Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Математическое моделирование в управлении производством: Учеб. пособие / Под ред.В. А. Мищенко, В. А. Садовского. — Харьков: НТУ «ХПИ», 2007. Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 — технологическую матрицу задачи Таблица П3 — технологическая матрица. Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции… Читать ещё >

Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Экономическая постановка задачи

На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два вила растворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов при производстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известна величина ресурса — запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на год договоров с поставщиками сырья.

Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известен годовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2 взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.

В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производства продукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1 с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.

Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 и Эм2 и лак Л1.

По каждому виду товарной продукции определен объем заказа — поставка продукции по заключенным с потребителями договорам и госзаказ на ее производство.

Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции.

Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведены в таблице 3.

Необходимо рассчитать оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнении всех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальное оптимальное решение задачи.

Исходные данные для расчета

Таблица 1 — Нормы расхода сырья и полуфабрикатов


Сырье, полуфабрикат	Нормы расхода, т/т
	ПРОДУКЦИЯ
	Эм1	Эм2	Л1	Л2	См1
Л1	0,8	0,7
Л2	0,7	0,6
См1			0,8	0,7
Р1	0,2		0,3		0,2
Р2		0,3		0,4	0,1

Таблица 2 — Блок производственных мощностей


Оборудование	Норма времени на производство продукции, час/т
	Эм1	Эм2	Л1	Л2	См1
Рк1	1,0	0,3
Рк2	0,2	0,5
Рк3			0,3	0,2
Рк4					0,6


Таблица 3 — Технико-экономические показатели
Наименование продукции, оборудования	Вариант 10
ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн
Эмаль 1
Эмаль 2
Лак 1
ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн
Эмаль 1
Эмаль 2
Лак 1
ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т
Эмаль 1
Эмаль 2
Лак 1
СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т
Эмаль1 на лаке1
Эмаль1 на лаке2
Эмаль2 на лаке1
Эмаль2 на лаке2
Лак 1
Лак 2
Смола 1
РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн
Смола 1
Растворитель1
Растворитель2
ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час
Реактор 1
Реактор 2
Реактор 3
Реактор 4

Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведены в таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведены в таблице П2.

Таблица П1. Технико-экономические показатели


Продукт	Заказ	Спрос	Запас	Цена	Себестоимость, грн/т
	т	т	т	грн/т	На лаке 1	На лаке 2
Эм1
Эм2
Л1
Л2	;	;	;
См1	;	;		;
Р1	;	;		;
Р2	;	;		;

Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час


Рк1	Рк2	Рк3	Рк4

Изготовление эмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и на взаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может быть изготовлена четырьмя технологическими способами:


Эм1:	1 способ — Рк1 и Л1	2 способ — Рк1 и Л2
	3 способ — Рк2 и Л1	4 способ — Рк2 и Л2

Эм2:	1 способ — Рк1 и Л1	2 способ — Рк1 и Л2
	3 способ — Рк2 и Л1	4 способ — Рк2 и Л2

Обозначим объемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующим образом: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогично, объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.

Введем обозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 — Х3, Лак Л2 — Х4, Смола См1 — Х5.

Подставим исходные данные в экономико-математическую модель задачи:

Блок производства конечной продукции


1Х11 + 1Х12 + 1Х13 + 1Х14 >= 55 000
1Х11 + 1Х12 + 1Х13 + 1Х14 <= 60 000
1Х21 + 1Х22 + 1Х23 + 1Х24 >= 92 000
1Х21 + 1Х22 + 1Х23 + 1Х24 <= 98 000
БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ
1Х3 — 0,8Х11 — 0,8Х13 — 0,7Х21 — 0,7*Х23 >= 2500
1Х3 — 0,8Х11 — 0,8Х13 — 0,7Х21 — 0,7*Х23 <= 3000
1X4 — 0,7X13 — 0,7X14 — 0,6X23 — 0,6*X24 = 0
0,8X3 + 0,7X4 — 1*X5 <=12 000
БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ
0,2Х11 + 0,2Х12 + 0,2Х13 + 0,2Х14 + 0,3Х3 + 0,2Х5 <= 27 000
0,3X21 + 0,3X22 + 0,3X23 + 0,3X24 + 0,4X4 + 0,1X5 <= 85 000
БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ
1Х11 + 1Х12 + 0,3Х21 + 0,3Х22 <= 36 000
0,2X13 + 0,2X14 + 0,5X23 + 0,5X24 <= 16 000
0,3X3 + 0,2X4 <= 24 000
0,6*X5 <= 40 000
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
470Х11 + 465Х12 + 470Х13 + 465Х14 + 600Х21 + 510Х22 + 600Х23 + 510Х24 + 480(Х3 — 0,8Х11 — 0,8Х13 — 0,7Х21 — 0,7*Х23) > max
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:
86X11 + 465X12 + 86X13 + 465X14 + 264X21 + 510X22 + 264X23 + 510X24 + 480X3 > max

Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 — технологическую матрицу задачи Таблица П3 — технологическая матрица


	Х11	Х12	Х13	Х14	Х21	Х22	Х23	Х24	Х3	Х4	Х5	ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ1
ЭМ2
Л1	— 0,8		— 0,8		— 0,7		— 0,7
Л2		— 0,7		— 0,7		— 0,6		— 0,6
СМ1									0,8	0,7	— 1
Р1	0,2	0,2	0,2	0,2					0,3		0,2
Р2					0,3	0,3	0,3	0,3		0,4	0,1
Рк1					0,3	0,3
Рк2			0,2	0,2			0,5	0,5
Рк3									0,3	0,2
Рк4											0,6
ЦФ

ЭМ1
ЭМ2					8016,807	81 983,19
Л1					— 5611,76				8611,765
Л2				— 42 000		— 49 189,9		— 4800		95 989,92
СМ1									6889,412	67 192,94	— 62 082,4
Р1									2583,529		12 416,47
Р2					2405,042	24 594,96				38 395,97	6208,235
Рк1					2405,042	24 594,96
Рк2
Рк3									2583,529	19 197,98
Рк4											37 249,41
ЦФ

Таблица — Отчет по результатам решения задачи


Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [мат моделирование. xls]П3 (2)
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$M$ 26	ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$ 14	Х11
	$C$ 14	Х12
	$D$ 14	Х13
	$E$ 14	Х14
	$F$ 14	Х21		8016,806 723
	$G$ 14	Х22		81 983,19328
	$H$ 14	Х23
	$I$ 14	Х24
	$J$ 14	Х3		8611,764 706
	$K$ 14	Х4		95 989,91597
	$L$ 14	Х5		62 082,35294
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$M$ 18	Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 18=$M$ 5	не связан.
	$M$ 15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 15<=$N$ 2	связанное
	$M$ 16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 16<=$N$ 3	связанное
	$M$ 17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 17<=$N$ 4	связанное
	$M$ 15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 15>=$M$ 2	не связан.
	$M$ 16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 16>=$M$ 3	не связан.
	$M$ 17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 17>=$M$ 4	не связан.
	$M$ 19	СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 19<=$M$ 6	связанное
	$M$ 20	Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 20<=$M$ 7	связанное
	$M$ 21	Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 21<=$M$ 8	не связан.	10 995,79832
	$M$ 22	Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 22<=$M$ 9	не связан.
	$M$ 23	Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 23<=$M$ 10	связанное
	$M$ 24	Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 24<=$M$ 11	не связан.	2218,487 395
	$M$ 25	Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ		$M$ 25<=$M$ 12	не связан.	2750,588 235

Таблица — Отчет по устойчивости решения задачи


Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [мат моделирование. xls]П3 (2)
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$ 14	Х11		— 97			1E+30
	$C$ 14	Х12					1E+30
	$D$ 14	Х13		— 97			1E+30
	$E$ 14	Х14				1E+30
	$F$ 14	Х21
	$G$ 14	Х22
	$H$ 14	Х23					1E+30
	$I$ 14	Х24
	$J$ 14	Х3
	$K$ 14	Х4
	$L$ 14	Х5
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$M$ 18	Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ		— 53
	$M$ 15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ
	$M$ 16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ
	$M$ 17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ
	$M$ 15	ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ					1E+30
	$M$ 16	ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ					1E+30
	$M$ 17	Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ					1E+30
	$M$ 19	СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ
	$M$ 20	Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ
	$M$ 21	Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ				1E+30
	$M$ 22	Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ				1E+30
	$M$ 23	Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ
	$M$ 24	Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ				1E+30
	$M$ 25	Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ				1E+30

Таблица — Отчет по пределам устойчивости задачи


Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
Рабочий лист: [мат моделирование. xls]Отчет по пределам 1
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
		Целевое
	Ячейка	Имя	Значение
	$M$ 26	ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ
		Изменяемое		Нижний	Целевой	Верхний	Целевой
	Ячейка	Имя	Значение	предел	результат	предел	результат
	$B$ 14	Х11			80 041 512,61		80 041 512,61
	$C$ 14	Х12		— 2,07884E-11	80 041 512,61	— 4,15769E-11	80 041 512,61
	$D$ 14	Х13			80 041 512,61		80 041 512,61
	$E$ 14	Х14			80 041 512,61		80 041 512,61
	$F$ 14	Х21	8016,806 723	8016,806 723	80 041 512,61	8016,806 723	80 041 512,61
	$G$ 14	Х22	81 983,19328	81 983,19328	80 041 512,61	81 983,19328	80 041 512,61
	$H$ 14	Х23			80 041 512,61		80 041 512,61
	$I$ 14	Х24			80 041 512,61		80 041 512,61
	$J$ 14	Х3	8611,764 706	8111,764 706	79 801 512,61	8611,764 706	80 041 512,61
	$K$ 14	Х4	95 989,91597	95 989,91597	80 041 512,61	95 989,91597	80 041 512,61
	$L$ 14	Х5	62 082,35294	62 082,35294	80 041 512,61	62 082,35294	80 041 512,61

Анализ результатов и улучшение модели Таблица П4 — Выручка от продажи не используемых ресурсов


	ресурс	потребность	остаток	цена, грн/ед	выручка, грн
Р2
Рк1
Рк3
Рк4
				ИТОГО

Таблица П5 — Оценка эффективности связанных ограничений


Ресурс	Ед.изм	Теневая цена, грн/ед	Цена ресурса, грн/ед	Скорректированная теневая цена, грн/ед	Ранг эффективности
Эм1	т			0,35
Эм2	т			0,48
Л1	т			0,31
См1	т			7,56
Р1	т			37,82

Таблица П6 — распределение средств, вырученных от продажи избыточных ресурсов


ресурс	ранг экон. эф-ти	сумма к распределению S распр, грн	цена ресурса, грн/ед	Допустимое изменение правой части	Принятое изменение правой части	Остаток суммы Sост, грн.
				по отчету? В доп, ед	стоимость ?S доп, грн	стоимость ?S, грн	натура ?В, ед
Р1
См1
Л1
Эм2
Эм1

Вносим изменения в технологическую матрицу и выполняем повторный расчет:

Таблица П7 — технологическая матрица улучшеная


	Х11	Х12	Х13	Х14	Х21	Х22	Х23	Х24	Х3	Х4	Х5	ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ1
ЭМ2
Л1	— 0,8		— 0,8		— 0,7		— 0,7
Л2		— 0,7		— 0,7		— 0,6		— 0,6
СМ1									0,8	0,7	— 1
Р1	0,2	0,2	0,2	0,2					0,3		0,2
Р2					0,3	0,3	0,3	0,3		0,4	0,1
Рк1					0,3	0,3
Рк2			0,2	0,2			0,5	0,5
Рк3									0,3	0,2
Рк4											0,6
ЦФ

ЭМ1
ЭМ2					16,8	89 983,19
Л1					— 11,8		— 5600		8611,765
Л2				— 42 000	0,0	— 53 989,9				95 989,92
СМ1					0,0				6889,412	67 192,94	— 55 556,3
Р1					0,0				2583,529		11 111,26
Р2					5,0	26 994,96				38 395,97	5555,631
Рк1					5,0	26 994,96
Рк2					0,0
Рк3					0,0				2583,529	19 197,98
Рк4					0,0						33 333,79
ЦФ					4437,0

В результате улучшения модели сумма прибыли осталась на том же уровне 80 041 513грн., однако удалось значительно оптимизировать использование оборудования.

1. Математическое моделирование в управлении производством: Учеб. пособие / Под ред.В. А. Мищенко, В. А. Садовского. — Харьков: НТУ «ХПИ», 2007.

2. Организация и планирование производства на машиностроительном заводе / Под ред.С. А. Соколицина. — Л.: Машиностроение, 1973.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой


1Х11 + 1Х12 + 1Х13 + 1Х14 >= 55 000
1Х11 + 1Х12 + 1Х13 + 1Х14 <= 60 000
1Х21 + 1Х22 + 1Х23 + 1Х24 >= 92 000
1Х21 + 1Х22 + 1Х23 + 1Х24 <= 98 000
БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ
1Х3 — 0,8Х11 — 0,8Х13 — 0,7Х21 — 0,7*Х23 >= 2500
1Х3 — 0,8Х11 — 0,8Х13 — 0,7Х21 — 0,7*Х23 <= 3000
1X4 — 0,7X13 — 0,7X14 — 0,6X23 — 0,6*X24 = 0
0,8X3 + 0,7X4 — 1*X5 <=12 000
БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ
0,2Х11 + 0,2Х12 + 0,2Х13 + 0,2Х14 + 0,3Х3 + 0,2Х5 <= 27 000
0,3X21 + 0,3X22 + 0,3X23 + 0,3X24 + 0,4X4 + 0,1X5 <= 85 000
БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ
1Х11 + 1Х12 + 0,3Х21 + 0,3Х22 <= 36 000
0,2X13 + 0,2X14 + 0,5X23 + 0,5X24 <= 16 000
0,3X3 + 0,2X4 <= 24 000
0,6*X5 <= 40 000
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
470Х11 + 465Х12 + 470Х13 + 465Х14 + 600Х21 + 510Х22 + 600Х23 + 510Х24 + 480(Х3 — 0,8Х11 — 0,8Х13 — 0,7Х21 — 0,7*Х23) > max
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:
86X11 + 465X12 + 86X13 + 465X14 + 264X21 + 510X22 + 264X23 + 510X24 + 480X3 > max