ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. 
ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

К Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вСщСствСнным числом 0 (Π½ΡƒΠ»ΡŒ). ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ опрСдСляСтся двумя Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ — Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ опрСдСляСтся двумя Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ — Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ извСстно ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ), Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ — Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: НаправлСнный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ упорядочСнная ΠΏΠ°Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ) называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся символом, Π³Π΄Π΅, А — Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π° Π’ — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π° выдСляСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ; ΠΏΡ€ΠΈ этом стрСлка опускаСтся a). На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ изобраТаСтся стрСлкой. Начало Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ прилоТСния.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° называСтся Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Для обозначСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹) ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ символом модуля. Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠΌ.

К Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вСщСствСнным числом 0 (Π½ΡƒΠ»ΡŒ).

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, располоТСнныС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НулСвой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ считаСтся ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π½ΠΈΠ°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (сонаправлСнныС) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡ‹Ρ…, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости.

БлСдствиС: Для любого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, сущСствуСт, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ СдинствСнная, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° B Ρ‚акая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ .

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свободными (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ равСнства Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами:

  • 1. (Ρ€Π΅Ρ„Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ).
  • 2. Из Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, слСдуСт (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ).
  • 3. Из Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ, слСдуСт (Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ).
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ