Теоретические основы развития представлений о числе и счете у детей дошкольного возраста

Генезис числовых представлений у детей дошкольного возраста

Счет и знание чисел является важным достижением в развитии познавательной деятельности ребенка дошкольного возраста. Этой проблеме было посвящено большое количество, как отечественных, так и зарубежных исследований. (Е.И Буллер, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, В. В. Данилова, В. А. Лай, К. Ф. Лебединцев, А. М. Леушина, Г. С. Костюк, З. А. Корнеева, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже и др.).

Как зарождаются представления о количестве и числеу детей в раннем возрасте, исследовала В. В. Данилова. Она отмечает, что дети первого и второго года жизни осваивают способы действия с группами однородных предметов. Далее указывает, что первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором, третьем годах жизни). По мнению автора, дети второго года жизни начинают понимать смысл слов «много», «мало». Однако слово много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики.

В.В. Данилова пишет, что слово «много» ассоциируется у детей со словом большой, а «мало» — маленький. Слово «много» относится как к совокупности предметов, так и к их размеру. При восприятии и оценки группы, состоящей из больших и маленьких предметов, слово «мало» они произносили, показывая на маленькие предметы, а на слово «много» — показывали на один большой предмет. Из вышесказанного мы можем подвести итог: количественные представления у детей еще не от дифференцировались от пространственных. [16].

Н.А. Менчинская изучала развития количественных и числовых представлений у своих детей. Анализ эмпирического материала позволил ей сделать некоторые выводы: дети 2−3 лет, от хаотичного познания числа переходят к натуральному ряду. Последующее изучение натурального ряда идет так: увеличивается ряд числительных; дети запоминают последовательность чисел; осознание детьми того, что число имеет свое место в ряду; возникают рече-слухо-двигательные связи между названными числительными.

Далее она отмечает, что после рече-слухо-двигательного образа у детей 3- лет хорошо формируется слуховой образ натурального ряда чисел. Пока дети до конца не освоили осознанно ряд чисел — автор называет это «слова — числительные». В данный период счет очень однообразный. Когда ребенок овладевает счетной деятельностью, для него характерно называть числительные «раз», дети начинают считать заново, если спросить у них «Сколько?». Дети не могут назвать итоговое число в множестве. Н. А. Менчинская дает этому слову определение «безытоговое». 30] Фундаментальное исследование по определению закономерностей развития числовых представлений у детей дошкольного возраста провела А. М. Леушина. Анна Михайловна считает, что ребенок начинает осваивать представления о количестве уже в раннем возрасте. Ребенок в полтора года называет предмет или группу предметов, используя единственное и множественное число имен существительных. Она указывает, что важным достижением детей раннего возраста для формирования представлений о числе и счете является способность устанавливать между взаимно-однозначное соответствие между элементами двух групп предметов. Благодаря этому ребенок в последствии, опираясь на зрительное сопоставление двух групп предметов, выраженных смежными числами, усваивает итоговое значение числа при счете, дифференцирует итог счета от процесса счета. Под воздействием обучения ребенок совершенствует навыки счета в пределе десяти при участии различных анализаторов, начинает понимать отношения между смежными числами, овладевает счетом в прямом и обратном порядке, порядковым счетом. У него формируются представленияo натуральном ряде как системе чисел; понимание состава числа из 2-х меньших числа и др. 28].

Проблеме развития представлений о количестве и числе посвящены также исследования Э. Бекмана, А. Декедр, В. Лая, К. Ф. Ушинского. Г. Фолькельта и др. Анализ этих исследований показывает, что независимо от системы обучения и даже при его отсутствии, у ребенка возникает внутреннее образование, позволяющее ему узнавать и воспроизводить числа. В. Лай называет это образование Їсознанием единства во множестве?, К.Д. Ушинский-«идеей числа», Г. Фолькельт -«дочисловым акустическимоторно-оптическим ритмическим образом?. Имея различные взгляды на природу ребенка, авторы единодушно указывают на пространственновременной характер данного образования. В отличие от них Э. Бекман видит проблему математического развития ребенка в соединении накопленного двигательного опыта с называнием числа /числительным/ и обозначает это образование как Їготовый числовой образ». [10].

Э. Бекман выявил, что число «один» для немногих маленьких детей имеет характер числа. На вопрос: «Сколько?» при показе одного предмета приводит детей обычно в смущение, а многие дети отвечают известными числительными 3, 5, 7, 4 и другие. Это явление показывает, что для ребенка число есть определенное множество, некоторая совокупность, а один предмет воспринимается, как предмет, но не число. [9].

Белошистая А.В. отмечает, что после овладения простым способом сравнения элементов двух множеств, у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств. Автор описывает, что, действуя с различными множествами: предметами, предметными картинками, игрушками, звуками — дети определяют количественные отношения и фиксируют результаты сравнения словами: «больше», «меньше», «поровну». Оперируя с конкретными множествами, малыши видят: больших предметов может быть меньше, чем маленьких, чашек столько же, сколько и блюдец. Овладев качественными признаками предметов, и местом их расположения, размеров и других свойств, он приобретает первые навыки обобщения и абстрагирования. На этой основе в дальнейшем поймут, что количество предметов не зависит от их расположения, размеров и других свойств. Дети приходят к важному выводу для формирования в дальнейшем понятия о числе. [3].

Все это дети определяют, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между элементами сравниваемых по количеству предметов.

А.И.Сорокина отмечает в этой связи, что операции с наглядно представленными множествами являются той материальной первоосновой, к которой вновь и вновь обращаются дети на протяжении всех последующих лет пребывания в детском саду: и тогда, когда у них закладываются основы понимания абстрактности числа, и тогда, когда они, усвоив отношения между смежными числами, могут объяснить связанную с этим закономерность натурального ряда. [48].

Поиск закономерностей развития числовых представлений детей дошкольного возраста, ведется учеными и других стран. Так, швейцарский психолог Ж. Пиаже создал теорию, в соответствии с которой у ребенка освоение числа происходит в результате синтеза логических операций, таких как сериация и классификация. Число рассматривается как связанное не с конкретными предметными действиями, а с отвлеченными отношениями на уровне логических операций. К таким операциям относится принцип сохранения количества и величины, сериация и классификация. [40].

«Число является одним из основных математических и культурных понятий, становление которого происходит в дошкольном возрасте» — отмечает в своей работе Е. И. Буллер [10, с.2]. Ею была проведена экспериментальная методика для детей 3−7 лет. В качестве критериев, характеризующих числовое представление, она определила: осознанность числового представления, его системность, структурированность, сформированность персептивных действий, направленных на опознание количества.

Разная степень проявления числовых представлений по выделенным критериям служила показателем разработки уровней развития числового представления:

• 1 уровень. Показывает неосознанность общего принципа выделения количества. Способами действий по определению количества, которая еще не сформировалась, являются бессознательными в природе, и включают в предмет манипуляции активности детей.
• 2 уровень. Числовое представление не имеет последовательного характера, поэтому образ каждого числа для ребенка отделен. Действия по определению количества начинают осознаваться как специфические, но носят сначала хаотичный, а затем поисковый характер.
• 3 уровень. Дети осознают общий принцип определения количества. Осознание числа происходит с позиции его системного характера, дети понимают, что данное число занимает определенное место в числовой системе.
• 4 уровень. Использование при узнавании количества обобщенного представления, полностью осознанного как элемент числовой системы. [10, с.4]

Итак, можно выделить некоторые особенности генезиса представлений о числе и счете у детей дошкольного возраста:

в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов в процессе сенсорного развития. Разнообразие множественности предметов и явлений ребенок воспринимает различными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др. К концу второго и началу третьего года жизни у ребенка появляется умение различать разные по численности группы предметов.

Дети чаще начинают использовать слова «больше», «меньше», «равно» с названием сравнительных предметов. После овладения простым способом сравнения элементов двух множеств, у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств; На третьем году жизни количественная сторона множеств постепенно начинает отвлекаться от предметного содержания. У детей появляется умение действовать по указанию, что показывает наличие интеллектуальной активности. Так, приняв задание положить предметы одной группы на предметы другой группы, ребенок старается поставить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточке. У детей появляется интерес к таким действиям и это создает основу для понимания отношений больше, меньше и равно. Овладение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («больше, чем кукол»), использование слова показывает о понимании сути отношений.

В возрасте 3 — 4 лет дети, освоившие счет, не могут ответить на вопрос «о смежных числах. Они начинают или восстанавливать на пальцахчисловой ряд, или слова «до» и «после» заменяют словами впереди, сзади и, называя следующее число, рассматривают его как впереди стоящее. В ответ на просьбу найти число, большее на единицу, дети вслух начинают называть слова-числительные всего ряда, начиная с «раз». Дети понимают, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точного представления о предыдущем и следующем числе у них еще нет, что лишает их возможности сразу назвать число.

Овладев качественными признаками предметов, и местом их расположения, размеров и других свойств, ребенок приобретает первые навыки обобщения и абстрагирования. Дети приходят к важному выводу для формирования в дальнейшем понятия о числе.

Таким образом, проблему зарождения представления о количестве и числе у детей в раннем возрасте, исследовала В. В. Данилова. Она отмечает, что дети первого и второго года жизни осваивают способы действия с группами однородных предметов. Далее указывает, что первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором, третьем годах жизни). По мнению автора, дети второго года жизни начинают понимать смысл слов «много», «мало». Однако слово много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики.

Фундаментальное исследование по определению закономерностей развития числовых представлений у детей дошкольного возраста провела А. М. Леушина. Анна Михайловна считает, что ребенок начинает осваивать представления о количестве уже в раннем возрасте. Ребенок в полтора года называет предмет или группу предметов, используя единственное и множественное число имен существительных.

Проблеме развития представлений о количестве и числе посвящены также исследования Э. Бекмана, А. Декедр, В. Лая, К. Ф. Ушинского. Э. Бекман выявил, что число «один» для немногих маленьких детей имеет характер числа. На вопрос: «Сколько?», многие дети отвечают известными числительными 3, 5, 7, 4 и другие. Это явление показывает, что для ребенка число есть определенное множество, некоторая совокупность, а один предмет воспринимается, как предмет, но не число.

Из исследования Буллер Е. И. были выявлены 4 уровня развития числового представления: 1 уровеньнеосознанность общего принципа выделения количества; 2 уровеньчисловое представление не имеет последовательного характера; 3 уровеньдети осознают общий принцип определения количества; 4 уровень — использование при узнавании количества обобщенного представления, полностью осознанного как элемент числовой системы.