаемой системы ЛАХ данной системы в программе VisSim имеет вид:

Рисунок 7 ЛАХ желаемой системы

3. Синтез передаточной функции корректирующего звена, расчет коэффициентов, построение ЛАХ корректирующего устройства Произведем синтез последовательного корректирующего звена.

Несмотря на его сложную передаточную функцию — это наиболее простой вариант синтеза.

Для получения ЛАХ корректирующего звена необходимо графически вычесть из желаемой ЛАЧХ ЛАЧХ неизменяемой части и далее по точкам излома получаемой ЛАЧХ определить аналитическую зависимость и постоянные времени передаточной функции. Проведя эти операции, получаем постоянные времени :

Далее получим передаточную функцию корректирующего устройства:

Разобьем эту передаточную функцию на три части:

Для проверки на соответствие заданным условиям, подключим корректирующее устройство к нескорректированной системе. Далее в программе VisSim получим переходный процесс, на котором видно соответствие полученных характеристик заявленным требованиям к системе (рисунок 8).

Рисунок 8 Переходный процесс системы при включении корректирующего устройства По данному графику можно точно определить

Исходя из полученных значений, можно сделать вывод о том, что данное корректирующее устройство реализуемо и работоспособно.

Далее по полученным передаточным функциям произведем подбор корректирующего звена из RLС — элементов по таблицам из и расчет значений элементов.

Используя полученные ФЧХ всех трех частей корректирующего устройства (рисунок 9а, 9б, 9в), подберем пассивные четырехполюсники и рассчитаем численные значения RLC-элементов.

Рисунок 9а, 9б, 9 В ФЧХ всех звеньев корректирующего устройства По таблице из источника подбираем подходящие нам по ЛАХ и ЛЧХ четырехполюсники.

Для подойдет следующий вариант четырехполюсника (рисунок 10)

Рисунок 10

Для подойдет следующий четырехполюсник (рисунок 11):

Рисунок 11

Для расчета RLC-элементов запишем системы уравнений:

Для система уравнений выглядит:

Для и система уравнений представлена так:

Для решения системы уравнений принимаем :

Получаем решение системы уравнений: С=0,25 Ф, ,.

Для решения системы уравнений принимаем :

Получаем решение системы уравнений: С=0,005 Ф, ,

Для и система уравнений будет выглядеть следующим образом, принимаем, что, получим необходимые значения:

Из решения системы уравнений выходит, что ,

Вместе соединенные звенья корректирующего устройства будут иметь вид (рисунок 12).

Рисунок 12 Схема корректирующего устройства на RLC-элементах Список использованной литературы

1. Глухов В. В. Теория автоматического управления. Ч. 1. -М.: МГТУ ГА, 2006.

2. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. — М.: Машиностроение, 1985. — 536 с.

3. Теория автоматического управления.: Учебное пособие. Ч. I, ч. II. /Под ред. акад. А. А. Воронова. — М: Высш. шк., 1986.

4. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. — М.: Машиностроение, 1978. 736 с.

5. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. /Под ред. В. В. Солодовникова. В 3-х кн. — М.: Машиностроение, 1967.

6. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления. /Под ред. Е. А. Санковского. — Минск: Высш. шк., 1973.-724 с.