Расчет построения одноэтажных промышленных зданий

1. Обоснование расчетной схемы

Расчетные схемы позволяют учесть практически все факторы, играющие существенную роль при расчете каркасов на горизонтальные нагрузки:

— податливость диска покрытия в своей плоскости;

— неразрезность тормозных конструкций;

— влияние мостового крана на работу каркаса;

— податливость грунтового основания;

— влияние продольных вертикальных связей на крутильную жесткость здания;

В расчетной схеме выбирается оптимальное число степеней свободы, и учитываются только те смещения расчетных узлов, которые являются существенными при расчете каркасов на нагрузку от торможения крановой тележки.

При продольной раскладке плит покрытия и качественном замоноличивании швов покрытие мало податливо, и оно представляется в виде балки-стенки бесконечной жесткости, опорами для которой служат поперечные рамы (Рис.1). Жесткостью тормозных конструкций в этом случае пренебрегают, из-за небольшой величины отпора в уровне тормозных конструкций по сравнению с отпорностью в уровне покрытия и в качестве расчетной схемы при расчетах каркаса на нагрузку от торможения крановой тележки принимается расчетная схема колонны, имеющая две степени свободы (Рис.2). Горизонтальное смещение в плоскости колонны, в уровне тормозных конструкций V_p и горизонтальное смещение в уровне покрытия V_m. Влияние жесткости каркаса на смещения рассчитываемой колонны учитывается введением суммарной отпорности всех колонн каркаса ОПЗ (Рис. 2).

При расчете ОПЗ с жестким в своей плоскости покрытием на горизонтальные нагрузки в качестве расчетной схемы принимается трехмерная система, в которой расчетные точки расположены в узлах пересечения колонн и тормозных конструкций, центре масс покрытия. Кран рассматривается как шарнирная вставка, соединяющая соответствующие узлы перекрестного набора в уровне тормозных конструкций.

Рис. 2 Расчётная схема колонны с приложенной к ней крановой нагрузкой Рис. 2 Расчётная схема колонны с приложенной к ней крановой нагрузкой

2. Построение матрицы жёсткости

Данное промышленное здание имеет 15 пролётов по 12 м, 16 поперечных рам, центр тяжести находится между 9-ой и 10-ой рамой.

Матрица жесткости промежуточной рамы:

Матрица жёсткости имеет вид:

Для нахождения реакций в данной матрице необходимо вычислить коэффициенты жёсткости колонн.

Рис. 3 Схемы единичных перемещений тормозной колонны причём

Рис. 4 Схема перемещения колонн рам без крана

(кН)

(кН);

(кН);

(кН), где y₂ — расстояние от центра масс до второй рамы (с краном);

(кН), где n — количество рам;

(кН), где y₂ — расстояние от центра масс до предпоследней рамы;

(кН)

Определение жесткостных характеристик.

Надкрановая часть:

(см⁴)

(кН*м²)

Подкрановая часть

(см⁴)

(кН*м²)

Определение жесткостных характеристик.

Надкрановая часть:

(см⁴)

(кН*м²)

Подкрановая часть

(см⁴)

(кН*м²)

2.1. Определение коэффициентов матрицы жёсткости

,

(кН)

(кН)

(кН) Составим матрицу жесткости промежуточной рамы:

, ,, ,

(кН)

2. Построение матрицы масс

2.1. Сбор нагрузок

Величина масс, расположенных в узлах пересечения колонн и тормозных балок, определяется весом конструкций и временной нагрузкой, расположенными между двумя горизонтальными плоскостями, проходящими по середине высот подкрановой и надкрановой частей колонн. В плоскости второй от торца поперечной рамы массы, расположенные в узлах пересечения колонн и тормозных балок, и масса крана, которая определяется по ГОСТ на краны, суммируются и сосредотачиваются во второй расчётной точке первого ряда колонн. Величина масс, расположенных в узлах пересечения поперечных рам и осевой линии покрытия, определяется весом конструкций и временной нагрузкой, расположенными выше горизонтальной плоскости, проходящей по середине высоты подкрановой части колонны.

Рис. 5 Поперечный разрез одноэтажного промышленного здания

Для построения матрицы масс необходимо, прежде всего, определить четыре вида масс:

а) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле пересечения поперечной промежуточной рамы и осевой линии покрытия Мпп:

Расчётный вес колонны:

Верхняя часть составляет 20% от общего веса колонны:

G_в=n*0.2*G*B*L/2

G-расход стали на 1 м²;

n-коэффициент надёжности по нагрузке, для металлических конструкций равен 1,05

G_в=1,05*0.2*0,6*12*24/2=18,14 кН Нижняя часть колонны составляет 80% веса всей колонны:

G_в=1,05*0.8*0,6*12*24/2=72,58 кН

S=h_ст*2b=5,4*24=129,6 (м²);

S=h_ост*2b=0,64*24=15,36 (м²);

S^покр=b*L=12*24=288 (м²);

б) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле пересечения торцевой рамы и осевой линии покрытия Мпт:

S=h_ст*b/2*2=64,8 (м²);

S=h_ост*b/2*2=7,68 (м²);

S^покр=b/2*L=6*24=144 (м²);

в) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле подкрановой балки и колонны для промежуточной рамы Мбп:

S=h_ст*b=3,6*12=43,2 м²;

S=h_ост*b=5,66*12=67,92 м²;

г) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле подкрановой балки и колонны для торцевой рамы Мбт Таблица 5

3.2 Редуцирование масс

Редуцирование масс — это приведение масс с уровня подкрановых балок на уровень покрытия в бескрановых рамах.

Матрица масс промежуточной рамы

(т) Матрица масс торцевой рамы имеет вид

(т) Отредуцированная масса на покрытии для промежуточной рамы:

m^пр= М_пп+2*М_бп*0,2=123,36+2*55,36*0,2=145,504 (т) Для торцевой рамы:

m^тр= М_пт+2*М_бт*0,2=81,82+2*78,69*0,2=113,3(т)

3.3 Составление матрицы масс

Общий вид матрицы масс:

где ,

(т),

где М_кр+тел=66,5 т — маса крана с тележкой, М_гр=50 т — грузоподъемность крана;

(т)

(т*м²)

Итак, получили матрицу масс:

(т)

3. Расчет по пространственной расчетной схеме на динамическую нагрузку от крановой тележки.

При динамическом расчете одноэтажного промышленного здания с жестким в своей плоскости покрытием используется преобразованная расчетная схема, в которой ОПЗ путем приема редуцирования представляется в виде двухмассовой системы. Дискретные массы путем редуцирования приводятся в точку, расположенную в уровне покрытия и точку, расположенную в уровне тормозных конструкций. Т_кр

Крановую нагрузку при торможении тележки рассматривают по графику (рис. 10).

Нагрузка носит почти ударный характер.

При торможении возникают колебания

0,02 1,99 2,0 t, c

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания ОПЗ под действием динамической нагрузки:

||M||{q (t)} + ||X||{q (t)} + ||C||{q (t)} = {P (t)}(1), где

||M|| - матрица инерционных параметров здания;

||X|| = 2||M|| - матрица коэффициентов сопротивления, где

— коэффициент демпфирования, определяемый по формуле:

= w / 21+(/2)

(- логарифмический декремент затухания, равный для стальных конструкций 0,3, w — собственная частота колебаний потой форме)

||C|| - матрица жесткости здания;

{q (t)} - вектор смещения расчетных точек;

{P (t)} - вектор динамической крановой нагрузки.

Для решения уравнения (1) используется метод разложения по главным формам колебаний, согласно которому смещение расчетных точек представляется в виде суммарных амплитудных значений смещений по главным формам колебания.

Смещение представлено интегралом Дюамеля:

, где

f — номер расчетной точки;

номер формы колебания;

V_f, V амплитудные значения смещений расчетных точек f и прито форме колебания;

расчетная точка, где приложена динамическая крановая нагрузка;

_f масса расчетной точки f;

собственная частота колебания с учетом затухания:

= ² + n²

текущая функция t;

(значение нагрузки от торможения крановой тележки в расчетной точке в момент времени ;

крановая нагрузка, приложенная в расчетной точке .

При пространственной расчетной схеме расчетная крановая нагрузка определяется следующим образом:

— нормативная нагрузка, возникающая от торможения крановой тележки на 1-ом колесе Р_maxⁿ = f (G_т + Qg) / n₀, где

f — коэффициент трения, зависящий от типа подвеса груза;

G_т — вес тележки, кН;

Q — грузоподъемность крана, т;

g = 9,8 Н/кг — ускорение свободного падения;

n₀ — число колес с одной стороны мостового крана.

крановая нагрузка от торможения тележки, действующая на колонну

T_max = T_maxⁿ n _н n_s у, где

n=1,1 — коэффициент перегрузки;

_н=0,95 — коэффициент надежности по назначению;

n_s=1 — коэффициент сочетания;

у — сумма ординат линий влияния тормозной нагрузки.

у = 8,89

При грузоподъемности крана 50 т и полёте 24 м принимаем крановое оборудование с параметрами

T^н_к= 0,1*(9,8*Q+Gт)/ n0,

где Gт — вес тележки. (180 кН);

0,1 — коэффициент, зависящий от типа подвеса.

T^н_к=0,1*(9,8*50+180)/2 =33,5(кН) Расчетная горизонтальная сила (Т):

T= гн*n*nc*? y* T^н_к

y=1+0,874+0,563+0,437=2,874 м

T=0,95*1,1*0,95*2,874*33,5=95,58 (кН).

Смещение расчетных точек, частоты и формы колебаний от действия динамической крановой нагрузки определяем с помощью программы DINCIB.

5. Результаты расчета

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: N= 3 NF= 1 DELTA= .300 NPR= 3

МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ

70 300.000−38 900.000 -3 034 200.000

— 38 900.000 69 150.000 1 682 148.000

— 3 034 200.000 1 682 148.000

ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА МАСС

227.0 2242.0 3.69 5802E+07

ПРОГРАММА LEVVQR ЗАКОНЧИЛА РАБОТУ С КОДОМ ICOD= 0

ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ

1.W**2= .3 416 7060D+01 W= .1 848 4330D+01 N= .8 815 5750D-01 WZAT= .1 846 3300D+01 H= .1 942 6580D+05

.9 997 0050E+00 .8 913 8620E-02 .2 279 2450E-01

2.W**2= .2 056 8550D+02 W= .4 535 2560D+01 N= .2 162 9610D+00 WZAT= .4 530 0960D+01 H= .1 730 0150D+04

.5 045 1520E+00 .8 634 0270E+00 -.1 563 9850E-03

3.W**2= .3 235 4920D+03 W= .1 798 7470D+02 N= .8 578 6120D+00 WZAT= .1 796 7000D+02 H= .2 368 6360D+03

.9 982 0700E+00 -.5 985 5840E-01 -.2 674 9610E-03

КОЭФФИЦИЕНТЫ ФОРМ АМПЛИТУДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СМЕЩЕНИЙ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК

1.

.5 144 5040E-04 .4 587 1140E-06 .1 172 9100E-05

2.

.1 471 2920E-03 .2 517 8970E-03 -.4 560 9680E-07

3.

.4 206 7120E-02 -.2 522 4860E-03 -.1 127 3000E-05

СУММА ПО СТОЛБЦАМ

.4 405 2860E-02 -.1 746 2300E-09 -.2 273 7370E-12

ПРОВЕРКА НА ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ МЕЖДУ 1 И 2 ВЕКТОРАМИ — 0%

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

T= .2 000 T1= 1.99 000 T2= 2.00000TMAX= 5.0 DT= .10 000 PMAX=95.98 000

РАСЧЕТ ДЛЯ NF= 1

СМЕЩЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК

T= .0 N= 1

.00E+00 .00E+00 .00E+00

T= .10 000 N= 2

.1 321 4330E-02 .2 112 8250E-04 .1 031 9230E-06

T= .20 000 N= 3

.2 597 9050E-02 .2 634 7760E-03 .1 308 0960E-05

T= .30 000 N= 4

.1 518 8740E-02 .7 957 0960E-03 .4 171 3570E-05

T= .40 000 N= 5

.1 685 3960E-02 .1 304 4310E-02 .7 625 0400E-05

T= .50 000 N= 6

.3 462 2030E-02 .1 664 7550E-02 .1 143 9030E-04

T= .60 000 N= 7

.3 533 4480E-02 .1 987 4910E-02 .1 634 4960E-04

T= .70 000 N= 8

.2 839 1300E-02 .2 159 9550E-02 .2 191 4660E-04

T= .80 000 N= 9

.3 705 9610E-02 .2 027 7150E-02 .2 733 5090E-04

T= .90 000 N= 10

.4 353 2350E-02 .1 725 1610E-02 .3 288 7340E-04

T= 1.0 N= 11

.3 569 8430E-02 .1 387 6740E-02 .3 870 0130E-04

T= 1.10 000 N= 12

.3 410 7950E-02 .9 759 4810E-03 .4 403 4090E-04

T= 1.20 000 N= 13

.4 132 8310E-02 .5 620 6480E-03 .4 864 5380E-04

T= 1.30 000 N= 14

.3 985 1770E-02 .3 245 0810E-03 .5 284 7970E-04

T= 1.40 000 N= 15

.3 541 6540E-02 .2 743 5890E-03 .5 635 7770E-04

T= 1.50 000 N= 16

.4 080 2120E-02 .3 445 9270E-03 .5 873 1080E-04

T= 1.60 000 N= 17

.4 591 6750E-02 .5 690 1570E-03 .6 016 9020E-04

T= 1.70 000 N= 18

.4 374 8370E-02 .9 334 4310E-03 .6 082 3880E-041 вариант

T= 1.80 000 N= 19

.4 497 6590E-02 .1 300 4480E-02 .6 040 8010E-042 вариант

T= 1.90 000 N= 20

.5 025 2890E-02 .1 590 8190E-02 .5 893 5110E-04

T= 2.0 N= 21

.4 939 7920E-02 .1 802 9450E-02 .5 673 9030E-04

T= 2.10 000 N= 22

.2 905 4580E-02 .1 845 6260E-02 .5 365 5170E-04

T= 2.20 000 N= 23

.2 015 4690E-02 .1 449 7910E-02 .4 849 7110E-04

T= 2.30 000 N= 24

.3 037 5970E-02 .6 711 7930E-03 .4 127 0050E-04

T= 2.40 000 N= 25

.1 861 4040E-02 -.9 398 5730E-04 .3 333 4830E-04

T= 2.50 000 N= 26

-.2 682 7780E-03 -.7 541 1840E-03 .2 465 5910E-04

T= 2.60 000 N= 27

-.1 786 4900E-03 -.1 350 2200E-02 .1 470 9970E-04

T= 2.70 000 N= 28

-.1 983 7400E-04 -.1 649 7420E-02 .4 417 9430E-05

T= 2.80 000 N= 29

-.1 430 8140E-02 -.1 514 8020E-02 -.5 429 9260E-05

T= 2.90 000 N= 30

-.1 852 1230E-02 -.1 128 2400E-02 -.1 517 4070E-04

T= 3.0 N= 31

-.9 621 4750E-03 -.5 988 0910E-03 -.2 457 2520E-04

T= 3.10 000 N= 32

-.1 126 6470E-02 .8 623 1880E-04 -.3 269 1930E-04

T= 3.20 000 N= 33

-.1 768 9520E-02 .7 508 7200E-03 -.3 942 5290E-04

T= 3.30 000 N= 34

-.1 274 6460E-02 .1 173 2050E-02 -.4 499 1740E-04

T= 3.40 000 N= 35

-.9 180 6740E-03 .1 345 0410E-02 -.4 889 0270E-04

T= 3.50 000 N= 36

-.1 616 4340E-02 .1 292 3520E-02 -.5 077 4530E-04

T= 3.60 000 N= 37

-.1 940 3370E-02 .9 594 4520E-03 -.5 098 8400E-04

T= 3.70 000 N= 38

-.1 662 8540E-02 .4 133 1180E-03 -.4 961 5000E-04

T= 3.80 000 N= 39

-.1 986 7290E-02 -.1 608 1450E-03 -.4 641 3650E-04

T= 3.90 000 N= 40

-.2 482 9050E-02 -.6 668 6290E-03 -.4 163 6050E-04

T= 4.0 N= 41

-.2 185 4890E-02 -.1 056 7920E-02 -.3 572 6890E-04

T= 4.10 000 N= 42

-.1 748 3510E-02 -.1 221 6680E-02 -.2 873 7750E-04

T= 4.20 000 N= 43

-.1 658 8800E-02 -.1 111 1410E-02 -.2 079 8240E-04

T= 4.30 000 N= 44

-.1 168 8260E-02 -.7 998 2470E-03 -.1 239 2270E-04

T= 4.40 000 N= 45

-.2 396 1570E-03 -.3 627 4160E-03 -.3 827 1750E-05

T= 4.50 000 N= 46

.3 676 4950E-03 .1 461 5250E-03 .4 800 3090E-05

T= 4.60 000 N= 47

.7 879 3360E-03 .6 129 4420E-03 .1 315 9930E-04

T= 4.70 000 N= 48

.1 456 1550E-02 .9 205 9890E-03 .2 085 6250E-04

T= 4.80 000 N= 49

.1 949 2370E-02 .1 035 5960E-02 .2 774 7850E-04

T= 4.90 000 N= 50

.1 984 9900E-02 .9 582 3970E-03 .3 368 9180E-04

T= 5.0 N= 51

.1 998 7910E-02 .6 894 4190E-03 .3 837 9960E-04

6. Обработка результатов

6.1 Расчет ОПЗ на динамическую крановую нагрузку Рис.8

Максимальное смещение в уровне подкрановой балки возникает при

Т = 1,7 сек.; N =18

V₁ = 0,43 710^-2 м

V_n = 0,9310^-3 м ц _n = 0,6110^-4 рад

V₂ = V_n+ц_ny₂ =0,9310^-2 +0,6110^-4 78 = 1,310^-2 (м) Определяем усилия в уровне подкрановой балки и в уровне покрытия:

r_рр V₁ + r_pm V₂ = Р₁

r_mр V₁ + r_mm V₂ = Р₂

Р₁ = 351 500,43710^-2 — 194 501,310^-2 = -99,24 (кН) Р₂ = 122 701,310^-2 -194 500,43710^-2 = 74,51 (кН) Максимальное смещение в уровне покрытия возникает при

Т = 1,8 сек.; N = 19

V₁ = 0,44 910^-2 м

V_n = 0,1310^-2 м ц _n = 0,60 510^-4 рад

V₂ = V_n+ц_ny₂ = 0, 1310^-2 +0,60 510^-4 78 = 0,493*10^-2 (м) Определяем усилия в уровне подкрановой балки и в уровне покрытия:

r_рр V₁ + r_pm V₂ = Р₁

r_mр V₁ + r_mm V₂ = Р₂

Р₁ = 351 500,44910^-2 — 194 500,49310^-2 = 61,93 (кН) Р₂ = 122 700,49310^-2 -194 500,44910^-2 = -26,84 (кН)

6.2 Расчет ОПЗ по плоской расчетной схеме на статическую нагрузку от торможения крановой тележки Расчётная схема имеет вид

Рис.9

Расчет ведётся методом конечных элементов. По полученным значениям строим эпюру моментов.

7. Сравнение результатов динамического расчета по пространственной расчетной схеме с результатами статического расчета по плоской схеме

1 вариант (динамический расчёт) Статический расчёт

После сравнения результатов динамического расчёта по пространственной расчётной схеме с результатами статического расчёта по плоской схеме выяснили, что момент в верхней части колонны увеличился на 30%, а в нижней части уменьшился на 55%. Расчет по пространственной расчетной схеме более приближен к реальным условиям, чем статический расчет, так как в нем мы рассматриваем все сооружение в целом, а не отдельную его раму, что позволяет экономичнее и точнее запроектировать конструкции здания. Ткр=95,58 (кН), а Р₁=99,24 (кН), следовательно, Ткр < Р₁. Значит, в здании проявилась динамичность, чем пространственность, то есть на колонну будет действовать нагрузка, равная 95,58 кН.

1. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов/ Е. И. Беленя, В. А. Балдин, Г. С. Ведеников и др.; Под общ: ред Е. И. Беленя. 6-е изд., перераб. И доп. — М.: Стройиздат, 1985. — 560 с., ил.

2. Золина Т. В. Применение программного комплекса по расчету промышленных зданий на динамические крановые нагрузки: Методические рекомендации. — Астрахань: АИСИ, 1997.

3. Золина Т. В. Расчет одноэтажных промышленных зданий, оборудованных мостовыми кранами, на горизонтальные крановые нагрузки с учетом пространственной работы: Методические рекомендации. — Астрахань: АИСИ, 1999.