ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ t2 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅.) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° 1000K Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, — Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
I. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΡΡΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΌΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ h (t) = -4tΠ + 22t, Π³Π΄Π΅ h — Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ , ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠΎΡΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΌΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 10 ΠΌ?
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 10 ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ t, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ h (t)? 10.
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ -4tΠ + 22t? 10, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ t? [0,5; 5].
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5 — 0,5 = 4,5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4,5 Ρ.
2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΠΊΠ° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊΡΠ°Π½. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π±Π°ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ H (t) = H0 — kt + k2t2 Π³Π΄Π΅ t Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ , ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π½Π°, H0 = 20 ΠΌ — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ, k = ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΈ Π±Π°ΠΊΠ°, Π° g ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ g = 10 ΠΌ/c2). Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π½Π° Π² Π±Π°ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ?
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ H (t) = H0 ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ H0 = 20 ΠΌ —, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΈ Π±Π°ΠΊΠ° k = ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ g = 10 ΠΌ/c2: t2 — 1600t + 480 000 = 0. Π Π΅ΡΠΈΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 400Ρ ΠΈ 1200Ρ. 1200 Ρ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 400 Ρ.
3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» «Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°».
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ T (t) = T0 + at + bt2, Π³Π΄Π΅.
T0 = 100K, a = 37,5 K/ΠΌΠΈΠ½, b = - 0,25 K/ΠΌΠΈΠ½2. ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 100 Π. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅Π» ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ.
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ t2 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅.) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° 1000K Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, — Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. t1 = 30, t2 = 120.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. 30.
4. ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π΄eΡΠΊΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡeΠ²ΠΊΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π΄eΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°eΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ: ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π΅e Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ , ΡΠ°Π²Π½Π°, Π³Π΄Π΅ m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ , v — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄eΡΠΊΠ° Π² ΠΌ/Ρ, L — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡeΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , g — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅). Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π΄eΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ»ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡeΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 40 ΡΠΌ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΌ/Ρ Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2 ΠΌ/Ρ.
5. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΈ v (ΠΌ/Ρ) ΠΎΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ h (ΠΌ).
V (t) =- h2+2h+8.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΈ (Ρ.Π΅. Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ, Π³Π΄Π΅ v=0) ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ — ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ).
ΠΠ»Π°Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (m:n): m=— ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ;
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: v=0, Π΅ΡΠ»ΠΈ h=-2 ΠΈ h=4.
Ρ.Π΅. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° 4 ΠΌ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 9 ΠΌ/Ρ ΠΏΡΠΈ h=1ΠΌ.
6. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ V=16−0,2t, Π³Π΄Π΅ t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ©, v — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΠΌ/Ρ), S — ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ (ΠΌ). Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ? ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ S=S (t), v=v (t).
V=16−0,2t-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
16−0,2t=0.
t=80.
v=16ΠΌ/Ρ?57,8ΠΊΠΌ/Ρ ΠΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ 640 ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 80Ρ.
t. | v. | |
— ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π°.
x=m=-=-=80© y=S (t)=t (16−0,1t)=.
=80(16−0,1Β· 80)=80Β·8=640ΠΌ.
Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 16t-0,1t2=0.
t (16−0,1t)=0.
t1=0 16−0,1t=0.
— 0,1t=-16.
t2=160.
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ?
[ (ΡΠΈΡ.2) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 80Ρ v ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°=0].
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ?
[ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ 640 ΠΌ.].
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 60ΠΊΠΌ/Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 17 ΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ 3−6 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²!!!
7. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΈ v (ΠΌ/Ρ) ΠΎΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ h (ΠΌ).
V (h) =- h2+2h+8.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΈ (Ρ.Π΅. Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ, Π³Π΄Π΅ v=0) ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
8. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ V=16−0,2t, Π³Π΄Π΅ t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ©, v — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΠΌ/Ρ), S — ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ (ΠΌ). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ S=S (t), v=v (t). ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ?
- 9. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΆΡΡΠ° ΠΎΡ Π±Π°Π½Π°Π½Π° Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 2 Π»Π΅Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΎΠΊ ΡΠΈΠ³Π°ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΎΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ? ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠΆΡΡΠ° ΠΎΡ Π±Π°Π½Π°Π½Π°? (12 Π»Π΅Ρ, Π½Π° 10Π»Π΅Ρ).
- 10. Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠ»ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v ΠΊΠΌ/Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ (90+) ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠ°Ρ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ 1 ΠΊΠΌ ΠΏΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ?
- 11. Π‘ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 50 ΠΌ/Ρ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±Π°ΡΠ½ΠΈ 20 ΠΌ ΠΈ t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΡΡΠ΅Π»Ρ (Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ ), ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ h (Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ) ΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ h=-5t2+50t+20 (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Ρ 10 ΠΌ/Ρ2). ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅Π»Π°? ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ h= -5t2 +50t+20. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t[1;8] c ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 1. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ.
II. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
1. ΠΠΊΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6 ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΊΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ.
ΠΡΡΡΡ, , ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
(1).
(2).
ΠΠ· (1),(2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ.
Ρ. Π΅., .
ΠΡΠ²Π΅Ρ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π°, .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΠ½Π° 0,8 ΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 1,7 ΠΌ.
2. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π° Π. Π. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ «ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ». ΠΡΠ΅ΡΡΡΡΠ½ΠΈΠ½ ΠΠ°Ρ ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π» ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π» Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ: «Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° Π΄Π΅Π½Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, Π²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π° 1000 Ρ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ° Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ». ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π. Π. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠΌ 10, ΡΡΡ. 368.
ΠΠ±ΠΎΡΠ΅Π» ΠΠ°Ρ ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 40 ΠΊΠΌ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΠ°Ρ ΠΎΠΌ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° (20 — Ρ ). ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: = x (20 — x) = - x2 + 20x.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: y = - x2 + 20x. ΠΠ°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. (ΠΠ° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ).
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 100 ΠΏΡΠΈ Ρ = 10.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 10 ΠΊΠΌ.
- 3. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° 100 Π³Π° ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠΉ Π»Π΅ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ²ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ =9+9Ρ -1,5×2 Π³Π΄Π΅ Ρ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠΉ (Π² ΡΡΡ. Π³Π°), Ρ — Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π½Π° 100 Π³Π° ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠΉ (Π² ΡΡΡ. ΡΡΠ±.). ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄?
- 4. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 200 ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ? (ΠΡΠ²Π΅Ρ: 50; 50).
- 5. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 56 ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ? (Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅) (ΠΡΠ²Π΅Ρ: 14; 14).
- 6. ΠΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ 150 ΡΠΌ². ΠΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ 3 ΡΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠ΅ — ΠΏΠΎ 2 ΡΠΌ. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ?
- 7. ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π½Π° Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 32 ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 4 ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° (Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
V = Ρ (16 — Ρ )4 = - (2Ρ — 16)Π + 256 = 256, Π³Π΄Π΅ Ρ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, 2Ρ -16=0, Ρ = 8.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ 8Π§ 8 Π§4.