Путешествие по стране чисел

ПУТЕШЕСТВИЕ ПО СТРАНЕ ЧИСЕЛ

СКАЗКА В ПЯТИ ДЕЙСТВИЯХ

Действующие лица:

Сказочник Вектор Виктор — отважный герой и сообразительный малый.

Тот, О Ком Нельзя Говорить — злой волшебник.

Биссектриса, Перпендикуляр — злодеи, помощники злого волшебника.

Королева Сказочно-Математической страны.

Главный дворцовый распорядитель.

Пятерка — правитель города N.

Минус Пять — правитель города Z.

Одна Пятая — правитель города Q.

Корень из пяти — предводитель шайки разбойников в окрестностях города R.

Различные числа и величины.

Сказочник. Здравствуйте, дорогие друзья! Я — сказочник. Хочу поведать вам о беде, которая приключилась в Сказочно-Математической стране. Злой волшебник, Тот, О Ком Нельзя Говорить, заколдовал нашу Королеву, превратив ее в Неизвестную Величину. И никто-никто не мог ей помочь, пока не узнал об этом Вектор Виктор…

Действие первое

Дворцовая зала. Придворные, Главный распорядитель, в углу на троне спит Маска (на ней значок х).

Сказочник. Вы видите дворец Королевы, а это — Главный дворцовый распорядитель.

Выбегает Вектор Виктор.

Главный распорядитель. Кто вы такой и зачем сюда пришли?

Вектор Виктор. Я Вектор Виктор. Я хочу помочь Королеве!

Главный распорядитель (доброжелательно). Ах, вот в чем дело! (Громко.) Прошу принести старинную книгу! Все, что нужно сделать, написано в этой книге. Но для того чтобы прочесть ее, нужно знать, что означает узор на ее обложке. Посмотри внимательно (показывает), ты знаешь, что означают эти символы? (На обложке нарисованы символы N, Z, Q, R.)

Вектор Виктор отрицательно качает головой.

Главный распорядитель. Я, конечно, знаю, что они обозначают. Но ты должен узнать это сам, иначе тебе не открыть книгу. Ведь эта книга — Книга Знаний.

Вектор Виктор. Что же делать?

Главный распорядитель. Ты должен пройти по всей стране, побывать во всех ее городах, дойти до Дальних Гор (показывает карту). Только смотри, не выходи за цепь этих гор — там лежат Неизведанные Земли. Когда пройдешь по всей стране, наберешься ума-разума, возвращайся. Но помни! Идти ты должен один, ведь Знания нужно добывать самому!

Вектор Виктор уходит. Появляются Биссектриса и Перпендикуляр.

Биссектриса. Ты слышал, Перпендикуляр?

Перпендикуляр. Да, а что?

Биссектриса. Этого не должно случиться!

Перпендикуляр. Биссектриса, объясни конкретно!

Биссектриса. Ты ведь помнишь, что наш покровитель приказал нам следить, чтобы никто не мешал его планам. А если Вектор Виктор ее расколдует, то ты и я… Перпендикуляр. Тебя и меня…

Биссектриса. Нам с тобой…

Перпендикуляр. Нам крышка!

О чем-то шепчутся.

Перпендикуляр. Я его на ноль умножу!

Уходят.

Действие второе

Ворота города. На них изображен символ N.

Сказочник. И вот Вектор Виктор в пути. Долго ли, коротко ли, дошел он до ворот какого-то города.

Вектор Виктор. Ой, знак из старинной книги!

(Стучит.)

Сзади подкрадываются Биссектриса и Перпендикуляр. Ворота открываются. Выходит Пятерка, за ней — жители города.

Пятерка. Здравствуйте, дорогие гости! Я правитель этого города. По традиции, прежде чем войти в город, вы должны пройти испытание. Назовите как можно больше пословиц и поговорок, в которых используются числа.

Сказочник. Ребята, давайте поможем нашему герою пройти это испытание!

Общение с залом.

Пятерка. Молодцы! Вы успешно прошли это испытание. Чем могу быть вам полезной?

Вектор Виктор. Я должен спасти Королеву! Расскажите мне про загадочный символ на воротах вашего города.

Пятерка. Этот знак означает множество натуральных чисел. Все мы, жители этого города, — натуральные числа.

Поют (на мелодию известной комсомольской песни).

Забота у нас простая,

Забота наша такая:

Должны все пересчитать мы,

И нет других забот.

Припев:

И в снег, и в ветер ;

Всегда идем вперед.

Ведь все на свете, Все любят строгий счет!

У нас всегда порядок,

Мы точно ведем все дела.

Учет ведем в тетрадях,

Так было и так будет всегда!

Припев.

Вектор Виктор уходит.

Биссектриса. Ах, они, значит, тут порядок любят! Ну мы им устроим! Перпендикуляр. Был порядок — будет беспорядок!

Действие третье

Вектор Виктор попадает в город Z. Декорации те же, что и в предыдущем действии. На переднем плане сидит грустный Минус Пять. Всюду встречаются ссорящиеся жители.

Минус Пять. Здравствуйте, молодой человек.

Вектор Виктор (растерянно). Здравствуйте, но… Ведь мы с Вами недавно встречались.

Минус Пять. Что-то я Вас не припомню. Ах, да! Вы, наверное, пришли из города N.

Поют (на мелодию песни «В траве сидел кузнечик… «).

Когда-то числа жили, (2 раза) И неразлучны были, Такие вот друзья.

Припев:

Представьте себе, (2 раза)

И неразлучны были.

Представьте себе, (2 раза)

Такие вот друзья.

Но вот пришли злодеи. (2 раза),

И злые их идеи

Поссорили друзей.

Припев:

Представьте себе, (2 раза)

И злые их идеи,

Представьте себе, (2 раза)

Поссорили друзей.

Теперь друзья не дружат, (2 раза)

Грустят они и тужат:

Когда ж беде конец?

Припев:

Представьте себе, (2 раза)

Представьте себе, (2 раза)

Минус Пять. Кто-то должен восстановить надпись, и тогда снова воцарятся мир и порядок.

Появляются Биссектриса и Перпендикуляр с криками: «Нет! Мы этого не позволим» .

Вектор Виктор (не обращая внимания). Я думаю, у меня это получится. Итак, «Друг моего друга — мой…»

Зрители подсказывают. Минус Пять исправляет надписи. Звучит гонг. Все радуются, смеются, благодарят зрителей и Вектора Виктора.

Вектор Виктор. Да, и мы с вами там разговаривали.

Минус Пять. Вы разговаривали с моим братом. Мы — близнецы. И, заметьте, наши владения охватывают и город N. То есть натуральные числа живут на одном берегу реки, а мы живем на другом.

Вектор Виктор. Кто это мы?

Минус Пять. С одной стороны живут натуральные числа, а с другой ;

числа, им противоположные. Например, там (показывает) живет число три, а здесь — минус три. Есть еще… тс-с… об этом нельзя говорить.

Вектор Виктор.О чем нельзя говорить? И почему вы такой грустный?

Минус Пять. Дело в том, что тот самый злой волшебник, Тот, О Ком Нельзя Говорить, и заколдовал нашу Королеву. Он живет неподалеку от нашего города, в нашей стране, и сам хочет стать ее королем. И вот в город пришли его слуги, и случилось непоправимое. Посмотрите на священные надписи на городской стене!

Написано: (+1)*(+1)=-1

(-1) *(+1)=-1

(+1) *(-1)=-1

(-1) *(-1)=-1

Минус Пять. Сначала здесь было поровну «плюсов» и «минусов». Так же, как и жителей в наших городах. Но однажды пришли Биссектриса и Перпендикуляр…

Вектор Виктор. А я их знаю, но я не знал, что они слуги Того, О Ком Нельзя Говорить.

Минус Пять. Да, и вот теперь положительные и отрицательные числа перессорились. Спасибо вам, благородный юноша! Теперь Вы узнали, что означает знак Z. И благодаря Вам у нас снова порядок и веселье. Теперь все мы — ваши друзья.

Действие четвертое

Город Q. Одна Пятая, Биссектриса, Перпендикуляр.

Одна Пятая. Добро пожаловать, дорогие гости! Что привело в наши края?

Биссектриса (вкрадчиво). Мы хотели бы походить по вашему городу и осмотреть достопримечательности.

Одна Пятая. Я с удовольствием вам все покажу и расскажу.

Перпендикуляр. Уж мы тут посмотрим!

Биссектриса. Маскируемся!

Надевают темные очки. Выбегает Вектор Виктор.

Одна Пятая. Здравствуйте!

Вектор Виктор. Здравствуйте. Я пришел к вам с очень важным делом.

Одна Пятая. Рада вам помочь.

Вектор Виктор. Расскажите мне, пожалуйста, что означает ваш знак.

Одна Пятая. Буквой Q обозначают множество рациональных чисел. Были ли вы в городах N и Z?

Вектор Виктор. Был.

Одна Пятая. Так вот, если разделить целое число на целое, получится рациональное число.

Биссектриса. Вот идет число 9. Давай поделим его на О!

Немая сцена, все в ужасе. Появляется злой волшебник в темном плаще. Все ахают. Кто-то выкрикивает: Тот, О Ком Нельзя Говорить!

Вектор Виктор. Так вот о ком нельзя говорить! (Спрашивает у зрителей) Кто же этой такой?

Ноль. Да, я — ноль. Мое любимое занятие — умножать и делить на ноль.

Поет (на мелодию романса «Неуходи, побудь со мною»).

Я — ноль, я — ноль, И тем горжусь я.

Да, я злодействовать люблю.

Я все на ноль, на ноль умножу, А то возьму и разделю!

А если кто-нибудь тягаться Захочет, власть забыв мою, ;

Его на ноль, на ноль умножу, А то возьму и разделю!

Н о л ь. Я и тебя на ноль разделю!

Вектор Виктор. Делить на ноль нельзя! А вообще-то ноль очень даже хорошее число. Если бы его не было, то и математики бы не было.

Перпендикуляр (возмущенно). Что он говорит!

Одна Пятая (зрителям). Ребята, скажите, где вы встречаетесь с числом ноль. (Общение со зрителями.)

Звучит гонг, плащ спадает, и появляется веселый Ноль.

Ноль. Теперь я понял, что я хороший и полезный, а раньше был злым, потому что этого не понимал.

Перпендикуляр. Ну мы еще встретимся!

Биссектриса. Злодеи не проигрывают!

Биссектриса и Перпендикуляр уходят. Все радуются и веселятся.

Действие пятое

Вектор Виктор, усталый, входит в город R. Ему попадаются разбойники, играющие в карты, кости, домино и т. п.

Вектор Виктор. Ну вот и последний город. Как же я устал в пути. (Его замечают и окружают разбойники.) Кто вы такие?

Корень из пяти. Мы — иррациональные числа. Если нас объединить с рациональными числами, то получится множество всех действительных чисел. Поэтому мы — самые важные числа на свете. Мы делаем все, что нам захочется, и никто не смеет командовать нами. Ты наш пленник!

Вектор Виктор. Вы здесь главный? У меня есть к Вам письмо от Вашего брата.

Корень из пяти (недоверчиво берет, читает). А почему мы должны тебе верить? Вот мы тебя сейчас испытаем! Чему равно значение вот этого выражения?

Показывает плакат с надписью.

vvv…v1?

Зрители подсказывают.

Вектор Виктор. Единице!

Корень из пяти. Верно. Хорошо, мы тебе поможем. Но сначала послушай нашу песню.

Поют (на мелодию песни разбойников из мультфильма «Бременские музыканты»).

Говорят, мы бяки-буки, Как же носит нас земля.

И примеры с нами — мука, Их решить никак нельзя.

Ой-ля-ля, ой-ля-ля.

Их решить никак нельзя.

Вечные авантюристы,

Хулиганы, драчуны, Только с нами подружись ты ;

Будем мы тебе верны.

Ой-ля-ля, ой-ля-ля.

Без друзей никак нельзя.

Корень из пяти. Ты хотел узнать, что значит последний из знаков?

Вектор Виктор. Да.

Корень из пяти (поворачивается, у него на спине знак R). Такой?

Вектор Виктор. Да!

Корень из пяти (поворачивается). Этот знак обозначает множество всех действительных чисел, все наше королевство.

Внезапно появляются Пятерка, Минус Пять и Одна Пятая.

Пятерка. Начинается оно с натуральных чисел.

Минус Пять. Его частью являются целые числа.

Корень из пяти. И не быть бы ему без иррациональных чисел.

Появляется Главный дворцовый распорядитель.

Главный распорядитель. Ну, а теперь смело открывай Книгу Знаний!

Вбегают Биссектриса и Перпендикуляр.

Перпендикуляр. Ну уж нет!

Биссектриса. Мы этого не допустим!

Перпендикуляр. Сударь, я вызываю вас на дуэль!

Биссектриса. Дуэль! Дуэль!

Вектор Виктор. Я принимаю ваш вызов!

Перпендикуляр. Все по справедливости. Мы будем по очереди называть математические термины. Победит тот, кто назовет последним.

Зрители помогают Вектору Виктору. Перпендикуляр хватается за голову и убегает.

Главный распорядитель. Ты победил, Вектор Виктор. Открывай Книгу Знаний. Вектор Виктор (читает).

… И наступят тяжелые времена, И будет Неизвестная Величина.

О, ее спаситель, за дело возьмись, С этим уравнением разберись!

Показывают плакат с уравнением.

(х-1)*(х+2)/(х+2)*(х+3)=0

Зрители помогают решить.

Королева (открывает глаза). Как долго я спала. Кто ты, мой спаситель?

Вектор Виктор.

Мой первый слог — почтенный срок, Коль прожит он недаром;

Модель второго — на столе, Румяна, с пылу с жару.

Меня вы встретите везде ;

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое ;

Латинское «несущий» !

(Б.А. Кордемский, А. А. Ахадов «Удивительныймир чисел»)

Королева. Ах, это ты, Вектор Виктор! От имени всех чисел большое спасибо! Пусть же теперь в нашем королевстве все будет спокойно, пусть все числа улыбаются, а все задачи решаются.

Поют.

Порой задача не решается, Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается, Не унывая никогда.

Припев:

Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача, всем,

Чтобы не было проблем.

Друзья тебе всегда помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя — и ты все сможешь,

Иди вперед — и победишь.

Припев.

Игра «СОВЕТ МУДРЕЦОВ»

Тема: АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИ ЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

Цели игры:

1.Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

2.Ознакомление учащихся с историческим материалом.

Плакат к игре: «Прогрессио — движение вперед» .

Ребята разбиты на пять групп. За столом трое мудрецов (ученики девятого класса).

Учитель.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет Известный лозунг:

" Прогрессио — движение вперед" .

Сегодня у нас в классе состоится совет — совет Мудрецов. Мудрецыученики, сидящие в классе по группам, и Мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий.

Архимед.

Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я — Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я — Карл Гаусс! (1777−1855гг.). Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я Леонтий Филиппович Магницкий — создатель первого учебника «Арифметика» .

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики объединяет их? Если вы не догадаетесь, то внимательно посмотрите сценку.

В классе появляется индусский царь с двумя слугами.

Ц, а р ь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью — 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, и так до 64-й клетки.

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель. О мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

На доске запись:

1,2,4,8, 16, …, S-?

Учащиеся решают.

b=l, q=2,n=64,S=2-l.

Как велико это число? Кто может это объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика — это точная наука. (Записывает на доске 18 446 744 073 709 551 615. Читает.) Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Магницкий. Господа Мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы так, что S18,5*10. Правда, я вам признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.

Гаусс.

Под скрип пера о лист бумаги.

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья!

Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории, т. е. восстанавливается опорный конспект урока-лекции по теме «Прогрессии» .

Ученики заполняют таблицу. На экране появляется следующая таблица:

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

Каждой группе дается задание. В группу входит до пяти человек, задания распределяются с учетом возможностей каждой группы и рассчитаны на 25 минут.

1.

1). Найдите семнадцатый член арифметической профессии:

19,15,…

(-45)

2).Найдите сумму первых семнадцати членов этой профессии.

(-221)

3).Найдите сумму первых десяти членов этой профессии:

(b):b=-16, q=½

(10)

4).-24, 12, -6,… — бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее

сумму.

Найдите:

5).а-? (15)

6). S-? (210)

Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

7). (-8)

8). (-32)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

II.

1). (а):a=-18, d=3. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии.

(48)

2).Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.

(345)

3).Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(b):b=-32, q=½ (-45)

Найдите:

4).b-? (-1)

5). S-? (-62)

6).-48, 24,-12, … — бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.

(-32)

(b):b=6, b=24.

Найдите:

7).b-? (12)

8).S-? (6120)

Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

9). (4)

10). (16)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

III.

1). (а):a=7, d=4. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

(83)

2).Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии.

(900)

3).Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(b):b=4, q= (250)

Найдите:

4). b-? (108)

5). S-? (52*(+1)

Найдите:

7). b-? (12)

8). b-? (486)

9). S-? (728)

10).Представьте в виде обыкновенной дроби 0, (7). (7/9)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

IV.

1). (а):a=56, d=-3. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии.

(14)

2). Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.

(525)

3). Найдите сумму первых десяти членов этой профессии: (b):b=2,q=3

(425)

Найдите:

4). b-? (162)

5). S-? (1210)

6).Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если

S=16,q=¼

(12)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

V.

1). (а):a=-8, d=2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии. (26)

2).Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.

(126)

3).Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(b):b=3, q=2, b=96 (10)

Найдите:

4).n-?

5).S-?

b=100, b=9

Найдите:

6).b-?

7).q-?

Между числами 1/16 и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

8). (0,5)

9). (4)

10).Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6 (3). (19/30)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

и, а е и к м м, а т т

0,5 162 5 19/30 4 26 93 30 10 0,3

м, а т е м, а т и к и

26 162 10 5 93 30 0,3 0,5 4 19/30

Гаусс.

Изрядно потрудившись, собрали вы слова.

И поиск их был нами оценен.

Слова же следует теперь соединить, В какую фразу можно их объединить?

" Математика — царица наук, арифметика — царица математики" .

Учитель.

О мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен, Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!

10−11 КЛАССЫ

Игра «МАТЕМАТИК-БИЗНЕСМЕН»

Ход игры

Перед началом игры составляются две команды учащихся.

Вступление.

Вы — финансово-кредитные учреждения, которые осуществляют денежные расчеты и наращивают «капитал» .

Вы — банки. (Дадим им названия.) Ваша задача: решая экономические вопросы, связанные с деньгами, прибылью, доходами, увеличить свой первоначальный капитал. У вас есть акционеры, которые, отвечая на вопросы, тоже будут приносить вам прибыль.

Правила игры

1.Выбрать управляющих банками, которые имеют право принимать окончательное решение по данному вопросу.

2.Стартовый капитал каждого банка- 1000 р.

3.Каждому банку предлагается по очереди выбрать себе задание стоимостью от 50 до 200 р.

4.Если команда, представляющая данный банк, дает правильный ответ, то ее капитал увеличивается на стоимость задания.

5.Если ответ неправильный, то капитал уменьшается на:

а)50% стоимости задания, если другой банк также не сможет ответить верно;

б)на 100% стоимости задания, если другой банк дает правильный ответ, а команда, представляющая этот банк, получает прибавку к своему капиталу, равную 100% стоимости задания.

6.Команда может продать свое задание банку по взаимному согласию, при решении задания ее капитал увеличивается на стоимость задания.

7.Время на обдумывание задания предоставляется в зависимости от его сложности.

Стоимость задания, р. 50 100 150 200

Время 30 с 1 мин 1 мин 30 с 2 мин

8.Каждый акционер может помочь своему банку: за дополнительный правильный ответ капитал банка увеличивается на 50 р.

9.Победителем считается тот банк, у которого больше «денег» .

Вопросы стоимостью 50 р.

1.Мастерица связала свитер и продала его за 100 р. Какую прибыль она получила, если на свитер пошло три мотка шерсти по 20 р. за моток, а на украшение свитера понадобился бисер стоимостью 10 р.

Ответ: 30 р.

2.Два бизнесмена поспорили: кто получил больше прибыли. Один выручил от продажи своих товаров 5000 р., а его расходы составили 3000 р.

Другой наторговал на 1000 р. меньше, но и затратил своих денег всего

2000 р. Кто выиграл спор?

Ответ: никто.

3 Костюм стоит 110 долларов. Сколько франков надо заплатить за этот костюм, если курс франка по отношению к доллару составляет 5,5? Т. е.

1 доллар = 5,5 франков.

Ответ: 605 франков.

4.Два друга решили заработать. Они купили в киоске 100 газет по 3 р.

за газету и стали продавать их по 5 р. за штуку. Какой доход получат ребята, когда продадут все газеты?

О т в е т: 200 р.

5 Один отец дал своему сыну 150 р., а другой своему — 100 р.

Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили капитал только на 150 р.

Чем это объяснить?

Ответ: всего их было трое: дед, сын, внук. Дед дал сыну 150 р., сын дал своему сыну (внуку) 100 р., у сына 50 р., а вместе 150 р.

6 Лиса купила у пчел 100 кг меда за 1000 р., а на рынке стала продавать его по 12 р. за килограмм. Какой доход получит лиса, когда продаст весь мед?

О т в е т: 200 р.

Вопросы стоимостью 100 р.

1.Коля печет пирожки и продает их на рынке. В первый день он продал

100 пирожков по цене 1 р. за один пирожок. На следующий день он снизил цену на 10% и продал ПО пирожков. В какой день он заработал больше денег?

О т в е т: в первый день.

2.Бизнесмен положил в банк 100 000 р. Через год он забрал из банка

150 000 р. Сколько % составила прибыль?

Ответ: 150%.

3.Допустим, что выручка от продажи продукции, выпускаемой неким предприятием, составила 50 000 р. При этом было израсходовано:

на сырье 20 тыс. р.;

на топливо 1,5 тыс. р.;

заработанная плата 14,5 тыс. р.;

кредиты, налоги 4,5 тыс. р.;

Итого: 40,5 тыс. р.

Какова прибыль предприятия и его рентабельность?

Ответ: прибыль 9,5 тыс. р.; рентабельность9,5:40,5−100%=23,5%.

4.Бабуля продавала на рынке щенка. Мимо шли три парня, собрали по

100 р. и купили его за 300 р. Парни ушли, а бабуля подумала, что продала щенка очень дорого. Она попросила мальчика догнать парней и вернуть им

50 р. Мальчик подумал: «А как же парни разделят между собой эти деньги?

Отдам я им 30 р., а себе возьму 20 р. Так он и сделал. Получилось, что каждый парень заплатил по 90 р., т. е. все вместе они отдали 270 р., 20 р.

осталось у мальчика, т. е. всего 290 р. Куда делись 10 р.?"

Ответ: Складывать доходы и расходы нельзя. Доходы равны расходам.*

5.Два мальчика решили купить книгу. Одному из них не хватало 5 р.,

а второму — 1 р. Они сложили деньги, но их все равно не хватало. Сколько стоила книга?

Ответ: 5 р.

Вопросы стоимостью 200 р.

1.У вашего банка есть несколько вариантов использования денег:

а)Вложить 80 р. и получить 100 р.

б)Вложить 20 р. и получить 30 р.

в)Вложить 100 р. и получить 140 р.

Какой вариант вы выберете и почему?

Ответ: второй.

2.В ваш в банк положили 500 000 р. под 10% годовых. Какую сумму денег вы сможете отдать обратно через полгода?

Ответ: 525 тыс. р.

3.Какую сумму денег вы сможете отдать через 5 лет (данные взять из условия предыдущей задачи)?

Ответ: около 805 тыс. р.

4.Фермер продает лошадь по числу подковных гвоздей, которых у нее

16.3а первый гвоздь он просит Юр., за второй-20 р., за третий 40 р.

и т. д., т. е. за каждый следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько фермер оценивает лошадь?

Ответ:635 350р.

Вопросы стоимостью 150 р.

1. Отец обещал сыну за каждую правильно решенную задачу бросать в копилку по 12 р., а за каждую неправильно решенную задачу сын должен возвращать отцу по 10 р. После того как было решено 20 задач, у сына в копилке оказалось 86 р. Сколько задач сын решил правильно, а сколько неправильно?

Ответ: 12 задач решил правильно, 8 — неправильно.

2.Вы продаете лимонад. Затраты на производство и реализацию 1 ста

кана лимонада составляют 30 к. По цене 60 к. можно реализовать 130

стаканов в день, а по цене 50 к. — 200 стаканов. Какую цену вы должны назначить, если хотите получить больше прибыли?

О т в е т: 50 к. за стакан.

3.Девочка решила помочь маме, приготовив ужин: сделать салат, картофельное пюре и котлеты. До прихода мамы оставался 1 час. Девочка знала, что приготовление блюд отнимает разное время.

10 мин — мытье овощей;

10 мин — их резка;

10 мин — очистка картофеля;

30 мин — его варка;

10 мин — приготовление пюре;

10 мин — приготовление котлет из фарша;

30 мин — жарение котлет;

10 мин — накрывание на стол.

Итого: 2 часа.

Но у девочки был всего 1 час. В какой последовательности она должна готовить, чтобы ужин был готов к приходу мамы?

Ответ: 1) чистка картофеля; 2) варка картофеля, в это же время: а) приготовление котлет, б) жарение котлет, в) мытье овощей и резка;

3) приготовление пюре. За оставшиеся 10 мин накрыть на стол.

4. У четырех братьев 45 р. Если деньги первого увеличить на 2 р., а деньги второго уменьшить на 2 р., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого уменьшить вдвое, то у всех братьев денег окажется поровну.

Сколько денег у каждого?

О т в е т: у 1 -го — 8 р., у 2-го — 12 р., у 3-го — 5 р., у 4-го — 20 р.

Вопросы акционерам

I гейм

1. Продолжи пары слов: дорого — дешево оптом — в розницу

I гейм

доходприбыльпоставщикпродавецпотребление ;

2.Судно по озеру плывет и тяжелый груз везет, Но стоит букву заменить, так можешь акции купить.

(Баржа — биржа)

3.Угадай, кто как зовется, что за деньги продается.

Это не чудесный дар, а просто-напросто…

(Товар)

4.Возьми ты первую из нот, и к ней прибавь ты слово ход.

Получишь то, о чем мечтает любой, кто бизнес начинает.

(Доход)

5.Тимофей носки связал и на рынке их продал.

Дешевле, чем стоили нитки. Получил одни…

(Убытки)

6.Чтоб продукты потреблять, в платьях ярких щеголять, Чтобы вкусно есть и пить, надо все это…

(Купить)

7.Как вы помните, Карабас-Барабас был хозяином театра. Как на языке экономики можно назвать театр? Найдите ответ в строке, вычеркнув буквы А; Г, Д.

ДСАОГБДСДТГВАЕАННАГОДГСГТЬ

II гейм

Догадайтесь, что здесь зашифровано.

ДИ

1)

Д Д

(дивиденд)

2)

(маркетинг) почта И

Е, А К

3) Е ,

О

(демпинг)

4) PА/ ИН

(заработок)

5) ОГ

Л (налог)

6) В, А (валюта)

III гейм

1. Что нужно иметь, чтобы получить дивиденды? (Акцию.)

2.Как называется дело, приносящее доход?

(Бизнес, предпринимательство, коммерция,…)

3 .Что помогает помочь увеличить продажу товара? (Реклама.)

4.Искусство коммерции — это. искусство создавать условия, при которых покупатель убеждает себя сам, и наиболее веским аргументом в пользу покупки является тот факт, что другие стремятся приобрести ту же вещь. Назовите литературных героев, действовавших по этому принципу.

(Том Сойер, Остап Бендер, Чичиков,…)

5.Как называются деньги иностранного государства? (Валюта.)

6.Плата за кредит. (Процент.)

7.Какими понятиями обозначается экономическая помощь?

(Субсидия, субвенция, заем, кредит.)

8.Уменьшение покупательной способности денег. (Инфляция.)

9.Поср.едник между покупателем и продавцом на бирже. (Брокер.)

10.Назовите понятие, которое объединяет все приведенные ниже слова:

вексель, банкноты, чек, акция? (Ценные бумаги.)

11.А-В=С, если С — это прибыль, то что такое, А и В?

(А — доход, В — затраты или себестоимость.)

Подведение итогов Выигравшей считается та команда или группа, которая имеет больше денег в своем банке. Победитель награждается.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЕЧЕР «ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЙ»

О простом и сложном,

Об истинном и ложном

Правдивые истории,

Серьезные, шутливые

Про опыты начальные

И про умы пытливые,

Про важные события;

Великие открытия.

Эвклид

(III в. до н. э.).

Древнегреческий математик,

автор первого трактата по геометрии

Там, где с морем

Сливается Нил,

В древнем жарком краю

Пирамид

Математик греческий жил ;

Многознающий,

Мудрый Эвклид.

Геометрию он изучал,

Геометрии он обучал.

Написал он великий труд,

Эту книгу

" Начала" зовут.

Чтоб попасть к нему

В ученики

И постигнуть мудрость

Старика,

Морем плыли,

Шли издалека…

А вопросы были нелегки:

— Что есть точка? ;

Вопрошал Эвклид,

Взглядом обводя своих гостей.

— Точка — это то,

В чем нет частей, —

Архелай кудрявый говорит.

— Правильно ответил,

Молодец! ;

Улыбнулся ласково мудрец.

— Ну, а в чем же линии секрет?

— Есть длина,

А ширины в ней нет!

— Снова в точку.

Я б хотел узнать,

Для чего ученым хочешь стать?

Ведь дороги к знаньям непросты!

— Я богатым стать хочу,

Как ты!

Я слыхал: наука — это клад!

Я уверен: ты, Эвклид, богат!

Две монеты достает мудрец,

Их берет растерянный юнец.

— Все, ступай! ;

Ученый говорит. ;

Ты теперь богаче, чем Эвклид.

Теплый ветер вдруг подул сильней,

Пальмы закачал на берегу.

— Кто поделит круг на пять частей?

Архилок поднялся: Я смогу!

Осветило солнце светлый лик.

Циркуль сжав уверенно в руке,

Круг он ловко делит на песке.

Головой кивнул ему старик:

— Хорошо!

Потом спросил Эвклид:

— А тебя к науке что манит? ;

Юношу погладил по плечу.

— Знаменитым стать, как ты, хочу.

Слышу всюду: «Как умен Эвклид!»

Значит, славу знание сулит!

Взял Эвклид заточенный тростник,

Пишет на папирусе старик: «Люди! Он умней, чем я, Эвклид» .

— На, иди!

Теперь ты знаменит!

Ну, а третий думает о чем?

Что-то чертит, чем-то увлечен.

— Что ты чертишь?

— Линии черчу.

Теорему доказать хочу,

Но другим путем, не как Эвклид,

— Юноша упрямо говорит.

Слезы на глазах у старика:

Он нашел себе ученика.

— Кто же ты?

И слышит он в ответ:

— Я из Сиракуз. Я — Архимед.

Архимед

(около 287−212 гг. до н. э.).

Древнегреческий математик, механик, военный инженер.

Закон Архимеда

(Сиракузы. III в. до н. э.)

Жил в Сиракузах мудрец Архимед.

Был другом царя Гиерона.

Какой для царя самый важный предмет?

Вы все догадались: корона!

Захотелось Гиерону сделать новую корону.

Золота отмерил строго,

Взял не мало и не много, ;

Сколько нужно, в самый раз,

Ювелиру дал заказ.

Через месяц Гиерону ювелир принес корону,

И царю узнать охота: честно ль сделана работа?

— Вот корона, Архимед, золотая или нет?

И задумался ученый:

Как узнать состав короны?

И однажды, в ванне моясь,

Погрузился он по пояс.

На пол вылилась вода: догадался он тогда,

И помчался к Гиерону не обут и не одет…

— Эврика! Раскрыл секрет!

Пусть весы сюда несут и с собой большой сосуд.

На весы кладем корону и теперь, такой же ровно,

Ищем слиток золотой.

Мы теперь корону нашу опускаем в эту чашу.

Гиерон! Смотри сюда ;

В чаше поднялась вода!

Ставлю черточку по краю,

А корону вынимаю.

В воду золото опустим.

В воду золото допустим…

Поднялась опять вода. Метку ставлю я.

Куда?

Ну конечно же, по краю.

— Ничего не понимаю.

Лишь две черточки я вижу.

Эта выше, эта — ниже.

— Но какой же вывод главный?

Равный вес. Объем — не равный!

Понимаешь, Гиерон, я сейчас открыл закон.

Тот закон совсем простой:

Тело вытеснит…

— Постой!

Говоришь: объем неравный?

Мастер мой мошенник явный!

За фальшивую корону он ответит по закону!

А ты за разгадку получишь дары.

Гибель Архимеда

(Сиракузы, 212 г. до н. э.)

Враги по городу бегут,

Дома пылают, как костры,

Мечи короткие остры.

Марцелл кричит:

— Победа! Найдите Архимеда!

Пусть приведут его живым! ;

А смерть летит быстрей, чем дым.

Копьем стучится в каждый дом.

Ученый думал о своем…

Искал в то время Архимед

Закон движения планет.

(Размышляет во дворе своего дома.)

— Все тела притягиваются друг к другу…

Поэтому и яблоки падают на землю…

Вот шум и крики за стеной,

А он чертил круги.

" Нашел! Нашел!"

Но за спиной уже стоят враги…

От пепла черным стал рассвет,

Упал на землю Архимед.

Не жди пощады на войне,

Там смерть всегда привычна.

Пылали крепости в огне,

Мир полыхал античный.

То шли фаланги, будто смерч,

Царь Македонский поднял меч.

То к Риму рвался Ганнибал,

То жаждал Рим победы.

Никто из них в расчет не брал,

Что гибнут Архимеды.

Омар Хайям (1040−1123 гг.)

Персидский математик,

астроном, философ и поэт,

заложил основы важных математических теорий.

Хорошо, если платье твое без прорех.

И о хлебе насущном подумать не грех,

А всего остального и даром не надо ;

Жизнь дороже богатства и почестей всех.

В этом мире глупцов, подлецов, торгашей

Уши, мудрый, заткни, рот надежно зашей.

Веки плотно зажмурь — хоть немного подумай

О сохранности глаз, языка и ушей.

В то время философа или врача

Ждала не награда — топор палача.

Алгебра — главный Хайямов трактат.

Теперь уравнение люди решат.

Две параллельных: рифма и число.

И, может быть, Хайяму повезло,

Что он легко владел и тем, и этим,

У лодки жизни не одно весло.

Он солнечный составил календарь ;

Подобного не знали люди встарь.

На семь секунд он нашего точней,

Но много ль в нем счастливых было дней?

Они у всех людей наперечет:

За летом осень жизни настает.

Книга жизни моей перелистана. Жаль!

От весны, от веселья осталась печаль.

Юность — птица; не помню, когда прилетела

И когда унеслась легкокрылая вдаль.

Я познание сделал своим ремеслом,

Я знаком с высшей правдой и с низменным злом.

Все тугие узлы я распутал на свете,

Кроме смерти, завязанной мертвым узлом.

Николай Иванович Лобачевский (1792−1856 гг.)

Русский ученый, один из создателей неЭвклидовой геометрии.

И стояла геометрия Эвклида,

Как египетское чудо-пирамида.

Строже выдумать строенья невозможно,

Лишь одна была в ней глыба ненадежна.

Аксиома называлась «Параллели» .

Разгадать ее загадку не сумели.

И подумал Лобачевский:

" Но ведь связана

С природой аксиома!

Мы природу понимаем

По-земному.

Во Вселенной расстоянья неземные,

Могут действовать законы там иные!

Да, конечно, да!

Доказывать бесцельно!

Параллельные пойдут непараллельно!

Там, где звездный мир

Раскинулся без края, ;

Аксиома параллелей там другая!

Параллельна геометрия Эвклида.

Есть еще одна ;

Совсем другого вида.

Смотрел он долго в зимнее окно:

Горели звезды

В небе над Казанью.

Вселенная была с ним заодно ;

Открылся чистый купол мирозданья.

И звезды в вышине огнем горели,

Твердя: непараллельны параллели.

А математика отправили в отставку.

Забытый всеми, быстро угасал,

Ослеп, но труд упрямо диктовал,

Внося то добавленье, то поправку.

О чем он думал

В свой последний час?

Быть может, о пространствах

Беспредельных,

Где нет привычных людям

Параллельных,

Иль думал он о будущем,

О нас?

И физика в дальнейшем подтвердила:

Теория его не мир, не сон.

Луч света не прямой. Вблизи светила

Он силой тяготенья искривлен.

Альберт Эйнштейн (1879−1955 гг.)

Немецкий ученый, создатель теории относительности.

Берлин, Нью-Йорк,

Лондон и другие города.

Конец 1910;го года.

Новая теория в газетах и журналах,

Хвалят все. Понимают мало.

" Нет, это поразительно!"

Мир просто восхищен:

" Все в мире относительно! ;

С каких это времен?"

" Часы в бегущем поезде

Чуть замедляют ход!"

" Все весит меньше в холоде,

В тепле наоборот" .

" А если ты со скоростью

Помчишься световой,

Все постареют вскорости,

А ты все молодой!"

Газетчик. Теория Эйнштейна! Новейшая самая.

Покупайте газету! Господин с дамою!

Дама. Ах, Эйнштейн! Это умопомрачительно!!!

Господин. Не знаю! Не знаю! Все относительно.

Дама. Если мчаться быстрее света,

Вернешься в прошлое. Правда ли это?

Господин. А что там, в прошлом?

Дама. Мой дорогой!

Я бы стала опять молодой!

Господин. А я бы еще сидел без наследства…

Куда бы от этой физики деться?

Газетчик. От старой науки не осталось и следа.

Покупайте газету, эй, господа!

1-й господин Смотрите! Энергия связана с массой…

Ешьте больше булки и масла…

Если хотите быть энергичным.

Эта формула очень логична!

2-й господин. Он пишет, если лететь по прямой,

Вернешься прямо к себе домой.

Мне это трудно проверить на деле.

Из дома попробуй уйти на неделю.

Новая теория в газетах и журналах,

Читают все. Понимают мало…

Эвклид и Эйнштейн

(фантастическая встреча)

Раз в гости к Эйнштейну

Приходит Эвклид.

У древнего грека

Растерянный вид.

Эвклид. Эвклид. Я знаю, что время

Не мчится назад,

И тридцать три века

Меж нами лежат.

Но я перешел через этот порог,

Поверь мне, Альберт,

Не прийти я не мог.

Эйнштейн. Да вы не волнуйтесь, ;

Эйнштейн говорит, ;

Я рад бесконечно

Присядьте, Эвклид.

Эвклид. Я долго терпел,

Восклицает мудрец. ;

Но я геометрии все же отец!

Пусть, кроме моей геометрии, есть

Другая — за то Лобачевскому честь!

Наука на месте стоять не должна,

Лишь только была бы

В почете она.

Лишь только парила б она в вышине,

Как вольная птица,

По чьей же вине

Пришлось ей с вершины на землю упасть? Эйнштейн. Наука моя — только физики часть!

В ней линий, углов, треугольников нет!

Есть то, что зависит

От звезд и планет.

Эвклид. И параллели мои…

Эйнштейн. Без сомненья,

Тоже зависят от сил тяготенья.

Эвклид. Но почему? Ты скажи, почему

Физика править должна?

Не пойму!

Я жду объяснений,

За этим пришел.

Эйнштейн. Поглядите на стол.

Есть у стола ширина, высота.

Грек усмехнулся.

Эвклид. Согласен. Пусть так,

С древности знали такие тела.

Эйнштейн. Но нету, Эвклид, ширины без стола.

Эвклид. Так что ж, теоремы мои неверны?

Эйнштейн. Нет, на Земле стол такой ширины

Останется точно таким же столом,

Хоть боком его положи, хоть вверх дном.

Эвклид. А что, во Вселенной бывает не так?

Эйнштейн. Бывает, и это, Эвклид, не пустяк.

Эвклид. Не ясен мне ход рассуждений твоих.

Эйнштейн. Все просто: наш мир не прямой из кривых.

Эвклид. Давно?

Эйнштейн. Так с рожденья Галактики было.

Эвклид. А кто же его искривляет?

Эйнштейн. Светило.

Все солнца (все звезды),

Как будто магниты,

Тянут планеты,

Кривят их орбиты,

Они заставляют планеты кружиться.

Эвклид. А на Земле?

На Земле что творится?

Эйнштейн. Эвклидов здесь мир,

Ведь доказывать тщетно,

Что есть кривизна,

Раз она незаметна.

Чем ближе к светилу ;

Сильней искривленье.

А там этот стол…

Эвклид. Вмиг сгорит,

Без сомненья.

Эйнштейн. Но если его все же целым представить

И положить или на бок

Поставить, ;

Вот тут бы менялась его ширина,

Твоя геометрия там неверна.

Эвклид. А чья в том вина?

Эйнштейн. Тяготенья вина.

Время — пространство.

Оно искривляет

И геометрию мира меняет.

А если все звезды учесть,

То на практике

Мы круг совершили б,

Летя сквозь Галактики.

Воскликнул Эвклид:

Как логично и стройно!

Но где доказательство?

Физик спокойно достал телеграмму.

Эйнштейн. Вот здесь подтвержденье:

" Луч звездный близ солнца

Прошел с искривленьем" .

Эвклид. Ах вот как! Спасибо!

Теперь мне все ясно,

Что тяготенье

Над линией властно.

Я поздравляю!

Да, чудо-теория.

На этом закончим мы наши истории.