Задачи как средство компетентностного обучения математике

Компетентностное обучение математике возможно осуществить через особую организацию содержания дисциплины, а также организацию процессуальной стороны познавательной деятельности. Так как деятельность по решению задач является одним из основных видов математической деятельности, а сами задачи в процессе учебно-познавательной деятельности выступают в качестве средства организации и управления деятельностью учащихся, то указанные факторы можно реализовать на основе совершенствования технологии работы с задачами.

Кратко остановимся на вопросах различных подходов к понятию «задача», их классификации, психолого-дидактических особенностях процесса решения и роли задач в формировании познавательной компетентности.

Задача — одна из наиболее широких категорий дидактики. А. Ф. Эсаулов замечает: «Даже в тех случаях, когда учащиеся слушают какой-либо рассказ педагога и, казалось бы, никаких задач не решают, не производят очевидных вычислений, на самом деле они имеют дело с поставленными задачами, но последние настолько отличаются по своим структурным компонентным характеристикам от обычного, широко распространенного представления о задаче как непременно вычислительном аппарате, что складывается впечатление об учебной деятельности успешно совершаемой помимо всяких задач» 15, С. 27.

Эффективная организация и управление поисковой деятельностью школьников в процессе решения различных задач является одним из важнейших средств обучения вообще и математике в частности. «Руководимый педагогом процесс решения задачи, отмечает Г. А. Балл, возникающие в этом процессе отношения, используемые средства и полученные результаты составляют структурную единицу процесса обучения» 1, с. 28. Использование задач на всех этапах обучения математике сложилось исторически. В разные эпохи, при различных системах обучения задачам отводилась различная роль. Рассматривая задачу как многоаспектное явление Г. И. Саранцев 6 выделяет в истории использования задач в обучении математике следующие этапы:

изучение математики с целью обучения решению задач;

обучение математике, сопровождаемое решением задач;

обучение математике через решения задач.

Изменения роли и места задач в обучении математике диктуются современными требованиями к математическому образованию в целом, его роли в формировании и развитии качеств личности, необходимых для полноценного функционирования в постоянно изменяющемся мире. Поэтому вопросам теории и методики обучения решению задач уделяется большое внимание. В философской, психолого-педагогической и методической литературе нет единого подхода к трактовке понятия «задача». В нашей работе 12, с. 66−70 приведены различные трактовки этого понятия.

По мнению А. А. Столяра 8 понятие «задача» можно принять как неопределяемое и, в самом широком смысле, означающее то, что требует исполнения, решения.

Наиболее распространенным определением задачи в психологии является ее понимание как цели мыслительной деятельности (А.Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.). При этом психологи (В.В. Давыдов, А. М. Матюшкин, С. Л. Рубинштейн и др.) не отрывают понятие задачи от процесса мышления: «Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием или актом деятельности, направленным на разрешение определенной задачи» 5, с. 347.

В рамках деятельностного подхода одним из важных понятий является понятие «учебная задача». Именно учебная задача основной структурный компонент учебной деятельности. Специфика учебной задачи, согласно Д. Б. Эльконину 14, заключается в том, что ее цель и результат состоят в изменении самого субъекта деятельности, а не в изменении предмета деятельности. Г. А. Балл 1 различает понятия учебной и познавательной задачи: 1) познавательные задачи решаются не только в ходе учебной деятельности, и, значит, только некоторые познавательные задачи являются учебными; 2) среди учебных задач основную массу составляют познавательные задачи, некоторые познавательными не являются (коммуникативные, двигательные и др.); 3) всякая специфическая учебная задача направлена на овладение общим способом решения всех задач определенного класса и поэтому может быть интерпретирована как познавательная.

О.Б. Епишева, рассматривая связь между учебной и предметной задачами, отмечает: «Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и, следовательно, быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами» 3, с. 79.

В последнее время в дидактику активно входит понятие контекстной задачи, которое является важной категорией компетентностного подхода. «Контекстная задача — это вопрос, задача, проблема, изначально ориентированная на тот смысл, который данные феномены имеют для обучающегося. При этом учитывается его мотивация, ценностные ориентации, его жизненные и профессиональные планы, предпочтения, интересы, стиль учебной деятельности, личностная позиция. Однако, контекстная задача — это не просто адаптация к личности обучаемого, но и способ актуализации его личностного потенциала, пробуждение его смыслопоисковой активности, осознания ценности изучаемого» 7, с. 145−146.

Решение задачи в психологической и педагогической литературе рассматривается как мыслительный процесс, направленный на разрешение противоречий между условием и требованием задачи. Большинство авторов рассматривают решение задачи как взаимодействие двух факторов: особенностей самой задачи и личностных качеств тех, кто ее решает. «Реальное решение задачи, — замечает О. К. Тихомиров, это всегда взаимодействие субъекта и объекта, в ходе которого преобразуется не только задача, объект мышления, но и сам субъект» 9, с. 35.

В.А. Далингер 2 отмечает, что процесс решения любой математической задачи может быть исследован с различных точек зрения: а) с математической — какова последовательность действий и как их надо совершить над данными задачи, чтобы найти искомое; б) с логической — устанавливается, из каких логических операций состоит процесс решения задачи; в) с психологической — в чем состоят психологические особенности решения задачи; г) с педагогической — определяются приемы, которые помогут ученику самостоятельно найти решение; д) с информационной — устанавливается возможность решения задачи посредством компьютера.

Описывая основные требования к процессу решения задачи, Л. М. Фридман отмечает: «Культура решения задачи заключается в том, что поиск решения совершается на базе глубокого и всестороннего предварительного анализа задач, что каждая из совершаемых проб обосновывается, и ее результаты анализируются, что после нахождения верного решения производится ретроспективный анализ методов, применяемых в этом решении, поиска более рационального решения, если это возможно» 10, с. 250−251.

В психолого-педагогической литературе существует множество классификаций задач. Основания для выделения типов задач выбираются самые различные. В нашей работе 11, с 30−38 приведены различные классификации задач.

Раскрывая личностный контекст использования задач в обучении, В. В. Сериков устанавливает связь процесса решения задач с формированием личностного опыта обучающегося: «Результатом решения задачи является, как правило, нахождение какого-либо знания, способа, модели. В этом состоит собственно когнитивный аспект задачи. Однако всякое решение непременно включает в себя намерение, план, креативность, придание смысла, принятие на себя определенной ответственности, оценивание результата… Задача — это как бы инвариантный момент обучения, присущий всем видам и формам усвоения опыта, не зависимо от того, идет ли речь об опыте когнитивном, практическом, творческом или личностно-смысловом» 7, С. 139.

Таким образом, нельзя не согласиться с В. В. Краевским 5, который считает, что задачу можно рассматривать как свернутую схему человеческой деятельности.

Организация процесса обучения на основе задач направлена на создание условий для формирования у обучаемых опыта решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования. При этом задача может составить основу компетентностного обучения, если в ее структуру будет введен ценностный компонент.

Многие ученые и практикующие учителя (в том числе и учителя математики) отмечают, что компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера всего школьного образования (в том числе и предметного обучения) и именно с этим связывают ценностное наполнение предметных задач. Не отрицая данного положения, необходимо все-таки предостеречь от абсолютизации этого подхода. В противном случае, можно впасть в другую крайность, когда мы будем учить не математике и даже не общим подходам к решению задач, а решению каждой отдельной задачи, соответствующей конкретной жизненной ситуации как это делалось при изучении математики в древнем мире.

В связи с этим компетентностно-ориентированные задачи — это не просто задачи с практическим содержанием, это задачи, которые направлены на формирование знаний, умений, способностей для выполнения самостоятельной познавательной деятельности, а также качеств, которые обуславливают готовность к такой деятельности. Целью решения компетентностно-ориентированных задач является разрешение стандартных или нестандартных ситуаций (предметных, межпредметных, практических).

Эффективность использования задач в формировании ключевых компетенций во многом зависит от того, насколько полно в практике обучения реализуются функции систем задач и каждой конкретной задачи:

Мотивационная: привлечение внимания ученика к вопросу, задаче, учебной теме, возбуждение познавательного интереса, актуализация посильного познавательного затруднения, преодоление которого активизировало бы мыслительную деятельность обучаемых.

Обучающая: изучение, закрепление, систематизацию и обобщение учебного материала, выделение отдельных сторон материала для более глубокого осмысления и запоминания сделанных выводов, установление новых (отсутствующих в учебнике) теоретических фактов;

Развивающая: обеспечение полноты процедур учебно-познавательной деятельности учащихся, в том числе и творческой, что предусматривает самостоятельный перенос ранее усвоенных знаний и умений в новую ситуацию, видение новой проблемы в знакомой ситуации, видение новой функции объекта, осознание структуры объекта, поиск альтернативных способов решения, комбинирование ранее известных способов действий и т. п., т. е. все то, что позволяет развивать все сферы личности обучающихся.

Мировоззренческая: конкретизация содержания научных знаний, накопление учащимися жизненного и познавательного опыта, ориентация на практическую направленность в обучении, формирование научных взглядов на окружающую действительность.

Воспитывающая: формирование адекватной самооценки, влияние на становление и развитие нравственных, трудовых, эстетических и других личностных качеств учащихся.

Методологическая: показ образцов научных методов познания.

Управляющая: усвоение учащимися знаний, формирование умений, способов деятельности и ценностных ориентаций детерминировано системой задач.

Диагностическая: диагностика сформированности учебно-познавательных действий, овладения мыслительными операциями, уровня сформированности мотивационно-ценностной сферы, выявление учащихся с нестандартным стилем мышления.

Контрольно-оценочная: контроль овладения знаниями, умениями и навыками, оценка их уровня.

10. Корректирующая: рефлексия, коррекция и самокоррекция учебно-познавательной деятельности и уровня обучения и развития.

Роль задач как средства организации компетентностного обучения состоит в том, что в процессе их решения происходит усвоение методов познания, мыслительных операций, воспитание осознанного отношения к собственному опыту, формирование черт творческой личности и познавательного интереса к различным аспектам использования предметных знаний и т. д.

При этом эффект использовании задач зависит не столько от числа решенных задач, сколько в большей мере от того, какие задачи решаются и как организован процесс решения. Для формирования ключевых компетенций в процессе обучения математике учителю необходимо использовать не отдельные задачи, а системы задач. В качестве такой системы может служить поисково-исследовательское задание.

Поисково-исследовательское задание понимается нами как система учебно-познавательных задач, объединенных одной методической или математической идеей. Каждая задача такой системы «высвечивает» отдельную грань материала или некоторой проблемы, актуализирует способ деятельности, реализует определенную микроцель. Сама же система позволяет организовать разнообразную по форме и содержанию работу по изучению, преобразованию, повторению, систематизации и обобщению учебного материала, формированию умений и навыков, освоению мыслительных операций, приемов и способов деятельности. Отдельные задачи системы могут иметь различную степень проблемности: от стандартных до творческих.

Задачи, составляющие поисковое задание, в зависимости от дифференциации помощи учителя, наличия или отсутствия вспомогательных задач и т. п., легко трансформируются как в репродуктивные, так и в исследовательские, что дает возможность организовывать процесс обучения с учетом индивидуальных способностей учащихся. Нами выделены поисково-исследовательские задания различных видов [13].

Как показывает практика на основе поисково-исследовательских заданий формируется, в том числе, и модель поведения в данной предметной области. Деятельность по решению поисково-исследовательских заданий является сложной интегративной деятельностью, в которой соединяется учебно-познавательная деятельность, математическая и эвристическая творческая деятельность, что способствует формированию опыта такой деятельности. задача математика обучение мотивация Поисково-исследовательские задания направлены на развитие мотивации учения, стимуляцию механизма ориентировки учащихся, обеспечения целеполагания предстоящей деятельности, формирование общеучебных и специальных умений школьников, активизацию нравственно-волевых и физических качеств на достижение учебно-познавательных целей, поддержание работоспособности, обеспечение самооценки деятельности, создание условий для проявления высших личностных функций.

Таким образом, при решении задач на любом этапе изучения материала, возможно, самым естественным образом, наряду с формированием системы математических знаний, умений и навыков, формировать и развивать у школьников творческие компоненты мышления, личностные качества и ценностно-смысловые ориентации, то есть компоненты, которые и лежат в основе ключевых компетенций.

• 1. Балл Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект/Г.А. Балл. — М.: Педагогика, 1990. — 184 с.
• 2. Далингер В. А. Задачи в обучении математике: Методические рекомендации для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учителей математики средних школ./В.А. Далингер — Омск: Изд-во Омского пединститута, 1990. 43 с.
• 3. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода./О.Б. Епишева — М.: Просвещение, 2003. — 223 с.
• 4. Краевский В. В. Общие основы педагогики: учебник для студ. высш. педагог. учеб. заведений. /В.В.Краевский. М.: ACADEMA, 2003. 256с.
• 5. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: В 2 т. — Т. II ./Л.С. Рубинштейн — М, 1989. — 456 с.
• 6. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе/Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. 224 с.
• 7. Сериков В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем/В.В. Сериков. — М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. 272 с.
• 8. Столяр А. А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов./ А. А. Столяр — Минск, 1986. 381с.
• 9. Тихомиров О. К. Психология мышления: Учеб. пособие для студ. выс. учеб. заведений. М.: Изд. Центр «Академия», 2002. 288 с.
• 10. Фридман Л. М. Психологический справочник учителя./ Л. М. Фридман, И. Ю. Кулагина М.: Просвещение, 1991. 288 с.
• 11. Шмигирилова И. Б. Методика реализации развивающей функции геометрических задач: Учебное пособие./И.Б. Шмигирилова — Петропавловск, 2008. — 181 с.
• 12. Шмигирилова И. Б. Теория и методика обучения математике в понятиях, схемах, таблицах: учебно-методическое пособие./И.Б. Шмигирилова — Петропавловск, 2007. — 132 с.
• 13. Шмигирилова И. Б. Формирование познавательной компетентности в обучении математике в средней школе./И.Б. Шмигирилова // Вестник КазНПУ. Алматы. — 2011 — № 4(36). — С. 167−172.
• 14. Эльконин Д. Б. Избранные педагогические труды/Д.Б. Эльконин. — М.: Педагогика, 1989. 432 с.
• 15. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач./А.Ф. Эсаулов — М.: Высшая школа, 1972. — 216 с.