Основные принципы моделирования

Виды моделирования

При классификации по характеру моделируемой стороны объекта выделяют следующие виды моделей:

• ? кибернетические или функциональные модели. В них моделируемый объект рассматривается как «черный ящик», внутреннее устройство которого неизвестно. Поведение такого «черного ящика» может описываться математическим уравнением, графиком или таблицей, которые связывают выходные сигналы (реакции) устройства с входными (стимулами). Структура и принципы действия такой модели не имеют ничего общего с исследуемым объектом, но функционирует она похожим образом.
• ? структурные модели — это модели, структура которых соответствует структуре моделируемого объекта. Примерами являются командно-штабные учения, день самоуправления, модель электронной схемы в Electronics Workbench и т. д.;
• ? информационные модели, представляющие собой совокупность специальным образом подобранных величин и их конкретных значений, которые характеризуют исследуемый объект. Выделяют вербальные (словесные), табличные, графические и математические информационные модели. Например, информационная модель студента может состоять из оценок за экзамены, контрольные и лабораторные работы. Или информационная модель некоторого производства представляет набор параметров, характеризующих потребности производства, его наиболее существенные характеристики, параметры выпускаемого товара.

По отношению ко времени выделяют:

• ? статические модели — модели, состояние которых не изменяется с течением времени: макет застройки квартала, модель кузова машины;
• ? динамические модели представляют собой функционирующие объекты, состояние которых непрерывно изменяется. К ним относятся действующие модели двигателя и генератора, компьютерная модель развития популяции, анимационная модель работы ЭВМ и т. д.

По способу представления состояния системы различают:

• ? дискретные модели — это автоматы, то есть реальные или воображаемые дискретные устройства с некоторым набором внутренних состояний, преобразующие входные сигналы в выходные в соответствии с заданными правилами;
• ? непрерывные модели — это модели, в которых протекают непрерывные процессы. Например, использование аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения, моделирования радиоактивного распада с помощью конденсатора, разряжающегося через резистор и т. д.

По степени случайности моделируемого процесса выделяют:

• ? детерминированные модели, которым свойственно переходить из одного состояния в другое в соответствии с жестким алгоритмом, то есть между внутренним состоянием, входными и выходными сигналами имеется однозначное соответствий (модель светофора);
• ? стохастические модели, функционирующие подобно вероятностным автоматам; сигнал на выходе и состояние в следующий момент времени задается матрицей вероятностей. Например, вероятностная модель ученика, компьютерная модель передачи сообщений по каналу связи с шумом и т. д.

По способу реализации различают:

• ? абстрактные модели, то есть мысленные модели, существующие только в нашем воображении. Например, структура алгоритма, которая может быть представлена с помощью блок-схемы, функциональная зависимость, дифференциальное уравнение, описывающее некоторый процесс. К абстрактным моделям также можно отнести различные графические модели, схемы, структуры, а также анимации;
• ? материальные (физические) модели представляют собой неподвижные макеты либо действующие устройства, функционирующие в чем-то подобно исследуемому объекту. Например, модель молекулы из шариков, макет атомной подводной лодки, действующая модель генератора переменного тока, двигателя и т. д.

Реальное моделирование предусматривает построение материальной модели объекта и выполнение с ней серии экспериментов. Например, для изучения движения подводной лодки в воде строят ее уменьшенную копию и моделируют течение с помощью гидродинамической трубы. Нас будут интересовать абстрактные модели, которые в свою очередь подразделяются на вербальные, математические и компьютерные. К вербальным или текстовым моделям относятся последовательности утверждений на естественном или формализованном языке, описывающие объект познания. Математические модели образуют широкий класс знаковых моделей, в которых используются математические действия и операторы. Часто они представляют собой систему алгебраических или дифференциальных уравнений. Компьютерные модели представляют собой алгоритм или компьютерную программу, решающую систему логических, алгебраических или дифференциальных уравнений и имитирующую поведение исследуемой системы. Иногда мысленное моделирование подразделяют на:

• ? наглядное — предполагает создание воображаемого образа, мысленного макета, соответствующих исследуемому объекту на основе предположений о протекающем процессе, или по аналогии с ним;
• ? символическое — заключается в создании логического объекта на основе системы специальных символов; подразделяется на языковое (на основе тезауруса основных понятий) и знаковое;
• ? математическое — состоит в установлении соответствия объекту исследования некоторого математического объекта; подразделяется на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Аналитическое моделирование предполагает написание системы из алгебраических, дифференциальных, интегральных, конечно-разностных уравнений и логических условий. Для исследования аналитической модели могут быть использованы аналитический и численный методы. В последнее время численные методы реализуются на ЭВМ, поэтому компьютерные модели можно рассматривать как разновидность математических. Математические модели довольно разнообразны и тоже могут быть классифицированы по разным основаниям.

По степени абстрагирования при описании свойств системы они делятся на мета-, макрои микромодели. В зависимости от формы представления различают инвариантные, аналитические, алгоритмические и графические модели.

По характеру отображаемых свойств объекта модели классифицируют на структурные, функциональные и технологические.

По способу получения различают теоретические, эмпирические и комбинированные. В зависимости от характера математического аппарата модели бывают линейные и нелинейные, непрерывные и дискретные, детерминированные и вероятностные, статические и динамические.

По способу реализации различают аналоговые, цифровые, гибридные, нейронечеткие модели, которые создаются на основе аналоговых, цифровых, гибридных вычислительных машин и нейросетей. Эффективным способом изучения явлений окружающей действительности является научный эксперимент, состоящий в воспроизведении изучаемого явления природы в управляемых и контролируемых условиях. Однако часто проведение эксперимента невозможно либо требует слишком больших экономических затрат и может привести к нежелательным последствиям. В этом случае исследуемый объект заменяют компьютерной моделью и исследуют ее поведение при различных внешних воздействиях. Повсеместное распространение персональных компьютеров, информационных технологий, создание мощных ЭВМ сделало компьютерное моделирование одним из результативных методов изучения физических, технических, биологических, экономических и иных систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта, последующее уточнение модели и т. д. Вычислительный эксперимент фактически является экспериментом над математической моделью исследуемого объекта, проводимого с помощью ЭВМ. Часто он значительно дешевле и доступнее натурного эксперимента, его выполнение требует меньшего времени, он дает более подробную информацию о величинах, характеризующих состояние системы. Сущность компьютерного моделирования системы заключается в создании компьютерной программы (пакета программ), описывающей поведение элементов исследуемой системы в процессе ее функционирования, учитывающей их взаимодействие между собой и внешней средой, и проведении на ЭВМ серии вычислительных экспериментов. Это делается с целью изучения природы и поведения объекта, его оптимизации и структурного развития, прогнозирования новых явлений.

Перечислим требования, которым должна удовлетворять модель исследуемой системы:

• ? полнота модели, то есть возможность вычисления всех характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью;
• ? гибкость модели, что позволяет воспроизводить и проигрывать различные ситуации и процессы, изменять структуру, алгоритмы и параметры изучаемой системы;
• ? длительность разработки и реализации, характеризующая временные затраты на создание модели;
• ? блочность структуры, допускающая добавление, исключение и замену некоторых частей (блоков) модели. Кроме того, информационное обеспечение, программные и технические средства должны позволять модели обмениваться информацией с соответствующей базой данных и обеспечивать эффективную машинную реализацию и удобную работу пользователя.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

• ? постановка задачи, описание исследуемой системы и выявление ее компонентов и элементарных актов взаимодействия;
• ? формализация, то есть создание математической модели, представляющей собой систему уравнений и отражающей сущность исследуемого объекта;
• ? разработка алгоритма, реализация которого позволит решить поставленную задачу;
• ? написание программы на конкретном языке программирования;
• ? планирование и выполнение вычислений на ЭВМ, доработка программы и получение результатов;
• ? анализ и интерпретация результатов, их сопоставление с эмпирическими данными. Затем все это повторяется на следующем уровне.

Разработка компьютерной модели объекта представляет собой последовательность итераций: сначала на основе имеющейся информации о системе S строится модель M1, проводится серия вычислительных экспериментов, результаты анализируются. При получении новой информации об объекте S учитываются дополнительные факторы, получается модель M2, поведение которой тоже исследуется на ЭВМ. После этого создаются модели M3, M4 и т. д. до тех пор, пока не получится модель, с требуемой точностью соответствующая системе S.

В общем случае поведение исследуемой системы S описывается законом функционирования Y (t) = F (X, V, H, t), где X = (x1, x2,…, xn) — вектор входных воздействий (стимулов), Y = (y1, y2,…, ym) — вектор выходных сигналов (откликов, реакций), V = (u1,u2,…, uk) — вектор воздействий внешней среды, H = (h1, h2,…, hl) — вектор собственных параметров системы. Закон функционирования может иметь вид словесного правила, таблицы, алгоритма, функции, совокупности логических условий и т. д. В случае, когда закон функционирования содержит время, говорят о динамических моделях и системах. Например, разгон и торможение асинхронного двигателя, переходный процесс в цепи, содержащей конденсатор, функционирование вычислительной сети, системы массового обслуживания. Во всех этих случаях состояние системы, а значит и ее модели, изменяется с течением времени. Если поведение системы описывается законом Y = F (X, V, H), не содержащим время t явно, то речь идет о статических моделях и системах, решении стационарных задач и т. д. Приведем несколько примеров: расчет нелинейной цепи постоянного тока, нахождение стационарного распределения температуры в стержне при постоянных температурах его концов, формы упругой пленки, натянутой на каркас, профиля скоростей в установившемся течении вязкой жидкости и т. д. Функционирование системы можно рассматривать как последовательную смену состояний q1(t), q2(t), …, qr (t), которым соответствуют некоторые точки в многомерном фазовом пространстве. Множество всех точек A = {a1, a2,…, as}, отвечающих всевозможным состояниям системы, называют пространством состояний объекта (или модели). Каждой реализации процесса соответствует одна фазовая траектория, проходящая через некоторые точки из множества A. Если математическая модель содержит элемент случайности, то получается стохастическая компьютерная модель. В частном случае, когда параметры системы и внешние воздействия однозначно определяют выходные сигналы, говорят о детерминированной модели.