Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение пассивной электрической цепи относительно U1 (t) и U2 (t)

Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение пассивной электрической цепи относительно U1 (t) и U2 (t).

R1=R2= R= 10 Ом; С1=С2= C = 2 мкФ; L1=L2= L = 4 мГн.

Передаточную функцию системы можно определить, как отношение изображений регулируемой величины Y (p) и управляющего воздействия G (p) при нулевых начальных условиях и отсутствии внешних воздействий.

Преобразуем данную нам схему в эквивалентную ей:

Тогда эквивалентные сопротивление будут иметь вид:

Z2 (p) =.

Z1 (p) = R.

Определяем передаточную функцию,.

Находим дифференциальное уравнение.

Построить переходную характеристику звена с передаточной функцией

Построить переходную характеристику звена с передаточной функцией:

;

Оригинал переходной функции находится по выражению.

Построим переходную характеристику:

Построить амплитудно — фазовую характеристику цепи с передаточной функцией

Построить амплитудно — фазовую характеристику цепи с передаточной функцией:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности. По оси абсцисс откладывается вещественная часть, а по оси ординат — мнимая часть .

щ.	U (щ).	V (щ).
0, 03.	0, 44 087 356.	0, 293 651 183.
0, 06.	0, 166 233 696.	0, 552 117 514.
0, 1.	0, 406 471 019.	0, 804 812 617.
0, 15.	0, 741 103 668.	0, 965 905 114.
0, 2.	1, 40 799 334.	0, 999 167 361.
0, 28.	1, 395 342 268.	0, 918 533 881.
0, 38.	1, 662 808 521.	0, 748 788 932.
0, 5.	1, 834 862 385.	0, 550 458 716.
0, 7.	1, 958 417 599.	0, 285 369 422.
1, 5.	1, 945 945 946.	— 0, 324 324 324.
2, 1.	1, 809 184 751.	— 0, 587 554 286.
	1, 557 093 426.	— 0, 830 449 827.
	1, 28.	— 0, 96.
5, 5.	0, 938 384 583.	— 0, 998 099 965.
	0, 574 609 445.	— 0, 905 009 876.
	0, 299 388 748.	— 0, 713 543 183.
	0, 144 090 937.	— 0, 517 126 364.
	0, 19 817 674.	— 0, 198 097 472.

Амплитудно — фазовая характеристика.