ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΎ-2-Ρ , ΡΡΠΎ — ΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ V=x1 ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ «-» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (1) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° linear_regression ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅: ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ =110 Π½/ΠΌ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½, Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ =1,4 ΠΊΠ³. Π’Π΅Π»ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ =0,7 ΠΊΠ³/Ρ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ =10 ΡΠΌ.
ΠΠΠΠ’Π:
- Π°) Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
- Π±) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
- Π²) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;
- Π³) ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ =4 Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ [1]:
ΠΠΎ-1-Ρ , ΡΡΠΎ — ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π°ΠΊ «-» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ-2-Ρ , ΡΡΠΎ — ΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ V=x1 ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ «-» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
mx11=-kx-ΠΌx1 (1).
ΠΠ΄Π΅ x11— ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (1) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
X11+2Π²x1+Ρ20x=0, (2).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅); (3).
x1(0)=0 (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ). (4).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ () ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
x1+ Ρ20x=0, (5).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (3), (4) Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ maxima [2], ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
- (%i1) assume (w0>0);
- (%o1) [w0 > 0]
- (%i2) ode2('diff (x, t,2)+w02*x = 0, x, t);
- (%o2) x = %k1 sin (t w0) + %k2 cos (t w0)
- (%i3) ic2(%o2,t=0,x=x0,'diff (x, t)=0);
- (%o3) x = cos (t w0) x0
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (5), (3), (4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
. (6).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 0,1 ΠΌ;
ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
1,411ΠΡ;
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
0,708Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (6) (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΠΌ).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
Π Π΅ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (3), (4) Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ maxima, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
- (%i1) assume (w0>0);
- (%o1) [w0 > 0]
- (%i2) assume (b>0);
- (%o2) [b > 0]
- (%i3) assume (w0-b>0);
- (%o3) [w0 > b]
- (%i4) ode2('diff (x, t,2)+2*b*'diff (x, t)+w02*x = 0, x, t);
- 2 2
- — b t t sqrt (4 w0 — 4 b)
- (%o4) x = %e (%k1 sin (——————————)
- 2
- 2 2
t sqrt (4 w0 — 4 b).
+ %k2 cos (——————————)).
- 2
- (%i5) ic2(%o4,t=0,x=x0,'diff (x, t)=0);
- 2 2
- — b t t sqrt (4 w0 — 4 b)
- (%o5) x = %e (cos (——————————) x0
- 2
- 2 2
- 2 2 t sqrt (4 w0 — 4 b)
b sqrt (4 w0 — 4 b) sin (——————————) x0.
- 2
- — ————————————————————————-)
- 2 2
- 2 b — 2 w0
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (2), (3), (4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(7).
Π³Π΄Π΅ .
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
1,41 ΠΡ;
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
1,41Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (7) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ =4 Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (7) Π² maxima, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (7) (Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²:
(%i1) x (t):=exp (-b*t)*x0*(cos (w*t)+b/w0*sin (w*t));
b.
(%o1) x (t):= exp ((- b) t) x0 (cos (w t) + — sin (w t)).
w0.
- (%i2) define (x1(t), diff (x (t), t));
- — b t b w cos (t w)
- (%o2) x1(t):= %e (—————— - w sin (t w)) x0
w0.
- — b t b sin (t w)
- — b %e (————— + cos (t w)) x0
w0.
- (%i3) define (x2(t), diff (x (t), t,2));
- 2
- — b t b w sin (t w) 2
- (%o3) x2(t):= %e (- ——————- - w cos (t w)) x0
w0.
2 — b t b sin (t w).
+ b %e (————— + cos (t w)) x0.
w0.
- — b t b w cos (t w)
- — 2 b %e (—————— - w sin (t w)) x0
w0.
- (%i4) k:110; m:1,4; mu:0.7; x0:0.1; T:4;
- (%i5) w0: sqrt (k/m); b: mu/(2*m); w: sqrt (w02-b2);
- (%i6) x (T);
- (%o6) -0.2 411 190 031 657 135
- (%i7) x1(T);
- (%o7) 0.2 523 833 765 746 646
- (%i8) x2(T);
- (%o8) 1.768 314 765 157 559
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ =4 Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
— 0,0078 ΠΌ, x1-0,512ΠΌ/Ρ, x11 1,3306 ΠΌ/Ρ2.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (7) (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠ’ΠΠΠ’:
- Π°) 0,1 ΠΌ; 1,411 ΠΡ; 0,708 Ρ;
- Π±) 1,4109 ΠΡ; 0,708 Ρ;
- Π²) ;
- Π³) -0,0078 ΠΌ, x1-0,512ΠΌ/Ρ, x11 1,3306 ΠΌ/Ρ2.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π) ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
. (1).
Π) ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
. (2).
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π° — Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ () ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (). ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π) ΠΈ Π) Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
β ΡΠΎΡΠΊΠΈ. | ||||||||||||
12,9. | 32,25. | 42,8. | 69,6. | 68,2. | 89,7. | 105,6. | ||||||
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ,, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (1), (2) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° linear_regression ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° maxima. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (, ,), Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° (). Π Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², , ,… ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², , ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (1) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° linear_regression ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² b_estimation ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ,. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (1) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
. (3).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ — [3].
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1).
(4).
Π³Π΄Π΅ — ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅); - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (3) 2.
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4780.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ).
(5).
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 25,4(Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° v_estimation Π² linear_regression, ΡΠΌ. Π²ΡΡΠ΅).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
(6).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 188,2.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 4,459 [3], ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (1)/(3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ,, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (2):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (2) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
. (7).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (4)-(6) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ 3.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 59,4, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4,347. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (2)/(3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ linear_regression:
ΠΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
.
ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΠΎΠ»ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) ΠΈ (ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ). ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ (8).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
- 1. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ / Π. Π. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ². Π.: ΠΠ΅Π»ΠΈΠΎΡ ΠΠ Π, 2004.
- 2. URL: http://maxima.sourceforge.net/documentation.html.
- 3. ΠΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π., ΠΡΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π. MATLAB. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΠΠ±.: ΠΠΈΡΠ΅Ρ. 2001.
- 4. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π―., Π―ΠΊΠΎΠ²Π»Π΅Π² Π‘. Π. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2001. 320 Ρ.
- 5. ΠΠΈΠ½Π΄Π»Π΅Ρ Π. Π―Π·ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 1995. 288 Ρ.
- 6. ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΎΠ² Π. Π. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π, 2004. 154 Ρ.