Асимптотическое аналитическое исследование взаимодействия акустического поля с колеблющейся заряженной каплей

Исследование взаимодействия акустической волны с заряженной жид-каплей представляет интерес в связи с многочисленными приложе-vrn в геофизике, физике аэрозолей, физике грозового электричества, ктроакустической левитации капель в экспериментах по получению экочистых веществ (см., например, [33, 36, 84, 86, 96, 100, 115] и занную там литературу). Тем не менее некоторые вопросы, связанные юзбуждением акустическими волнами капиллярных колебаний капли и сеянием звука на осциллирующей капле, остались малоизученными.

Большая часть проведенных ранее исследований взаимодействия кап-и акустической волны связана с силовым воздействием интенсивного стического поля на каплю при ультразвуковом рассеивании туманов и аков [33, 36] или в электроакустических левитаторах [84, 86, 96,, 115]. Но до сих пор в инженерных расчетах, проводимых при струировании электроакустических левитаторов, а так же в вычисле-х, связанных с акустическим зондированием атмосферы, капля считая твердым шариком идеально сферической формы и используется тео-!, разработанная еще в начале прошлого столетия [93]. Общие выводы >й теории нашли удовлетворительное подтверждение в экспериментах ']. Но улучшенные конструкции левитаторов позволяют четко выделить 1, явлений, причиной которых является нежесткость капли, ее способов совершать колебания, рассеивать и излучать звук в процессе копаний [115].

Наиболее перспективные конструкции левитаторов работают с заря-шыми каплями. В этих установках капля находится под влиянием элек-тческого и акустического полей. Одно из них используется для ком-юации поля тяжести, а другое — для создания дополнительного влия-1 (вращающего момента, силового влияния с определенной частотой). юрименты на таком оборудовании интересны тем, что они имеют пря-отношение к разработанным в последнее время различным вариантам «ии нелинейных колебаний заряженной капли (см. [59] и цитируемую литературу). Построенные аналитические модели предсказывают) Льно много новых результатов, нуждающихся в экспериментальном 'верждении: резонансное взаимодействие мод капиллярных колебаний, [лляции нулевой и первой мод и др. Во многих случаях резонансные юти осцилляций капли лежат в диапазоне звуковых и ультразвуковых ют. Поэтому, проверку имеющихся теорий можно проводить, воздей-'я на каплю звуковой или ультразвуковой волной соответствующей? оты, выявляя резонансные частоты. Подобные эксперименты проводи-j [115] и их результаты плохо согласуются с известными моделями >баний заряженной капли ввиду того, что феномен взаимодействия 1лляций заряженной капли в электрическом поле со звуковой волной штся слабо исследованным в теоретическом смысле. Возбуждение ре-шсной частоты с помощью акустического поля, по-видимому, должно зодить в некоторых случаях к распаду капли при докритическом по? ю заряде. Возможность распада капли под действием акустического i довольно слабо освещена в современной научной периодике (см., 1003 и указанную там литературу).

Хотя осцилляции капли идеальной жидкости в поле интенсивной сто! звуковой волны исследовались численно, такая же задача для капли оле плоской бегущей волны малой амплитуды в научной литературе этически не представлена (см. [80] и цитируемую там литературу), ю отметить, что теоретические аспекты взаимодействия звуковой ш с каплей в нерелеевском приближении, когда размер капли значи-ьно меньше длины волны, встречаются в научной периодике последних (см., например, [120] и указанную там литературу]), но эти теории большей части посвящены влиянию звуковой волны на тепломассоенос между жидкостью в конечном объеме некоторой равновесно дефор-ованной формы и окружающей средой. Способность капли «раскачаться* одной или нескольких модах) под действием внешнего акустического иодического воздействия в работах этого плана не учитывается 0]. Несмотря на то, что идея о влиянии интенсивных акустических н на дробление заряженных капель, их коагуляцию и условия выпаде-дождя высказывалась [86], устойчивость заряженной капли в акустикой волне и особенности передачи энергии от волны к капле в зави-ости интенсивности волны, от размера капли и ее вязкости до сих не исследованы.

Вышеизложенное указывает на актуальность и своевременность про-енного исследования.

Целью работы является исследование закономерностей взаимодей-ия акустического поля с нелинейно колеблющейся заряженной каплей.

Для достижения поставленной цели необходимо было:

1. Построить математическую модель осцилляций заряженной капли в маемой внешней среде в линейном приближении по амплитуде отклонеформы поверхности капли от сферической.

2. Теоретически исследовать закономерности акустического излуче-от линейно осциллирующей заряженной капли.

3. Построить математическую аналитическую модель рассеяния акус-еского излучения на линейно осциллирующей заряженной капле.

4. Построить математическую модель нелинейных осцилляций заря-ной капли во внешней сжимаемой среде в квадратичном приближении по литуде отклонения формы поверхности капли от сферической.

5. Провести исследование влияния нелинейных эффектов, связанных олеблющейся каплей, на закономерности акустического излучения.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

I. Решена задача о расчете нелинейных колебаний заряженной капли имаемой жидкости в сжимаемой среде при одномодовой начальной де-[ации.

2. Предложена аналитическая модель акустического излучения от Шлющейся заряженной капли, построенная на основании корректного итотического перехода к приближению первого порядка по амплитуде юнения формы капли от сферической.

3. Предложена модель рассеяния плоской звуковой волны на линейно шшрувдей заряженной капле.

4. Обнаружены явления монопольного и дипольного излучения от шейно осциллирующей заряженной капли.

5. Теоретически показана возможность фонового звукового излучеот крупномасштабных жидко-капельных образований естественного вхождения (туманы, грозовые облака, дожди).

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что в на основе модели осцилляций заряженной капли во внешней сжимаемой де объяснен ряд эффектов, касающихся взаимодействия акустического я с жидко-капельными системами. Это способствует более глубокому шанию явлений излучения и рассеяния звука на жидко-капельных азованиях и открывает перспективы для дальнейшего, более деталь-о, их исследования.

Кроме очевидных академических приложений, полученные в работе ультаты, необходимо учитывать при конструировании электро-стических левитаторов, а так же при обработке результатов метеоро-ических исследований методом акустического зондирования атмосферы.

На защиту выносятся: Математическая модель акустического излучения от линейно колеблю-:ся заряженной капли.

Математическая модель рассеяния плоской звуковой волны на осцил->ующей заряженной капле.

Математическая модель акустического излучения от нелинейно колеб-1ейся заряженной капли.

Нелинейные эффекты монопольного и дипольного акустического излу-сия от осциллирующей заряженной капли.

Апробация работы. Результаты работы опубликованы в пяти журналь-. статьях [9, 21, 22, 23, 31] ив тезисах пяти докладов [5, 10, II, 13].

Основные результаты работы обсуждались на:

— Х1Х-ой конференции стран СНГ. «Дисперсные системы» (Одесса,.

Ю);

— У1-ой Международной научной конференции «Современные проблемы ктрофизики и электродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2000).

— Международной конференции молодых ученых «Молодая наука» (Ива-ю, 2001);

— 1Х-ой международной конференции студентов, аспирантов и моло-. ученых «Ломоносов» (Москва, 2002);

— ш-й областной научно-практической конференции студентов, мрантов и молодых ученых. «Ярославский край. Наше общество в тьем тысячелетии». (Ярославль, 2002) — -хх-й конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 2002) Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 133 страни-состоит из введения, четырех глав, выводов, трех приложений, 15 унков, списка литературы из 120 наименований.

1. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям.: Наука. 1979. 832 с.

2. Бейтуганов М. Н. Об обусловленных сильными электрическими шями физических явлениях в облаках//М и Г. -1989—N.9.-С.42−49.

3. Белоножко Д. Ф., Григорьев А. И. Нелинейные капиллярные коле-1ния заряженной капли. // ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.8. С. 45−52.

4. Белоножко Д. Ф., Григорьев А. И. Деление заряженных капель вс юшнем электрическом поле на части сравнимых размеров //ЭОМ. 2000. I. С.17−28.

5. Белоножко Д. Ф., Гаибов А. Р., С. О. Ширяева. Акустическое злучение нелинейно колеблющейся заряженной капли // IX Международная шференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» Москве 302 г. Труды конференции, с. 27−29.

6. Быковский Ю. А., Маныкин Э. А., Нахутин И. Е., Рубежной Ю. Г. змбинационное рассеяние света на колебаниях формы жидкой сферической зстицы. //Квантовая электроника. 1975. Т.2 N.8.

7. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантова? зория углового момента. Л.: Наука. 1975. 439 с.

8. Габович М. Д. Жидкометаллические источники ионов (обзор)// УФН. -383.-T.140,N.1 .-0.137−151 .

9. Голованов A.C., Гаибов А. Р., Григорьев А. И. Электромагни' >е излучение колеблющейся заряженной капли // Дисперсные системы. х: шференция стран СНГ. 25−29 сентября 2000. Тезисы докладов. Одесс-. 46−47.

10. Григорьев А. И. О механизме неустойчивости заряженной провс щей капли//ЖТФ. -1985. -Т. 55, N.7. -С. 1272−1278.

11. Григорьев А. И. // Параметрические колебания заряженной каг !. Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. $ 1. С.50−56.

12. Григорьев A.M., Ширяева С. О. Закономерности рэлеевскот спада заряженной капли// ЖТФ.-1991.-Т.61, N.3.-C.I9−23.

13. Григорьев А. И., Сыщиков Ю. В., Ширяева С. С ектростатическое монодиспергирование жидкостей как метод получени ухфазных систем (обзор)// ЖПХ.-1989.-Т.62, N.9.-С.2020;2026.

14. Григорьев А. И. Неустойчивости заряженных капель в электри ских полях (обзор)// ЭОМ. 1990. Л6. С.23−32.

15. Григорьев А. И., Ширяева С. О., Шевченко С. И. Электрогидродина ческие неустойчивости в дисперсных системах (обзор)// Научное при ростроение. 1991. T. I, J6 3. С. 25 43.

16. Григорьев А. И. Электродиспергирование жидкости при реализа и колебательной неустойчивости ее свободной поверхности // ЖТФ 30. Т.70. Вып.5. С. 22−27.

17. Григорьев А. И., Гаибов А. Р. Об излучении звука при осцил днях заряженной капли // ЖТФ. 2001. N11. С. 6−1I.

18. Григорьев A.И., Гаибов A.P., Белоножко Д. Ф. Акустичес! излучение от осциллирующей заряженной капли // ЭОМ. ЖЗ. 20С 1.17−21.

19. Григорьев А. И., Гаибов А. Р., Ширяева С. О. О взаимодейстг ¡-аряженной капли с внешним акустическим полем. // ЖТФ. 2002. Т. Ч Ю. С.17−24.

20. Григорьев A.M., Лазарянц А. Э. Рэлеевская неустойчивость г >яженной вязкой капли//Мзв.АН СССР.МЖГ. 1991. N.5. С.11−17.

21. Григорьев А. И. Лазарянц А.Э. Об одном методе решения ypsения Навье-Стокса в криволинейных системах координат//ЖВММФ. 199 .32, N.6. С.929−938.

22. Григорьев А. И., Коромыслов В. А., Ширяева С. О. Неустойч ость заряженной сферической вязкой капли, движущейся относитель реды. //ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.7. С. 26−34.

23. Григорьев A.M., Синкевич O.A. К механизму развития неусто ивости капли жидкости в электрическом поле//Изв.АН СССР. Ш 985.N.6. С.10−15.

24. Григорьев А. И., Ширяева С. О. Равновесная форма проводящ апли в электрическом поле//ЖТФ. 1987. i.57,N.9. С.1706−1713.

25. Григорьев A.M., Ширяева С. О., Белавина Е. М. Равновес" орма заряженной капли в электрическом и гравитационном полях.. ГФ. 1989. Т.59. ВЫП.6. С.27−34.

26. Ширяева С. ОГригорьев A.M., Мухина Е. И. Устойчивость кап. зальной жидкости в электростатическом поле//ЖТФ.-1991.-Т.б' .11.-С.44−48.

27. Григорьев A.M., Ширяева С. О., Гаибов А. Р., Белоножко Д. с сустическое излучение нелинейно колеблющейся заряженной капли. / КТФ. 2001. Т.21. Вып.22. С. 7 -13.

28. Григорьев A.M., Ширяева С. О. Капиллярные неустойчивое1]1. 6аряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкост /Изв. РАН. МЖГ. 1994. JK3. С.3−22.3,31 Грин X, Лейн В. Аэрозоли пыли, дымы и туманы. Л.: Из Химия". 1969. 427 с.

29. Дудников В. Г., Шабалин А. Л. Электрогидродинамические исто ики ионных пучков (обзор)// Препринт 87−63 ИЯФ СО АН СССР, Новое ирск. -1987. 66с.

30. Калечиц В. И., Нахутин И. Е., Полуэктов П.П.//ДАН СССР. 198 .262. J6 6. С. 1344−1347.

31. Качурин Л. Г. Физические основы воздействия на атмосфера.роцессы. Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 463 с.

32. Коженков В. И., Фукс H.A. Электрогидродинамическое распылен сидкости (обзор)// Успехи Химии.-1976.-Т.45,$ 12.-С.2274−2284.

33. Коженков В. И., Кирш А. А., Фукс H.A. Исследование процес >бразования монодисперсных аэрозолей при электрическом распыле! шдкости//Колл.Ж.-1974.-T.36,N.6.-C.1168−1171.

34. Коженков В. И., Кирш А. А., Симонов А. П., Фукс H.A. О механик) бразования монодисперсных туманов при электрическом распылении та сосТИ//ДАН СССР.~1973.-Т.213,N.4.-С.879−880.

35. Коромыслов В. А., Рахманова Ю. Д., Ширяева С. О. Исследова! влияния величины сфероидальной деформации на устойчивость капли, — ряженной ниже релеевского предела//ПЖТФ. 1998. Т.23. Вып.13. С.40-'.

36. Красенко Н. П. Акустическое зондирование атмосферы.- Ново< Зирск: Наука, 1986.168 с.

37. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб! пособие. В 10 т. Т. vi. Гидродинамика. -3-е изд., перераб. -М.:Науз Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.-736 с.

38. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.:Наука. 1988. 215.

39. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.:Наука. 1967. 46(45) Лепендин Л. Ф. Акустика: Учеб. пособие для втузов. М.: Выс кола. 1978. 448 с.

40. Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л идрометеоиздат. 1983. 278 с.

41. Мухина Е. И. Григорьев А.И. Электрогидродинамическ еустойчивость и равновесные формы двух заряженных капелъ//ЖТФ. 199 .bu, N.9. С.25−32.

42. Найфе А. К. Методы возмущений, М.: Мир. 1976. 455 с.

43. Облака и облачная атмосфера. Справочник./И.П. Мазин, А. ргиан, И. М. Имянитов. Л.:Гидрометеоиздат. 1989. 647 с.

44. Панченков Г. М., Цабек Л. К. Поведение эмульсии во внешн лектрическом поле.-М.:Химия, 1959.-190 с. 51. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математ еской физики.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.

45. Розенберг В. И. Рассеяние и ослабление электромагнитно злучения атмосферными частицами. -Л.: Гидрометеоиздат, 1972.

46. Стаханов И. П. Об устойчивости шаровой молнии // ЖТФ.-197 Т.44, N.7.-С.1373−1380.

47. Стерлядкин В. В. Натурные измерения колебаний капель оса, ов. //Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988. Т.24. N.6 .613−621.

48. Стретт Дж.В. (Лорд Релей). Теория звука. Т2. М эсударственное издательство технико-теоретической литературы. 1951 96 с.

49. Тихонов А. Н., Самарский A.A. Уравнения математической ф ики. М.-Л.: Гостехтеориздат. 1951. 659 с.

50. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР. 1955. 351.

51. Шагапов В. Ш. //Изв. АН СССР. ФАО. 1988. Т.24. Jfo. С.506−5:

52. Ширяева С. О. Нелинейные осцилляции заряженной капли п]лногомодовой начальной деформации равновесной формы. // МЖГ. 2001 73−184.

53. Ширяева С. О. Нелинейные капиллярные колебания и устой зость сильно заряженной капли при одномодовой начальной деформа] большой амплитуды. // ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.С. 27−35.

54. Ширяева С. О. Влияние релаксации заряда на капиллярные ко, Зания вязкой заряженной жидкости. // ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.8. С.28-:

55. Ширяева С. О. Нелинейные осцилляции заряженной капли i 1ачальном возбуждении соседних мод//ЖТФ. 2002. Т.72. Вып.4. С.15−2;

56. Ширяева С. О. //Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.22. С.76−83,.

57. Ширяева С. О., Григорьев А. И., Белоножко Д.Ф.//Письма в Ж" Ю00. Т.26. Вып.19. С.16−23.

58. Ширяева С. О., Григорьев А. И., Григорьева И. Д. Об устойчш? ти шаровой молнии по отношению к собственному некомпенсированнс наряду. //ЖТФ. 1995. Т.65. Вып.2. C. I-I0.

59. Ширяева С. О., Муничев М. Й., Григорьев. А. И. Волновые и bi ювые движения жидкости в сильно заряженной капле //ЖТФ. 1996. ЧЛ5ып.7. С.1−8.

60. Abbas М.A., Latham J. The disintegration and electrifikati >t charged water drops falling in an electric fieId//Quart.J.R.Mi ioo.-1969. -V.95.-P.63−76.

61. Daily A.G. Electrostatic atomisation. iquids/ZSci.Prog., 0xf. -1974.-V.61.-P. 555−581.

62. Baily A.G. Electrostatic spraying of liquids/VPhys.Bul] 984.-V.35,№ 4.-P. 146−148.

63. Barreto E. Electrically produced submicroscopic aerosols. erosol Sci.-1971 .-V.2.-P.219−228.

64. Basaran O.A., Scriven L.E. Axisymmetric shapes г tability of charged drops in an external electric field//Phys.Flujl.- 1989.-V.1,N.5.-P.799−809.

65. Basaran Q.A., Scriven L.E. Axisymmetric shapes and stabil: >f isolated charged drops// Phys. Fluids A.-1989.-V.15.-P.795−79?73 3 Beard K.V. Cloud and Precipitation Physics Research 19? 986. // Reviews of geophysics. 1987. V.25. N.3. P. 357−370.

66. Beard K.V., Tokay A. A field study of small raindi «scillations. // Geophysical research letters. 1991. V.18. N.12. :2 57−22 60.

67. Beard K.V. Oscillation models for predicting raindrop aa .nd backscatter ratios. // Radio Science. 1984. V.19. N.1. P. 64−7A.

68. Bearn K.V., Jonson D.B., Jameson A.R. Collisional Forci f Raindrop Oscillations. // Journal of the atmospheric science 983. V.40. N.2. P. 455−462.

69. Bindal V.N., Saksena T.K., Jain S.K., Singh G. Acouct evitation and its Application in Estimation of High Power Sou ield. // Applied Acoustic. 1984. N.17. P. 125−133.

70. Brasier-Smith P.R. Stability and shape of isolated a airs of water drops in an electric field//Phys.Fluids.-1971.-7.1 .1.-P.1−6.

71. Brasier-Smith. P.R. The stability of charged drops niform electric fields//J.Roy.Met.Soc.-1972.-Y.98.-P.434−441.

72. Chi T., Apfel R.E. Oscillations of a deformed liquid drop n acoustic field. //Phys. Fluids. 1995. V.7. N.7. P. 1545−1552.

73. English W.N. Corona from a water drop//Phys.Rev.-1948 .74, J62.-P. 179−189.

74. Feng Z. //J. Fluid Mech. 1997. V.333. P.1−21.

75. Feng Z.C., Leal L.G.//Phys. Fluids 1995. V.7, $ 6. P.1325Pen? 7,.0., Si. J V.H. // Phys. Fbi-Ms. 1997. V.9. N.'2497−2515.

76. Penn J.B., Mann M., Meng C.K. et al. Electrospray ioniaati '.or mass spectrometry of large biomolecules // Science.-1989.-V.2^ f. 4926. -P. 64−71 .

77. Poster M.P., Pflaum J.C. The behavior of cloud droplets n acoustic field: A numerical investigation. // Journaleophysioal research. 1988. V.93. N. D1. P.747−758.

78. Garton G.G., Krasucki Z. Bubbles in insulating liquid tability in an electric fieId//Trans.Par. Soc.-1964.-V.60.-P.21 26.

79. Grigor’ev A.I., Grigor'eva I.D., Shiryaeva S.O. Ba ightning and St. Elmo's fire as forms of thunderstorm activity .Sei.Exp.-1991.-Y.5,N.2.-P.163−190.

80. Harbich W., Helfrich W. Alignment and opening of gia ecifhin vesicles by electric fields//Z.Naturforsch.-1979.-V.34A .10b3−1065.

81. Hendricks C.B., Schneider .J.M. // Amer.Phys. 1963. V.1,. P.450−453.

82. Inculett I.I., Kromann R. Breakup of large water droplets lee trie fields/ZIEEE Trans.Ind.Appl.-1989.-V.25,N. 5.-P.945−948.

83. Inculett I.I., Ploryan J.M."Haywood R.J. Dynamics of wat. roplets breakup in electric field/ZIEEE Trans. Ind. Appl. 1992. 28, N. 5.-P.1203−1209.

84. King B.L. On the Acoustic Radiation Pressure on Spheres., in. J. Res. 1934. V.3. P. 212−240.

85. King L.V. //Proc. Roy. Soc., London. 1934. V. A147. P.21J16.

86. Latham J. Theoretical and experimental studies of ti^stability of drops and pairs of drops subjected to electricsorces//Planetary Electrodynamics.-1969.-V.1.-P.345−358.

87. Lee C.P., Anilkumar A.V., Wang T.G. Static shape i Instability of an acoustically levitated liguid drop. // Ph- 'luids. 1991. Ser. A. V.3. N.11. P. 2497−2515.

88. Little. G.G. On the Detectability of Fog, Cloud, Rain i Inow by Acoustic Echo-Sounding Methods. // Journal of the Atmosphe] sciences. 1972. V.29. P. 748−755.

89. Macky W.A. Deformation of soap bubbles in electric fie! V Proe.Camb.Phil.Soc.-1930.-V.26,N.3.-P.421−429.

90. Macky W.A. Some investigations on the deformation i creaking of water drops in strong electric fields//Pros.Roy.Sc iondon- 1931.-V.133,N.A822.-P.565−587,.

91. Morrison C.A., Leavitt R.P., Wortman D.E. The extern ?.ayleigh theory of the oscillation of liquid droplets/VJ.Fli tech.-1981. -V. 104.-P.295−309.

92. Natarayan R., Brown R. A. //Proc. Roy. Soc., Londc 987.V.A410. P. 209−227.

93. O’Konski .Ch.T., Harris F.E. Electric free energy < leformation of droplets in electrically conduct: >ystem//J.Phys.Chem.-1957. -V.61,N.9—P.1172−1174.

94. Pelekasis, Tsamopoulos J. A., Manolis G. d, //Phys. Fluic 990. V. A2. Ji8. P.1328−1 340.

95. Rasmussen A. et al. A wind tunnel investigation of i iffect of an external vertical electric field on the shapeeleotrioally uncharged rain drops//J. Atm.Sci.-1985 • -V. 42, N. 1 P. 1647—1651.

96. Rayleigh On the equilibrium of liquid conducting mas charged with electricity //'Phil.Mag.-1882.-V.14.-P. 184−186.1108. Ryce S.A.Patriarche D.A. Energy considerations in electro-static dispersion of liquids// Canad. J.Phys.-1965.-V.4: P.2192−2199.

97. Richards O.K., Dawson O.A. The hydrodynamic instability water 'drops falling at terminal velocity in vertical electric fie! // J.Geophys.Res.-1971.-V.76,N.15.-P.3445−3455.

98. Sample S.B., Bollini R., Hendricks C.D. Quiescent distortand resonans oscillations of a liquid drop in an electric fiel< Int.J.Eng.Sc i.-1970.-V.8.-P.97−109.

99. Schweiaer J.W."Hanson D.N. Stability limit of chan drops // J.Coll.Int.Sci.-1971.-V.35,N.3.-P.417−423.

100. Sherwood J.D. Breakup of fluid droplets in electric — nagnetio fields//J.Fluid Meoh.-1988.-V.188.-P.133−146.

101. Suryanarayana P.Y.R., Bayasitoglu Y. //Phys. Fluids. 19i 7.3. № 5. P.967−977.

102. Taylor G. Disintegration of water drops in an elect] ZieId// Proe.Roy.Soc.A.-1964.-V.280.-P.383−397.

103. Trinh E.H., Holt R.G., Thiessen D.B. The dynamic Дtrasonically levitated drops in an electric field. // Pliys. Pluic 199b. 7.8. N.1. P. 43−61.

104. Tsamopoulos J. A., Brown R. A. // J. Fluid Mech. 195 1.147. P.373 395.

105. Tsamopoulos J. A., Akylas T.R., Brown R. A. // Proo. Rc >oc., London. 1985. V. A401. P. 67−88.

106. Winterhalter M., Helfrich W. Deformation of sphericisioles by electric field // J.Coll. Int. Sei. -1938. -V. 122 I.-P.583−586.

107. Won-Kyu Rhim, Sang Kun Chiang, Hyson M.T. et al //IEI transaction on Industry Applications. 1987. V. IA-23. J® 6. P.975−979.

108. Yarin A.L., Brenn G., Kastner 0., Rensink D., Tropea f vaporation of acoustically levitated droplets. // J. Fluid Med 999. V.399• P. 151−204.оссш:склгБИВДИОТг^Д04l -<5 -ОЪ.