Расчет процентов по кредитам и вкладам
Договор вклада заключен на 8 лет и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 45 000 руб., годовая ставка 28%. Рассчитать сумму на счете клиента к концу срока. Двухлетняя облигация номиналом 1000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену ее первоначального размещения, приняв ставку сравнения 11%. Рассчитать величину… Читать ещё >
Расчет процентов по кредитам и вкладам (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы 13 000
Решение.
13 000=10000•(1+180•p/365), где p — искомая процентная ставка.
3000=1 800 000•p/365
p=3000•365/1 800 000
p=0.6083
Следовательно, искомая процентная ставка — 60.83% годовых.
2. Кредит в размере 45 000 выдан с 26.03 по 18.10 под простые 48% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов
Решение.
«Английская практика»
tф=6+30+31+30+31+31+30+18−1=206 дней.
FV=PV+I
I=PV•i•(t/T), где T — 365 дней.
I=45 000•0.48•(206/365)=12 190.68 руб.
FV=P+I=45 000+12190.68=57 190.68 руб.
«Французская практика»
tф=206 дней, T=360 дней.
I=45 000•0.48•(206/360)=12 360 руб.
FV=P+I=45 000+12360=57 360 руб.
«Германская практика»
tф=6+30+30+30+30+30+30+18−1=203 дней, T=360 дней.
I=45 000•0.48•(203/360)=12 180 руб.
FV=P+I=45 000+12180=57 180 руб.
3. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за 1 квартал ссудный процент 48%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 45 000 рублей (простые проценты)
Решение.
45 000•(1+(90•0.48+91•0.51+92•0.54+ 92•0.57)/365) = 68 637.95 руб.
4. Договор вклада заключен на 8 лет и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 45 000 руб., годовая ставка 28%. Рассчитать сумму на счете клиента к концу срока
Решение.
После первого полугодия сумма составит:
45 000•(1+0.14)=51 300 руб.
Проведя аналогичное «начисление» 16 раз (по числу полугодий) мы получим сумму:
45 000•(1+0.14)16 = 366 176.22 руб.
5. Владелец векселя номинальной стоимости 13 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учета за 60 дней до платежа. Банк учел его по ставке 30% годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя и величину дисконта
Решение.
Дисконт.
D=13 000•0.3•60/360 = 650 руб.
Дисконтированная величина.
13 000−650=12 350 руб.
6. Определить значение годовой учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 48% годовых (n=1)
Решение.
7. На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке 28%. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы 13 000
Решение.
Искомая сумма равна
= = 8862.45 руб.
8. Банк предлагает долгосрочные кредиты под 48% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 50% годовых с полугодовым начислением процентов и 44% с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования
Решение.
Рассчитаем сумму процентов за год на 1000 рублей кредита по всем трем вариантам.
1. = = 573.52 руб.
2. = = 562.5 руб.
3. = 540.53 руб.
Из приведенных расчетов видно, что наиболее выгодным для банка будет первый вид кредитования.
9. Банк выдает кредит под 48% годовых. Полугодовой индекс инфляции составил 0.09. Определить реальную годовую ставку процентов с учетом инфляции
Решение.
Искомая реальная ставка равна
10. Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учетом инфляции 0.09 была 10% годовых
Решение.
Воспользуемся формулой И. Фишера
i?=i+?+i?
Здесь i? — ставка с учетом инфляции
? — уровень инфляции
i — ставка процентов Т. е. искомая ставка равна 0.1•0.09+0.1+0.09=0.199 = 19.9%
11. Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 0.09
Возьмем индекс инфляции за год.
In=(1+?)n=(1+0.09)12=2.81
Отсюда получаем:
In=1+?г>?г=In-1
?г= 2.81−1=1.81 = 181%
12. Вклад 45 000 положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложным начислением процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 0.09
= 32 193.26 руб.
Реальный доход вкладчика составит
32 193.26−45 000=-12 806.74
13. Договор аренды имущества заключен на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=13 000 руб., S2=14000 руб., S3=15000 руб. в конце 1 го, 3 го и 5 го годов. По новому графику платежей вносятся две суммы S4=16000 руб. в конце 2 го года и S5 в конце 4 года. Ставка банковского процента 11%. Определить S5
Решение.
Соотношение платежей в первом и втором вариантах выглядит следующим образом
13 000•1.114+14 000•1.112+15 000= 16•1.113+S5•1.11
19 734.92+17 249.4+15 000=21882.1+S5•1.11
1.11•S5=30 102.22
S5=27 199.12 руб.
14. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 11% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 13 000000 руб
Решение.
Обозначим искомую сумму N. Получим соотношение
N•(1+1.11+1.112+1.113+1.114+1.115) = 13 000 000
7.91 286•N=13 000 000
N=1 642 895.24 руб.
15. Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путем внесения в конце каждого года сумм 13 000. Проценты на вклад начисляются по ставке 11%
Решение.
Искомая сумма = 13 000•(1.11+1)=27 430 руб.
16. Ежемесячная средняя плата за квартиру составляет 3000 руб. Срок платежа — начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперед. Ставка банковского депозита 48% годовых
Решение.
Искомая сумма = 3000•9.385•1.04 = 29 281.2 руб.
17. Двухлетняя облигация номиналом 1000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену ее первоначального размещения, приняв ставку сравнения 11%
Решение.
= = 100•3.50 515 + 1000•0.807 216 = 350.515+807.216 = 1157.73 руб.
18. Бескупонная облигация куплена по курсу 70 и продана по курсу 88 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов
Решение.
Для сложных процентов:
Для простых процентов:
19. Представить план амортизации пятилетнего займа в 45 00000 руб., погашаемого 1) равными суммами; 2) равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 11%
Решение.
1) Обозначим сумму долга после К года Dк, проценты — Iк.
У — величина срочной уплаты У=const+Iк
= 3.6 млн руб. — долг после первого года.
I1=Dic=4.5•0.11=0,495 млн руб. — проценты У1= Dic+=0.495+0.9=1,395 млн руб.
Второй год:
=2,7 млн руб.
= 0.396 млн руб.
У2=0,396+0.9=1,296
Третий год
=1,8 млн руб.
= 0.297 млн руб.
У3=0,297+0.9=1,197
Четвертый год
=0,0 млн руб.
= 0.198 млн руб.
У3=0,198+0.9=1,098
Пятый год
D5=0
= 0.099 млн руб.
У5=0.099+0.9=0.999 млн руб.
Сведем данные в таблицу:
Год | Уплата, млн. | Проценты, млн. | Долг, млн. руб. | |
4.5 | ||||
1.395 | 0.495 | 3.6 | ||
1.296 | 0.396 | 2.7 | ||
1.197 | 0.297 | 1.8 | ||
1.098 | 0.198 | 0.9 | ||
0.999 | 0.099 | |||
2) Периодическая выплата постоянной суммы У при заданной процентной ставке ic в течении n лет является аннуитетом.
Величина срочной уплаты:
У=, где D — сумма долга, ai, n — коэффициент приведения ренты.
ai, n=== 3,7
Величина срочной уплаты:
У= = 1,2162 млн руб.
Обозначим сумму платежа в конце k года через Pk, тогда:
= 0.7212 млн руб.
I1=У-P1=1.2162−0.7212=0,495 млн руб.
= 0.8005 млн руб.
I2=У-P2=1.2162−0.8005=0,4157 млн руб.
= 0.8886 млн руб.
I2=У-P2=1.2162−0.8886=0,3276 млн руб.
= 0.9863 млн руб.
I2=У-P2=1.2162−0.9863=0,2229 млн руб.
= 1.0948 млн руб.
I2=У-P2=1.2162−1.0948=0,1214 млн руб.
Сведем данные в таблицу:
Год | Величина срочной уплаты, млн. руб. | Сумма платежа | Проценты | |
1.2162 | 0.7212 | 0.495 | ||
1.2162 | 0.8005 | 0.4157 | ||
1.2162 | 0.8886 | 0.3276 | ||
1.2162 | 0.9863 | 0.2229 | ||
1.2162 | 1.0948 | 0.1214 | ||