Расчет передачи «винт—гайка»

Расчет передачи «винт—гайка»

Задание

Спроектировать (рассчитать и выполнить эскиз) тисы для закрепления деталей на столе фрезерного станка.

В результате расчета определить:

· размеры винта,

· размеры гайки,

· длину и размеры поперечного сечения ключа (Y и Z),

· КПД передачи,

· Размеры стойки корпуса гайки.

Сила зажатия, F кН=37

Профиль резьбы — Трапециидальная Материал винта — Ст4

Размер Н, мм — 100

Размер L, мм — 150

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВИНТА И ГАЙКИ Расчет передачи винт гайка начинают с определения среднего диаметра резьбы (d2) по критерию износоустойчивости:

(1)

где F — расчетное усилие, Н;

H = H / d — коэффициент высоты гайки; Н — высота гайки Рекомендуемое значение коэффициента высоты гайки 1,2…2,5. Принимаем H = 2,5;

h = h / P — коэффициент высоты резьбы, для прямоугольной резьбы

h = 0,5;

h — рабочая высота профиля резьбы, мм.;

Р — шаг резьбы, мм;

[р] - допускаемое давление в резьбе, МПа. Для незакаленного винта и бронзовой гайки [р] = 9 МПа.

мм.

Шаг нарезки, для любой стандартной резьбы.

Принимаем: Р = 10 мм, тогда диаметры резьбы соответственно: внутренний, наружный и средний в мм будут равны:

Рис. 1. Эскиз гайки с условными размерами Высоту гайки Н определяем по формуле (2), в зависимости от принятого значения коэффициента высоты гайки — H.

Н = H d2 = 2,5 33 = 82,5 мм.

Принимаем Н = 82 мм.

Число витков резьбы в гайке вычисляется по выражению:

Z = H / P; Z = 82 / 10 = 8

Существует рекомендация Z < 10, следовательно выбранная резьба имеет допускаемое число витков.

Высота буртика гайки h принимается h = (0,5…0,6)Н = 0,5Н=41 мм.

Нижняя часть гайки работает на растяжение, поэтому диаметр Dг определяется формулой

где — [р] допускаемое напряжение растяжения [р] = т /S.

где т — предел текучести материала гайки.

Гайку изготавливаем из бронзы БрА9ЖЗЛ, для которой т= 195 МПа

. Тогда, при коэффициенте запаса прочности S = 1,5−2,5, допускаемое напряжение растяжения;

[р] = т /S = 195/2 = 97,5 МПа.

мм.

Принимаем Dг =46 мм.

Диаметр опорного буртика гайки Dг1 определяется по напряжению смятия силой F, действующей по оси винта:

для бронзовых гаек [cм] = 70 — 80 МПа.

мм.

Принимаем Dг1 = 54 мм.

Вычерчиваем эскиз гайки с рассчитанными размерами. При этом, с учетом того, что сила со стороны винта направлена снизу вверх, изображаем гайку в ее реальном положении относительно корпуса струбцины.

Рис. 2. Эскиз гайки с расчетными размерами

2. ПРОВЕРКА СОБЛЮДЕНИЯ УСЛОВИЯ САМОТОРМОЖЕНИЯ Для большинства механизмов, использующих передачу винт-гайка, является обязательным удовлетворение условия самоторможения:

где — угол подъема винтовой линии по среднему диаметру;

— угол трения винтовой пары.

Угол трения определяется из соотношения:

= arc tg fд где fд — действительный коэффициент трения в винтовой паре.

Действительный коэффициент трения принимают для сочетания: сталь по стали — 0,15; сталь по чугуну — 0,3; сталь по бронзе — 0,12.

При типах резьб отличных от прямоугольной (квадратной), вместо коэффициента fд подставляют условный (приведенный) коэффициент трения fпр [1,с.8].

Для самотормозящих винтов величина угла трения винтовой пары находится в пределах 5°… 7°. Тогда, чтобы с гарантией соблюсти условие самоторможения -(), разность между и должна составлять не менее 1°.

Для всех видов резьб угол подъема нарезки резьбы определяется по соотношению:

где Р — шаг резьбы, мм ;

d2 — средний диаметр резьбы, мм.

Условие самоторможения удовлетворяется, так как

=5,510=70

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД ВИНТОВОЙ ПАРЫ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА Определение КПД винтовой пары для прямоугольной резьбы проводится по уравнению:

.

Малое значение КПД является большим недостатком передачи «Винт-гайка».

фрезерный станок винт гайка

4. ПРОВЕРКА ВИНТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Проверка сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости (Sус).

Гибкость винта зависит от его диаметра, длины и определяется по формуле:

где l — расчетная длина винта, т. е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки струбцины при вывернутом до отказа винте.

l = L + H/ 2, l = 150 + 82/ 2 = 191 мм.

i — радиус инерции для круглого сечения (по внутреннему диаметру резьбы d1).

где Iпр — приведённый момент инерции круглого сечения

— коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта (= 2 — домкраты, съемники, струбцины; = 1-ходовые винты и валики).

мм4;, мм;

.

В зависимости от гибкости винта () или его приведённой длины (l), критическая сила (нагрузка) на винт определяется по формулам Эйлера или Ясинского.

Если <100 или (l) < 25 d1, то критическую силу определяют по формуле Ясинского:

где a и b — коэффициенты; применяемые в зависимости от материала винта.

Для стали Ст4: a=328 МПа; b=1,11 МПа

Н.

Запас устойчивости винта определяется по уравнению:

Sус = Fкр / F [Sус],

Sус должен составлять не менее 2,5. В нашем случае:

Sус = 164 291,71 / 37 000 = 4,44 > 2,5.

Следовательно, выбранный диаметр винта удовлетворяет условию достаточной устойчивости.

5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ВИНТА И ГАЙКИ НА ПРОЧНОСТЬ

Винт в передаче винт-гайка испытывает напряжения сжатия или растяжения и кручения. Для оценки величины этих напряжений следует определить величину эквивалентного напряжения и сравнить ее с допускаемым напряжением растяжения:

(3)

где р — напряжения растяжения или сжатия, определяемые формулой:

.

В нашем случае:

МПа.

Для подсчета напряжений кручения, связанных с моментом трения в резьбе, используется следующая зависимость:

где Ттр — момент трения в резьбе, подсчитывается по формуле:

Ттр = 0,5 d2 F tg (+).

В нашем случае:

Ттр = 0,5 33 37 000 tg (5,51 + 7) = 135 456,39 Нмм.

Тогда напряжения кручения:

МПа.

Возвращаясь к формуле (3), находим эквивалентное напряжение:

МПа.

Допускаемые напряжения сжатия или растяжения определяются по уравнению:

[р] = [сж] = т / [S],

где [S] - коэффициент запаса прочности, рекомендуется выбирать из пределов 1,3…2,5. Принимаем [S] = 2,5;

т — предел текучести. Для Ст4 т = 245 МПа.

Тогда:

[р] = [сж] = 245 / 2,5 = 98 МПа.

Условие прочности удовлетворяется, так как:

э = 80 МПа < [р] = 98 МПа.

Если в передаче гайка изготовляется из менее прочного материала чем винт, то резьбу в гайке следует проверить на срез по выражению:

где Н — высота гайки, мм;

Кп — коэф. полноты резьбы, принимается по данным таблицы. Для трапециидальной резьбы Кп = 0,65.

Кн — коэф. неравномерности распределения нагрузки по виткам резьбы, принимается равным 0,6…0,7;

[ср] - допускаемое напряжение среза, подсчитывается по выражению:

[ср] = (0,6…0,65) (в / [S]),

где в — временное сопротивление материала гайки, принимается по данным таблицы.

[ср] = 0,6 (425 / 2,5) = 102 МПа.

Т.е. условие ср? [ср] выполняется.

6. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА

6.1 Выбор размеров поперечного сечения ключа

Рис. 3. Эскиз ключа с условными размерами

Принимаем размеры ключа: y=5мм; z=45мм

6.2 Выбор размера длины ключа Общий момент сопротивления повороту рукоятки ключа равен:

Т0 = Ттр + Тн ,

где Тн — момент сопротивления в наконечнике, его величина может быть принята Тн = 0,5 Ттр. Следовательно Т0 = 1,5 Ттр.

Т0 = 1,5 135 456,39 = 203 184,58 Нмм.

Общий момент сопротивления преодолевается усилием рабочего — Fр, приложенного к рукоятке длиной Lр, т. е.

Т0 = Fp Lр,

где Fр — усилие 2-х рабочих на рукоятке, Fр = 500 Н;

Lр — длина рукоятки в мм.

Обычно задача решается относительно требуемой длины рукоятки. При длине рукоятки более 1 метра, следует рассчитывать на усилие двух рабочих.

Lр = Т0 / Fр = 203 184,58 / 500 = 406,37 мм.

По соображениям удобства расположения рукоятки в руке рабочего принимаем Lр= 410 мм.

Размеры поперечного сечения ключа (y и z), принятые в пункте 6.1, следует проверить по напряжениям изгиба. Для изготовления рукоятки выбираем тот же материал, что и для винта, т. е. Ст4:

где Wx — осевой момент сопротивления: Wx = ;

[и] - ранее определенное допускаемое напряжение изгиба, [и] = 135 МПа.

Wx ==1688 мм Тогда напряжение изгиба составит:

МПа.

Следовательно, принятые поперечные сечения ключа (z=45мм; y=5мм) удовлетворяют условию прочности.

6.3 Выбор размеров стойки корпуса гайки

Стойка корпуса гайки имеет тавровое сечение и испытывает 2 вида деформации: изгиб и растяжение. Причем, изгиб для удобства и простоты расчета будем считать в плоскости, совпадающей с плоскостью инерции.

F

150 мм 100 мм

Рис. 5. Эскиз тисы представленный в виде статически нагруженной рамы

Для простоты решения, а именно, для того чтобы не рассчитывать реакции опоры, рассматриваем раму со свободного конца.

Максимальные напряжения в скобе складываются из напряжений растяжения и изгиба. Условие прочности должно удовлетворять формуле:

мах=р + и [р] (4)

Расчет проводим методом последовательных приближений, задавшись размерами таврового сечения скобы.

Рис. 6. Схема для расчета момента инерции таврового сечения стойки

Принимаем, а = с = 20 мм, b = 50 мм, d = 60 мм.

Разбиваем тавровое сечение на два прямоугольника:

S1= cd = 2060 = 1200 мм²; S2 = ab = 2050 = 1000 мм².

Находим величину напряжения растяжения (напряжения растяжения имеют знак (-):

р =- F/(S1 + S2) = -37 000/(1200+1000) = - 16,82 МПа.

Координаты центра тяжести относительно произвольных осей X =X1:

Y1 = 0; Y2 = b/2 + c/2 = 50/2 + 20/2 = 35 мм.

Положение центра тяжести всего сечения:

Yc = S2Y2/(S1+ S2) = 100 035/(1200 + 1000) = 15,91 мм.

Откладываем значение Yc от точки С1.

Находим координаты центра тяжести прямоугольников, относительно центральных осей:

a1 = Y1 — Yc = 0 — 15,91 = - 15,91 мм;

a2 = Y2 — Yc = 35 — 15,91 = 19,69 мм.

Находим моменты инерции прямоугольников:

Jx1= dc3/12 = 60 203/12 = 40 000 мм4 ;

Jx2= ab3/12 = 20 503/12 = 208 333,33 мм4.

Вычисляем главный момент инерции относительно оси X.

Jxc = Jx1 + a12 S1 + Jx2 + a22 S2 =

=40 000 + (-15,91)2 1200 + 208 333,33 + 19,692 1000 = =939 783,15мм4.

Находим координаты наиболее удаленных от центра тяжести нижней (Т1) и верхней (Т2) точек сечения:

Т1 = a1 + с/2 = -15,91 + (-20)/2 = - 25,91 мм;

Т2 = a2 + b/2 = 19,69 + 50/2 = 44,69 мм.

Находим моменты сопротивления для точек Т1 и Т2:

Wx1 = Jxc / Т1 = 939 783/(-25,91) = -36 271,1 мм³;

Wx2 = Jxc / Т2 = 939 783/44,69 = 21 028,9 мм³.

Находим величину изгибающего момента относительно нейтральной оси сечения:

M = FL/2 = 37 000 150/2/1000 = 2775 Hм.

Находим величину напряжений изгиба для точек Т1 и Т2:

и1 = M/ Wx1 = 2 775 103/-36 271,1 = -76,51 МПа;

и2 = M/ Wx2 = 2 775 103/21028,9 = 131,96 МПа.

Возвращаясь к формуле (4), находим максимальные напряжения для точек Т1 и Т2:

мах1=р + и1 = (-16,82) + (-76,51) = -93,33 МПа;

мах2=р + и2 = (-16,82) + 131,96 = 115,14 МПа.

При изготовлении стойки гайки из стали, сравниваем большее максимальное напряжение с допускаемым.

В нашем случае используется сталь поэтому для сравнения принимаем мах2 = 115,14 МПа [р] = 135 МПа. То есть условие прочности удовлетворяется.

7. ЭСКИЗ ТИСЫ С РАССЧИТАННЫМИ РАЗМЕРАМИ

1. Скрипкин С. П. Детали машин и основы конструирования. Методические рекомендации по выполнению расчета передачи «Винт — гайка». Издание 2. Кострома. 2007.