Расчет параметров трансформатора

ЗАДАНИЕ Дан трёхфазный двухобмоточный трансформатор

Необходимо выполнить следующие расчёты.

1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

2. Начертить в масштабе полные векторные диаграммы трансформатора для трёх видов нагрузки (активной, активно-индуктивной и активно-ёмкостной).

3. Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки з=f (к_нг) при значениях коэффициента нагрузки к_нг, равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока I_2Н. Определить максимальное значение кпд.

4. Определить изменение вторичного напряжения Д U аналитическим и графическим методом.

5. Построить внешние характеристики трансформатора для значений тока, равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от величины номинального вторичного тока I_2Н.

Примечание. При определении параметров трёхфазного трансформатора и построении векторных диаграмм расчёт ведётся на одну фазу.

1. Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода

Для определения параметров схемы замещения трансформатора необходимо рассчитать:

а) номинальный ток первичной обмотки трансформатора:

;

б) фазный ток первичной обмотки трансформатора:

при соединении по схеме «звезда»

;

в) фазное напряжение первичной обмотки:

при соединении по схеме «звезда»

;

г) фазный ток холостого хода трансформатора:

;

где — ток холостого хода, %;

д) мощность потерь холостого хода на фазу

;

где m — число фаз первичной обмотки трансформатора. в нашем случае 3 шт;

е) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при холостом ходе

;

ж) активное сопротивление ветви намагничивания

;

з) реактивное сопротивление цепи намагничивания

;

и) фазный коэффициент трансформации трансформатора

; где U_2ф=U_2н

к) линейный коэффициент трансформации трансформатора

.

2. Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

В опыте короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко, а подводимое к первичной обмотке напряжение подбирается таким образом, чтобы ток обмотки трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания представлена на рис. 1.

Рис. 1

Здесь суммарное значение активных сопротивлений () обозначают r_k и называют активным сопротивлением короткого замыкания, а () — индуктивным сопротивлением короткого замыкания x_k.

Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем:

а) фазное напряжение первичной обмотки U_1Ф=5,7 кВ;

б) фазное напряжение короткого замыкания

;

где U_k — напряжение короткого замыкания, %;

в) полное сопротивление короткого замыкания

где I_к.ф. — фазный ток короткого замыкания:

при соединении по схеме «звезда» :

;

г) мощность потерь короткого замыкания на фазу

;

P_k — это мощность потерь Короткого замыкания д) активное сопротивление короткого замыкания

;

е) индуктивное сопротивление короткого замыкания

.

Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая

; ;

; ,

где r₁ — активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

x₁ — индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеяния Ф_1д;

— приведённое активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора;

— приведённое индуктивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеяния Ф_2д.

3. Построение векторной диаграммы

При построении векторной диаграммы пользуются Т-образной схемой замещения (рис.2).

Рис. 2

Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведённого трансформатора:

Для построения векторной диаграммы трансформатора необходимо определить:

а) номинальный ток вторичной обмотки трансформатора

;

б) фазный ток вторичной обмотки трансформатора:

при соединении по схеме «треугольник»

;

в) приведённый вторичный ток

;

г) приведённое вторичное напряжение фазы обмотки

;

д) угол магнитных потерь

;

е) угол ш₂, который определяется по заданному значению угла ц₂ путём графического построения;

ж) падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки, приведённое к первичной цепи;

з) падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки, приведённое к первичной цепи;

и) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки ;

к) падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной обмотки ;

Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока m_I и масштаб напряжения m_V.

Результаты расчётов сводят в таблицу.

Построение векторной диаграммы для вторичной обмотки в случае активно-индуктивной нагрузки приведёно на рис.3

Из рисунка видно что

==7057,946

U₁=6876,77 266

I₁=118,25

Рис. 3

4. Построение кривой изменения КПД трансформатора в зависимости от нагрузки

Коэффициент полезного действия трансформатора при любой нагрузке определяют по формуле где S_н — полная номинальная мощность трансформатора, кВ· А;

P₀ -мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, Вт;

P_k -мощность потерь короткого замыкания, Вт.

Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k_нг, равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,25 от номинального вторичного тока I_2н .

Значения Таблица 5.

По результатам расчетов строят зависимость з = f (k_нг) (рис.4). Максимальное значение коэффициента полезного действия имеет место при условии k²_нгP_k = P₀. Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному КПД,. По полученному значению k_{нг max} (из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия.

Табл.5

Рис.4

5. Определение изменения напряжения трансформатора при нагрузке

При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора в процентах от номинального определяют по формуле где U_к.а% — активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе,

U_{к. а%}=U_к%cosц_к= U_к%r_к/z_к=5,5*0,36/2,172=0,91%;

U_к.р — реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, выраженная в %

Изменение напряжения можно определить графическим методом. Для этого строят упрощенную векторную диаграмму (рис.5).

При этом 2,27%

Рис.5

6. Построение внешней характеристики трансформатора

Внешнюю характеристику трансформатора строят по двум точкам: одну откладывают на оси, а вторую на линии, соответствующей К_нг=1, откладывая вверх значение, рассчитанное по формуле Где Рис. 6

Брускин Д.Э., Зорохович А. Е., Хвостов В. С. Электрические машины: Учеб. для вузов. Ч.1.-М.: Высш.шк., 1987. 319с.

Вольдек А. И. Электрические машины: Учеб. для студентов высш.техн.учеб.заведений. — Л.: Энергия, 1978.-832с.

Костенко М.П., Пиотровский Л. М. Электрические машины. Ч.1.-Л.: Энергия, 1972. 544с.

Петров В.И., Потеряев П. И., Томилев Ю. Ф. Обозначения: условные, графические и буквенные в электрических схемах: Методические указания к оформлению графической части лабораторных работ, расчетно-графических заданий, курсовых и дипломных проектов. — Архангельск: РИО АЛТИ, 1984.-44с.

Любова О.А., Попов Я. Н., Шумилов А. А. Трансформаторы. Методические указания к курсовой работе. Архангельск. 2003.