Расчет линейных электрических цепей при негармоническом воздействии

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

1 Исходные данные.

2 Расчёт токов методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

3 Расчёт токов методом контурных токов.

4 Расчёт методом узловых потенциалов.

5 Векторные диаграммы токов для независимых узлов.

6 Расчёт комплексных амплитуд напряжений на каждом элементе цепи.

7 Построение векторно-топографической диаграммы напряжений.

8 Расчёт токов и напряжений в первой и второй ветвях цепи при совместном действии несинусоидального источника ЭДС и синусоидального источника тока Выводы Список используемой литературы.

1 Исходные данные.

Рис. 1 Граф электрической цепи.

Мнимая единица :

Параметры идеальных пассивных элементов :

Ом — индуктивности катушек Гн — емкости конденсаторов Ф — сопротивления резисторов Амплитуды и начальные фазы источников:

— источника ЭДС, включенного в пятую ветвь последовательно.

град.

— источника тока, включенного параллельно шестой ветви.

А град Коэффициент.

" базовая «частота Гц Рис. 2 Схема электрической цепи с заданными значениями Частота источников:

Гц Круговая частота:

рад/с.

Переведем начальные фазы источников в радианы рад ;

рад ;

Реактивные сопротивления элементов рассчитываем по следующим формулам :

Ом Ом Комплексные сопротивления ветвей вычисляем по следующей формуле.

Ом Комплексные амплитуды ЭДС и тока источников :

2 Расчёт токов методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Заменим схему на эквивалентную, не содержащую идеальных источников тока Рис. 3 Схема электрической цепи без источника тока Запишем Первый и Второй законы Кирхгофа:

Составим матрицы в соответствии законам Кирхгофа:

Решение системы уравней:

токи в эквивалентной схеме.

А Проверка полученных результатов:

В исходной схеме все токи, кроме I6, такие же А.

Рис. 4 Схема электрической цепи для расчёта методом контурных токов.

3 Расчёт токов методом контурных токов.

Запишем систему уравнений для метода контурных токов в общем виде содержащей три независимых контура:

Запишем собственные комплексные сопротивления контуров:

Ом.

Ом.

Ом Запишем взаимные комплексные сопротивления контуров:

Ом.

Ом.

Ом Запишем собственные ЭДС контуров:

Запишем реальные токи ветвей:

Составим матрицы в соответствии с общей формулой:

Решение системы уравнений:

Комплексные контурные токи.

Определим токи в ветвях с учётом закона Киргофа:

токи в эквивалентной схеме В исходной схеме все токи, кроме I6, такие же.

4 Расчёт методом узловых потенциалов.

Запишем систему уравнений для метода узловых потенциалов в общем виде для независимых узлов:

Комплексные проводимости ветвей:

Матрица проводимостей ветвей.

1/Ом Запишем собственные комплексные проводимости узлов:

1/Ом.

1/Ом.

1/Ом Запишем взаимные комплексные сопротивления контуров:

1/Ом.

1/Ом.

1/Ом Запишем собственные токи узлов:

А А.

А Составим матрицы в соответствии с общей формулой:

Решение системы уравнений:

В Найдем комплексное значения токов на каждой ветви:

А токи в эквивалентной схеме Проверка полученных результатов:

В исходной схеме все токи, кроме I6, такие же.

5 Векторные диаграммы токов для независимых узлов..

Построим векторную диаграмму токов для первого узла:

Рис. 5 Векторная диаграмма токов для первого узла.

Построим векторную диаграмму токов для второго узла:

Рис. 6 Векторная диаграмма токов для второго узла.

Построим векторную диаграмму токов для третьего узла:

Рис. 7 Векторная диаграмма токов для третьего узла.

6 Расчёт комплексных амплитуд напряжений на каждом элементе цепи.

В В.

В.

7 Построение векторно-топографической диаграммы напряжений.

Рис. 8 Векторная диаграмма напряжений для различных контуров.

8 Расчёт токов и напряжений в первой и второй ветвях цепи при совместном действии несинусоидального источника ЭДС и синусоидального источника тока.

Мнимая единица :

" базовая «частота Гц Коэффициент.

Частоты гармоник:

Гц Круговые частоты:

рад/с.

Амплитуды и начальные фазы гармоник:

Постояная составляющая:

В.

град Номер гармоник:

В Переведем начальные фазы источников в радианы:

Запишем формулы для нахождения амплитудных значений ЭДС гармоник и вычислим их значение:

В В.

В Запишем формулу для мгновеных значений ЭДС:

рад Рассчитаем мгновенные значения токов и напряжении при постоянной составляющей А.

А В.

А А.

В Рассчитаем мгновенные значения токов и напряжении для первой гармоники Составим матрицы в соответствии законам Кирхгофа:

Решение системы уравнений:

А.

А град В.

град А.

град В.

град Рассчитаем мгновенные значения токов и напряжении для второй гармоники Составим матрицы в соответствии законам Кирхгофа:

Решение системы уравнений:

А град В.

град А.

град В.

град Рассчитаем мгновенные значения токов и напряжении для третьей гармоники Составим матрицы в соответствии законам Кирхгофа:

Решение системы уравнений:

А А.

град В.

А А.

град В.

град Запишем формулы для мгновенных значении токов и напряжении:

Рис. 9 Временные зависимости токов и напряжении в первой и во второй ветви Найдем временные зависимости отдельных элементов в первой ветви:

Рис. 10 Временные зависимости напряжении в первой ветви и на её отдельных элементах.

Определим действующие значения токов и напряжений в первой и во второй цепи:

А А.

А А.

Определим значения активной, реактивной и полной мощности в первой и во второй цепи:

Активные мощности:

Вт Вт Реактивные мощности:

Вт ВтПолные мощности:

Вт Вт Определим значения коэффициентов мощности в первой и во второй цепи:

Проверим полученные результаты:

Видно, что сумма квадратов активной и реактивной не равна квадрату полной мощности, что подтверждает наличие величины мощности искажения и она равна:

Выводы.

ток цепь напряжение потенциал В данной курсовой работе я:

Рассчитала токи в комплексном виде во всех ветвях цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Сделала проверку.

Рассчитала токи методом контурных токов и, сравнив результаты, убедилась в правильности этого метода.

Рассчитала напряжения на каждой ветви методом узловых потенциалов, определила токи с помощью закона Ома и сравнила их с токами полученными методом контурных токов. Сделала проверку. Результаты оказались идентичны.

Вычислила комплексные амплитуды напряжений на каждом элементе схемы.

Построила векторную диаграмму токов для трёх узлов.

Построила векторно-топографическую диаграмму напряжений на всех ветвях и на всех элементах схемы.

Рассчитала мгновенные и действующие значения токов и напряжении для первой и второй ветви при несинусоидальном источники ЭДС.

Определила коэффициенты мощности, активную, реактивную и полную мощность в первой и во второй ветви.

Список используемой литературы.

1. М. Р, Шебес «Задачник по теории линейных электрических цепей» .

2. Л. А, Бессонов «Теоретические основы электротехники» .

3. Б. Ю, Алтунин «Компьютерный анализ линейных электрических цепей» .