ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΡΡΠ° (Π2 = 0), ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠΏΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ± ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π2 ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ» Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 40-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ»ΠΎΠ΄ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ» Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ «ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ N Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ: N = 6). Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅: Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²: 1,2,… N.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ N ΠΈ Π ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ:
H = f (N), (1.1).
Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅) Π΄Π»Ρ N = 1, 2,… 6.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
- 1) Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡ; ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ H1;
- 2) ΠΊΠΎΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π°; ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· I;
- 3) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· H2. ΠΠ° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ «Π΄ΠΎ» ΠΈ «ΠΏΠΎΡΠ»Π΅» ΠΎΠΏΡΡΠ°:
I = H1 — H2 (1.2).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΡΡΠ° (Π2 = 0), ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠΏΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ± ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π2 ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠ°Π»Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ «Π».
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.1). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ N ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π), ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² 1,2,… N) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π:
X=NM. (1.3).
Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Π₯ = 62 = 36. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ Π₯ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° (X1, X2), Π³Π΄Π΅ X1 ΠΈ X2 — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ — X).
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΡΠ°Π· ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ — «ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ». ΠΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ «ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ»):
f (6M) = M β’ f (6).
ΠΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ N:
F (NM) = M β’ f (N)(1.4).
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.3): ln X = M β’ ln N, Π = ln X/1n M. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ M Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.4):
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: f (X) = Π β’ lΠΏ Π₯, ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (1.1), H=K β’ ln N. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π = 1 / ln 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
H = log2 N. (1.5).
ΠΡΠΎ — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π₯Π°ΡΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ N = 2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π°: «ΠΎΡΠ΅Π»», «ΡΠ΅ΡΠΊΠ°»). Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «Π±ΠΈΡ».
ΠΡΠ΅ N ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° «Π΄ΠΎΠ»Ρ» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° N-Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ°: (log2 N)1N. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ i-Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π i ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, 1/N.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
Π’Π° ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Ρ (Ρ.Π΅. Π i ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ). ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ 0 ΠΈ 1 Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Binary digiTs — Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ). Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΈΡΠΎΠ² (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΡ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π±Π°ΠΉΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, 1024 Π±Π°ΠΉΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ±Π°ΠΉΡ (ΠΊΠ±Π°ΠΉΡ), 1024 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ±Π°ΠΉΡΠ° — ΠΌΠ΅Π³Π°Π±Π°ΠΉΡ (ΠΠ±Π°ΠΉΡ), Π° 1024 ΠΌΠ΅Π³Π°Π±Π°ΠΉΡΠ° — Π³ΠΈΠ³Π°Π±Π°ΠΉΡ (ΠΠ±Π°ΠΉΡ).
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Π½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°Ρ , ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.