Расчет простых и сложных процентов, процентной ставки банка
Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 300 000 руб. на 90 дней и договор предусматривает сумму погашения долга 360 000 руб. Доходность выразить в виде простой ставки I и ставке d. Временную базу принять равной К=365 дней. На депозит со ставкой 11% годовых помещены денежные средства сроком на 1 год. Инфляция составляет 8% в год. Найти реальную ставку… Читать ещё >
Расчет простых и сложных процентов, процентной ставки банка (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача 1
Определить сумму, причитающуюся в качестве процентов по кредиту и сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 50 000 ден. ед., срок 3 месяца при ставке простых процентов равной 15%, построить график зависимости S (t) суммы долга по простым процентам по времени.
Решение При начислении простых процентов по ставке i за базу берётся первоначальная сумма долга. Наращённая сумма S растёт линейно во времени.
Наращённую сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Р и суммыпроцентов I:
S = Р + I,
I = Рni
I = 50 000 * 3/12*0,15=1875 ден. ед.
S= 50 000+1875=51 875 ден.ед.
Рис. 1. График зависимости S (t) по времени.
Задача 2
В банк положено 50 000 руб., а через 1,5 года на счете было 110 000 руб. Определите ставку процентов банка, проценты простые точные.
Решение
110 000 =50 000*(1+i1.5)
110 000/50000=1+i1.5
2.2−1=i1.5
1.2=i1.5
I=1.2/1.5=0.8
Ставка процента банка составила 80% годовых.
Задача 3
В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 3% годовых, а на каждый последующий на 0,9 больше, чем в предыдущем. Определить множитель наращения за весь срок договора Решение Процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтомув кредитных соглашениях предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчёта наращенной суммы принимает следующий вид:
где P — первоначальная сумма; i — ставка простых процентов в периоде с номером t = m, 1;
n — продолжительность t периода начисления по ставке it.
=1+0,25*(0,03+0,039+0,048+0,057)=1,0435
За весь период договора ставка простых процентов составит 1,0435.
Задача 4
Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 300 000 руб. на 90 дней и договор предусматривает сумму погашения долга 360 000 руб. Доходность выразить в виде простой ставки I и ставке d. Временную базу принять равной К=365 дней.
Решение Доходность операции на основе простой ставки называется число, определяемой по формуле:
1+in=S/P
1+I*90/365=360/300
1+i0.2466=1.2
I0.2466=0.2
I=0.2/0.2466=0.81
Доходность операции для кредитора составила 81%.
Определим простую учетную ставку:
1-in=P/S
1-i0.2466=300/360
1-i0.2466=0.8334
I0.2466=1.8334
I=1.8334*0.2466=0.4522
Простая учетная ставка составляет 45,22%.
Задача 5
В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15%годовых, плюс маржа 3% в первый год, 5% - во второй, 6% в третий год. Определить величину множителя наращения, А за 1 год Б за 2 года В за 3 года Решение Величина множителя за первый год
n1=1+0.15+0.3=1.18
Величина множителя за второй год
n2=1.18*(1+0.18+0.05−0.03)=1.416
Величина множителя за третий год
n3= 1,416*(1+0,416+0,06−0,05)=2,0193
В результате расчета установили, что величина множителя наращения за три года составила 2,0193.
Задача 6
Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 15% годовых.
Решение Где mчисло интервалов начисления процентов = 4.
ЕРRэффективная годовая ставка=15%
Номинальная ставка при ежеквартальном начислении равна 14,2% годовых.
Задача 7
Рассчитать эквивалентную силу роста при годовой ставке 25%.
Решение
Эквивалентная сила роста рассчитывается по формуле:
dэ=0,25/(1+0,25)= 0,2
Эквивалентная сила роста составляет 20% годовых.
Задача 8
На депозит со ставкой 11% годовых помещены денежные средства сроком на 1 год. Инфляция составляет 8% в год. Найти реальную ставку для случая простых и сложных процентов.
Решение
Индекс цен
Iр год=1+0,08=1,08
Годовая процентная ставка простых процентов, учитывающая инфляцию
iа= i+a+ia
ia=0.11+0.08+0.08*0.11=0.1988
Годовая процентная ставка простых процентов, учитывающая инфляцию
ia=(1+0,11)(1,08−1)=0,0888
процент кредит банк
1. Самаков К. Л. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие: — М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2009.
2. Е. М. Четыркин. Финансовая математика: Учебник.-М.: «ДелоЛТД», 2002
3. Финансовая математика: учебное пособие/ Е. В. Ширшов, Н. И. Петрик, А. Г. Тутыгин, Т. В. Меньшикова.-5-е изд., перераб. ми доп. — М.: КНОРУС, 2010