Психолого-педагогические аспекты развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики

Особенности логического мышления младших школьников

Перед тем, как мы приступим к рассмотрению логического мышления у детей младшего школьного возраста, необходимо определить, что же такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

Предметы и явления действительности наделены такими свойствами и отношениями, которые можно познать напрямую, с помощью ощущения и восприятия (цветов, звуков, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), а также свойствами и отношениями, которые можно познать только опосредованно и благодаря обобщению, т. е. с помощью мышления.

Мышление это психические процессы, отражающие объективную реальность, которые составляют наивысшую ступень человеческого познания.

Мышление это особенный род теоретической и практической деятельности, которая предполагает систему включенных в неё действий и операций ориентировочно исследовательского, преобразовательского и познавательного характера.

Р.С. Немов определяет понятие мышления как психологический процесс познания, который тесно связан с открытием субъективно нового знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности. Основные виды мышления это теоретические (понятийное и образное) и практические (наглядно образное и наглядно действенное).

А. В. Петровский определил мышление как психический процесс, социально обусловленный и неразрывно связанный с речью, поиска и открытия существенно нового, процесс, отражающий опосредствованную и обобщенную действительность в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.

Отличие мышления от других психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана. Мышление, в отличие от восприятия, выходит за пределы чувственно данного, расширяет границы познания. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причем ответ на этот вопрос находится не сразу, а с помощью определенных умственных операций.

Что же это такое логическое мышление? Для ответа на этот вопрос нужно сначала ответить на вопрос — что такое логика?

Логика, если дословно переводить с древнегреческого, обозначает речь, рассуждение. Если слово логика использовать как термин, то это наука о рассуждении, искусство рассуждения.

С точки зрения психологии, логическое мышление — это такой вид мышления, где используются определенные понятия, суждения и умозаключения. При решении тех или иных умственных задач, вместо обращения к поиску новой информации с помощью специальных методов, мы используем готовые знания, полученные другими людьми, выраженные в форме понятий, суждений и умозаключений.

Логическое мышление — это вид мышления, который заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями. Устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать знания и таким образом познавать окружающую нас действительность позволяет нам именно этот вид мышления.

Логичное мышление — это мышление, основанное на умениях анализировать и находить в изучаемом материале самое главное, существенное, сравнивать и обобщать предметы, явления, процессы так, чтобы понять суть, убедительно доказывать и отстаивать свою точку зрения. Если логическое мышление — это решение задач, которое от начала и до конца осуществляется на основе понятий, суждений и умозаключений, то логичное мышление — это эффективное логическое мышление, обязательно предполагающее корректное соблюдение законов и правил логики.

Таким образом, логическое мышление — это управляемое мышление, умение оперировать абстрактными понятиями; это мышление через рассуждения, строгое следование законам логики и безукоризненное построение причинноследственных связей. В частности, это умение проводить простейшие логические операции: определение понятий (дефиниция), сравнение, обобщение, классификация, суждение, умозаключение, доказательство.

Логическое мышление основывается на суждениях, умозаключениях и понятиях, которые выражены словесно. Основными приёмами их формирования является синтез, анализ, сравнение, обобщение.

Понятие это значимая форма мышления (как и суждение, и умозаключение), отражающаяся в общих и существенных признаках предметов. Его часто рассматривают как высший уровень обобщения, как форму абстрактного и словесно-логического мышлений. Понятие есть результативная, логическая характеристика. Она в сочетании с другими мыслительными операциями и процессами обусловливает содержание мышления.

Понятие помимо внешних признаков предметов и явлений, определяет внутренние признаки, приписывая их отношение к несущественным признакам. Оно отражает общие свойства, сравнивая с единичными и особенными. Также понятие являясь продуктом мыслительной деятельности, не сводится к наглядным и образным представлениям, а изменяет чувственный материал, образует особые свойства.

Исходя из вышесказанного, учащимся необходимо овладеть в процессе обучения такими мыслительными процессами, как анализ и синтез, чтобы глубоко осознать изучаемый материал, сформировать умения самостоятельного решения поставленных задач и сознательно использовать приобретённые знания.

Анализ это мыслительный процесс, разложение целого на части, нахождение общего и частного в сравнении, разграничение существенных и не существенных свойств в предметах. Учащиеся начинают знакомиться с анализом с умения находить в предметах и явлениях различные признаки. На первый план выходит то или иное качество предмета, исходя из того, что каждый предмет рассматривается с разных точек зрения. Учащимся нелегко дается способность выделять свойство предмета, так как у детей сформировано конкретное мышление, которое должно помогать абстрагированию свойств от предмета. Переходя на новый этап обучения, расширяется их кругозор и знакомство с различными видами действительности, что способствует совершенствованию анализа. Учителям-математикам надо продолжать обучать учащихся находить разные стороны предметов и явлений.

Синтез рассматривается как метод научного исследования какого-либо предмета, который заключается в его познании как общности, целостности и взаимной связи его частей. Итак, синтез это соединение существенных свойств предмета в единое целое. В процессе научного познания синтез связан с анализом. Эти процессы протекают как единое целое в мыслительной деятельности учащихся, позволяют им овладеть сравнением, классификацией и обобщением. А также изучить сложные математические темы и понять причинно-следственную связь между разными явлениями. Анализ и синтез в когнитивной психологии рассматриваются как автономные процессы мышления. В классификацию от преобладания в мышлении человека определенного мыслительного процесса (анализа или синтеза) заложены индивидуальные различия в познавательной сфере личности. Анализ объекта предполагает наличие особого механизма мышления при мыслительной активности, то есть анализа через синтез, вводящий познаваемый объект в новые отношения и связи с другими. Что позволяет раскрыть новые качества и свойства предмета. Синтез собирает обусловленные элементы в структуру и отражает общие свойства предметов в их конкретных проявлениях (особенных), то есть путь от абстрактного к конкретному.

Абстракция немаловажный процесс мыслительной деятельности субъекта, его результат заключается в интеллектуальном отвлечении от конкретных признаков объекта, в выделении их существенных свойств, превращая их в самостоятельный предмет познания. Абстрагирование, обычно, начинается с процессов анализа и синтеза эмпирического содержания объекта и состоит в ограничении определенного свойства (или отношения) в мышлении, отвлекая внимание от других. После чего происходит изменение воспринимающегося материала в мышлении, что приводит к раскрытию существенных свойств в изучаемом объекте. Итак, абстрагирование — это процесс преобразования чувственных и конкретных признаков в форму понятий.

Сравнение приём, основывающийся на мыслительном сопоставлении объектов, явлений или их признаков для определения сходств или различий между ними.

По мнению психологов, очень важно донести сущность сравнения до сознания учащихся, так как они должны осознавать, что делают. Что способствует хорошему усваиванию и учащиеся не могут им не пользоваться, а педагог должен постоянно напоминать о сравнении предметов друг с другом и требовать проговаривать этот прием.

Выделим следующие этапы формирования:

• 1) выявление признаков и свойств объекта;
• 2) вычленение подобных и различных свойств двух объектов;
• 3) нахождение схожих признаков трёх и более объектов.

В процессе обучения упражнения становятся всё труднее, что приводит к разграничению отличительных признаков и свойств нескольких предметов и разбиению их на части. После чего появляется необходимость в таком приёме мышления как классификация. В начальных классах классифицирование используется при изучении многих предметов, и при изучении нового материала, и при его закреплении.

На начальном этапе обучения важно соблюдать последовательность в работе, так как проводя классификацию важно выделять и сравнивать различные признаки объектов.

Самыми значимыми для формирования логического мышления учащихся являются упражнения, выбранные ими для классификации.

В процессе классификации, учащиеся выполняют анализ предложенных учителем ситуаций, выделяя в них основные компоненты, используя процессы анализа и синтеза. И в итоге предметы классифицируются по какому-то определенному признаку.

Обобщение является главнейшим процессом мышления, результат которого отражается в мысленном выделении существенных и общих свойств между явлениями и предметами.

«Обобщение» у учащихся реализовывается в форме непосредственного восприятия, оно является не полным, так как в нём элементы существенных признаков объектов смешаны с несущественными. Содержанием обобщения являются внешние, броские признаки. У младших школьников обобщение воплощается обычно в форме представлений, которые, являясь внешними качествами предметов, обеспечивают достаточную полноту и точность при выполнении задач, нуждающихся в опознании, систематизации предметов и классификации.

Исходя из того, что младшие школьники ещё не могут вникнуть в сущность предмета, у них обобщение характеризуется осознанием только некоторых признаков. Они ещё не могут самостоятельно дойти до обобщений при анализировании отдельных случаев или решении каких-то задач, отвлечённые умозаключения им ещё не даются.

Далее учащиеся при действии с предметом, благодаря лично накопленному опыту смогут сделать правильные индуктивные умозаключения, но пока не сумеют переносить их на подобные факты. В последствии, умозаключение производится ими на основе знания общетеоретических понятий. Дедуктивное умозаключение младшим школьникам даётся труднее, чем индуктивное.

Развитие умения делать дедуктивный вывод состоит из нескольких этапов. Вначале частное вяжется с общим, не отражающим существенных связей. После, определив общие выводы, учащиеся поясняют на их основе частные случаи, непосредственно наблюдающие. В конечном итоге, усвоив вывод, они смогут объяснить различные факты, даже ранее не встречавшиеся в их опыте. Обобщение позволяет реализовать переход в классификацию, важную для всей учебной деятельности. Благодаря этой операции, учащиеся могут распределить предметы и явления по группам в зависимости от схожести и отличий между этими предметами. От точности и полноты определения ключевых признаков понятия зависит правильность и полнота классификации. Умение классифицировать предметы и явления развивает в начальных классах новые сложные формы собственно умственной деятельности, постепенно отчленяющаяся от восприятия и становящаяся относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, процессом, приобретающим свои особые приёмы и способы.

Обобщения учащихся носят формальный характер и оказываются неверными тогда, когда в процессе познавательной активности они строят обобщения только на основе повторяющихся единичных признаков. Исходя из этого, не все общие свойства познаваемого объекта могут быть существенными.

Правильное и логичное обобщение — это тогда, когда учащийся сориентирован на существенные связи предмета, сформировавшиеся в виде нового знания вследствие преобразований чувственных данных. Существенные свойства являются общими, если они повторяются для многих предметов.

Обобщение еще на начальных формах строится по аналогии и сравнению признаков у разных объектов и выделению их общих.

Через процессы анализа и синтеза уровни обобщения опосредствованно открывают новые немаловажные связи в познаваемых объектах. Огромное значение в развитии новых обобщений уделяется механизму «анализ через синтез». Вышеперечисленные факты дают нам понять, что все процессы математического мышления возможны только через их комплексное формирование, так как они тесно взаимосвязаны между собой.

Доказательство — одно из основных понятий в логике и математике, не имеющее однозначного определения, которое применялось бы во всех случаях и в любых научных теориях. Итак, доказательство это рассуждение, определяющее истинность какого-либо утверждения через приведения других утверждений, истинность которых уже доказана (например, правила).

В логике доказательством является логическая операция, обоснованная истинностью одного суждения с помощью других истинных суждений. Отталкиваясь от этого, выделим три структурные части традиционного деления доказательства: 1) доказываемое суждение (тезис); 2) основание доказательства (достоверные суждения, из которых следует тезис); 3) способ доказательства (демонстрация).

Подведение под понятие отнесение какого-либо объекта к тому или иному понятию по ряду существенных признаков.

В учебных пособиях под редакцией Е. И. Лященко читаем: «Сформировать понятие об объекте — это значит раскрыть все существенные свойства объекта в их целостной совокупности». В другом пособии: «Определить понятие или дать его определение — это значит выполнить такую логическую операцию, при помощи которой раскрывается содержание вводимого понятия.

Содержание понятия — это совокупность существенных признаков, отраженных в данном понятии". [28] Как видно из цитируемых источников, налицо смешение толкования задач «сформировать понятие» и «определить понятие».

В курсе лекций по педагогике математики А. А. Столяра: «Каждое понятие объединяет в себе множество объектов или отношений (объем этого понятия) и характеристическое свойство, присущее всем элементам этого множества и только им (содержание понятия). Например, понятие „треугольник“ соединяет в себе множество всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство — наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия)… Содержание понятия раскрывается с помощью определения…». [43].

Умение делать обобщения и способность строить математическую модель, описывающую некий класс явлений, событий являются, на наш взгляд, взаимосвязанными; целенаправленно и систематически осуществлять их формирование следует уже у учащихся 8−10 лет, т. е. в конце начального периода обучения и в пятых-шестых классах. Пропедевтическую же работу эпизодически целесообразно проводить еще раньше. Под обобщением понимается мыслительная операция, стоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств объектов, их отношений или способов действий с ними. Мыслительная операция обобщения складывается из таких черт, как всеобщность, универсальность, отнесение тех или иных выводов (следствий) к целому классу сходных ситуаций, применение некоторой схемы решения задачи к совокупности однотипных в некотором смысле задач, умение увидеть одни и те же закономерности в разных ситуациях и использовать, поэтому один и тот же (или несколько деформированный) способ решения. Развитие мыслительной операции обобщения ведет к формированию одного из качеств мышления — широты мышления.

Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию мышления на уроках математики. Уже в начале учебной деятельности учащимся необходимы приёмы анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации. Только овладев этими приемами происходит полноценное усвоение учебного материала.

Итак, овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.) учащиеся должны уже в начальной школе. Поэтому одна из главных задач, стоящих перед учителем начальных классов, это развитие всех качеств и видов мышления, позволяющих учащимся строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и как следствие, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.