Расчет параметров полосового фильтра

Расчет электрических цепей

Нормирование ФНЧ прототипа для ПФ

f0== fЗ1=== 6,968 937 кГц;

f0== 18, 64 805 619 кГц; =

fP1=0; 1= 0;

fP2 = fГ2 — fГ1 = 32,5 — 10,7 = 21,8 кГц; 2= 1;

fP3 = f32 — f31 = 49,9 — 6,96 893 787 = 42,93 106 213 кГц;

3= =1.969 а = == 1,16 902 264

Аппроксимация по Баттерворту

= = = 0,90 537 332.

Найдем порядок полинома Баттерворта:

nБ = = 3,2 059 nБ=4

Корни полинома Гурвица:

Pk=; k=1…n; n=4.

P1= -0,392 + j*0.947

P2= -0.947 + j*0.393

P3= -0.947 — j*0.392

P4= -0.392 — j*0.947

Определим передаточную функцию T (p):

Подставив p=j, получаем:

Выполним проверку, подставив в функцию А () частоты: 0; 1; 1.969;

A (0) = 0 дБ;

A (1) = 2,6 дБ;

A (1,969)= 22,6 989 607 дБ;

Amin

Аппроксимация по Чебышеву

= = = 0,90 537 332.

Найдем порядок полинома Чебышева:

nч= =2.106;

nч=3; ==0,31 779 394;

Найдем корни полинома Гурвица:

pk=(); k= 1. n; n= 3;

P1= -0.16 151 079 + j*0.91 026 539

P2= -0.32 317 007 + j*0

P3= -0.16 151 079 + j*0.91 026 539

Подставив p=j, получаем:

;

Выполним проверку, подставив в функцию А () частоты: 0; 1; 1.969;

A (0) = 0 дБ;

A (1) = 2.6 дБ;

A (1.969)= 26.97 дБ;

Amin

Реализация схемы ФНЧ-прототипа методом Дарлингтона

А) По Баттерворту

Bn ()=n; p=j ;

V (p)=p4 + 2,678p3 + 3,58 5842p2 + 2,8 131 6669p + 1,1 034 935

; n=4;

V (p)+B4(p)= 2p4 + 2,678p3 + 3,58 5842p2 + 2,8 131 6669p + 1,1 034 935

V (p)-B4(p)= 2,678p3 + 3,58 5842p2 + 2,8 131 6669p + 1,1 034 935

Цепная дробь будет иметь вид:

.

Полученной функции соответствует нормированная схема:

Если выбрать противоположные знаки «+» и «- «у функции, то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Б) По Чебышеву

; n=3;

;

;

Выберем верхние знаки:

;

Полученной функции соответствует нормированная схема:

Если выбрать противоположные знаки «+» и «- «у функции, то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Переход от ФНЧ-прототипа к ФВЧ. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

При переходе ФНЧ-прототипа к ПФ, индуктивность заменяется на последовательный колебательный контур, а емкость — на параллельный колебательный контур.

По Баттерворту

А)

r2 = 1; При последовательном КК:; ;

l1 = 0,746 ;

c2 = 1,802;

l3 = 1,802;

c4 = 0,746;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 0,6 388 456; c1н= 1,56 532 345;

l2н= 0,64 861 202; c2н= 1,54 175 371;

l3н= 1,54 194 669; c3н= 0,64 853 085;

l4н= 1,56 499 288; c4н= 0,63 898 054;

Найдем преобразующие множители:

Б)

r2 = 1;

При последовательном КК:

;

;

c1 = 0,746 ;

l2 = 1,802;

c3 = 1,802;

l4 = 0,746;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 1,56 702 412; c1н= 0,63 815 226;

l2н= 1,54 174 508; c2н= 0,64 861 565;

l3н= 0,64 861 565; c3н= 1,54 175 081;

l4н= 0,63 815 226; c4н= 1,56 702 412;

Найдем преобразующие множители:

По Чебышеву

А)

r2 = 1;

При последовательном КК:

; ;

l1 = 3,0929 ;

c2 = 0,756;

l3 = 3,0977;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 2,64 576 561; c1н= 0,3 779 624;

l2н= 1,54 629 629; c2н= 0,6 467 065;

l3н= 2,64 987 468; c3н= 0,377 376;

Найдем преобразующие множители:

Б)

r2 = 1;

При последовательном КК:

; ;

c1 = 3,092 ;

l2 = 0,756;

c3 = 3,097;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 0,37 807 244; c1н= 2,64 499 572;

l2н= 0,64 670 655; c2н= 1,54 629 629;

l3н= 0,37 746 206; c3н= 2,64 927 288;

Найдем преобразующие множители:

Расчет частотных характеристик полосового фильтра

Найдем зависимость рабочего ослабления от частоты А (f) и фазового ослабления от частоты В (f). Построим графики.

а) По Баттерворту

;

;

Рассчитаем частоты:

a = 1,16 902 264;

f0 = 18,64 805 619 кГц;

p= 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75;1,969 — берем сами.

Таблица:

В (0)=0

В (0,25)= =36,820

В (0,5)= =75,880

В (0,75)= =-58,670+1800=121,330

В (1)= =-5,210+1800=174,7860

В (1,25)= =39,810+1800=219,810

В (1,5)= =68,490+1800=248,490

В (1,75)= =87,010+1800=267,010

В (1,969)= =-81,520+3600=278,670

График зависимости рабочего ослабления от частоты А (f)

График зависимости фазового ослабления от частоты В (f)

а) По Чебышеву

;

;

Рассчитаем частоты:

a = 1,169 022 649; f0 = 18,64 805 619 кГц;

n=3;

Количество точек экстремума равно: (n+1) т. е. 4:

Остальные частоты не удовлетворяют физическим условиям.

Таблица:

В (0)=0

В (0,5)= =72,770

В (0,866)= =-40,850+1800=139,150

В (1)= =-99,320+3600=260,720

В (1,5)= =-76,270+3600=283,150

В (1,969)= =-76,850+3600=283,730

График зависимости рабочего ослабления от частоты А (f)

График зависимости фазового ослабления от частоты В (f)

Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ с помощью пакета Electronic Work Bench 5.12

По Баттерворту: А)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

Баттерворту: Б) Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

По Чебышеву: А)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

По Чебышеву: Б)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

по Чебышеву: (проверка) электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

1)

2)

по Баттерворту: (проверка)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

фильтр низкий частота полосовой

Показания плоттера:

1) Медведева Л. С., Тлявлин А. З. Синтез электрических фильтров по рабочим параметрам: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория электрических цепей» / уфимск. гос. Авиац. техн. ун-т; сост. Л. С. Медведева, А. З. Тлявлин. — Уфа, 2001. 36с.

2) Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для электротехн., энерг., приборостроит., спец. вузов — 9-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. Шк., 1996.-638 с.:ил.

3) Соколов В. Ф. и др. Расчет фильтров по рабочим параметрам. Методическая разработка. Самара, 1991.

4) Основы теории цепей/Г.В.Звеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов.-М.: Энергия, 1972 — 239 с.