Сущность метода цепных подстановок

Способ цепной подставки используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т. д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Метод цепных подстановок — это один из главных инструментов анализа влияния факторов на результативный показатель, что объясняется его простотой и естественностью. Вместе с тем он имеет и недостатки.

Наиболее существенным из них является неоднозначность этого метода. Значение влияний факторов на результативный показатель зависит от последовательности подстановок, с ростом числа факторов количество возможных подстановок растет чрезвычайно быстро: для N факторов оно равно N!

Математическая формализация этого метода такова. Пусть задана функция изменения результативного показателя от факторов. [6, cтр.20].

где.

Предположим, что известны значения факторов xj в n моментов времени, т. е. имеется n значений каждого фактора, которые могут быть представлены в виде матрицы:

где.

Каждая строка матрицы соответствует вектору в m-мерном пространстве, первая и последние строки — начальному и последнему отчетным периодам. Точкам (i-ая строка матрицы) в m-мерном пространстве соответствует значение функции .

Рассмотрим разность, каждое значение необходимо представить в виде суммы, где — влияние j-го фактора на результативный показатель за период, прошедший с момента времени I до момента времени i+1 .

Предположим, что последовательность подстановки соответствует последовательности факторов:. Тогда полагают, что влияние i и i+1 определяются по формуле:

.

Вычислим все, получим матрицу .

Элементы матрицы характеризуют вклад j-го фактора в изменение результативного показателя за период с момента времени i до момента i+1.

Сумма элементов матрицы по столбцу j характеризует вклад соответствующего фактора в изменение результативного показателя y, а алгебраическая сумма всех соответствует полному приращению результативного показателя y с момента времени от 1 до n.

Главной проблемой любого метода оценки влияния факторов на результативный показатель является отсутствие информации об изменении факторов в пределе одного отчетного периода. Большинство же формул, используемых в анализе хозяйственной деятельности таковы, что различия между влиянием одного и того же фактора в зависимости от последовательности подстановки минимальны и часто даже не превышают ошибок округления при вычислениях. Поэтому во многих случаях метод цепных подстановок вполне эффективен.

Но все же, задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным методом цепных подстановок не решается.

В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-математических моделей факторных систем.

Поиск путей совершенствования метода цепных подстановок осуществлялся с двух позиций:

• 1. Экономическое обоснование определенной последовательности подстановок путем исследования сущности хозяйственных процессов и связей экономических факторов, при котором порядок расчетов определяется не порядком расположения показателей в расчетной формуле, а их конкретным содержанием с выделением количественных и качественных факторов;
• 2. Нахождение рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения достигается получение однозначного результата величин влияния факторов.