ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄.Π. Π. ΠΠ΅Π±Π΅Π΄Π΅Π²Π° ΠΈ Π. Π. Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π.: ΠΡΡΡ. Π¨ΠΊ., 1986. — 312 Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². Π§1/ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄.Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° — Π.: ΠΡΡΡ. Π¨ΠΊ., 1986. — 367 Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
x y
Rxx () Ryy[nT]
Sxx () S*yy ()
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π°
(1)
Π³Π΄Π΅ (2N+1) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅ Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
(2)
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
(3)
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(4)
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(5)
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ
(8.6)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
(7)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ z - ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ z = epT.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ.3), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
x y
Rxx () Ryy[nT]
Sxx () S*yy ()
Π ΠΈΡ. 3
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ.4), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
x y
Rxx () Ryy[nT]
Sxx () S*yy ()
Π ΠΈΡ. 4
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ.5), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
x u y
_
Rxx () Ryy[nT]
Sxx () S*yy ()
Π ΠΈΡ.5
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π ΠΈΡ.6) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
x y
Π ΠΈΡ.6
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ.7)
Π ΠΈΡ.7
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1)
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ), Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ z = (x), Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» x (t) Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f (x) (ΡΠΈΡ.8)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f (z).
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡ.9Π°, Π±).
Π°) Π±)
Π ΠΈΡ.9
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ] x1, x1+ dx [
P (x1 < X < x1+ dx) = f (x) dx;
P (z1 < Z < z1+ dz) = f (z) dz.
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ x1 < X < x1+ dx ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ z1 < Z < z1+ dz ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ f (z)
f (x) dx = f (z) dz; f (z) =f (x) dx/dz.
Π ΠΈΡ.10
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9.1. ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡ.10). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π²Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — < x <, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 0 < z <, Ρ. Π΅. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ z, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°
1. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄.Π. Π. ΠΠ΅Π±Π΅Π΄Π΅Π²Π° ΠΈ Π. Π. Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π.: ΠΡΡΡ. Π¨ΠΊ., 1986. — 312 Ρ.
2. ΠΠ°Π»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ: ΠΠΠ€Π Π-Π, ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ, 2004Ρ. — 224Ρ.
3. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. /ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄.Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1987. — 712 Ρ.
4. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². Π§1/ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄.Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° — Π.: ΠΡΡΡ. Π¨ΠΊ., 1986. — 367 Ρ.