Расчет статистических показателей

Министерство Образования Республики Беларусь Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники Факультет Вечернего, Заочного и Дистанционного Обучения Кафедра Экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине « Статистика»

(Вариант 10)

Выполнил:

ст.гр. 702 223с

Касперович П.Л.

Проверил:

Максимов Г. Т.

Минск 2009

ЗАДАЧА 1

Имеются данные о числе слов по 30 телеграммам:

18, 23, 10, 14, 15, 25, 15, 11, 15, 14, 8, 15, 20, 27, 19,

21, 24, 15, 14, 27, 15, 13, 30, 26, 24, 17, 18, 15, 18, 17.

Произвести группировку с равными интервалами, выделив 5 групп.

Решение

Отсортируем исходный ряд значений по возрастанию значений:

8 10 11 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 17 17 18 18 18 19 20 21 23 24 24 25 26 27 27 30

Таким образом, диапазон значений в ряду: от 8 до 30 (слов)

Размах вариации значений в ряду:

R = X_Max — X_Min = 30 — 8 = 22 (слова)

Т.к. по условию число групп равно пяти, а интервалы должны быть равны между собой, то размер равного интервала будет равен:

I = R/5 = 22/5 = 4.4 (слова)

Округлим значение до 5 (слов)

Ответ

Группировка на 5 групп, с равными интервалами, имеет вид:

ЗАДАЧА 2

Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска изделия «А» на 10%, изделия «Б» — на 8%, изделия «В» — на 5% по сравнению с предыдущим годом. Фактический объем производства изделия «А» в отчетном году был в 1,2 раза больше, изделия «Б» на 2%, изделия «В» в 2 раза, чем в предыдущем году. Определите показатели степени выполнения плана по выпуску изделий «А», «Б», «В».

Решение

Степень выполнения плана рассчитаем по формуле:

Разница выполнения с планом:

Результаты занесем в таблицу:

Ответ

По изделию, А план перевыполнен на 9%

По изделию Б план недовыполнен на 6%

По изделию В план перевыполнен на 90%

ЗАДАЧА 3

По следующим данным вычислите среднюю тарифную заработную плату работников предприятия и коэффициент вариации данного показателя за месяц:

Решение

Рассчитаем число работников:

1. Рабочие:

2. Специалисты:

3. Руководящие работники:

Общее число работников:

Средняя взвешенная (арифметическая) заработная плата работников:

Средний квадрат отклонений (дисперсия) заработной платы за месяц:

Cреднее квадратическое отклонение (с.к.о.):

Коэффициент вариации заработной платы:

Ответ

Средняя заработная плата работников:

Коэффициент вариации тарифной заработной платы за месяц:

ЗАДАЧА 4

По сгруппированным данным задачи 1:

1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану;

2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение

Исходный ряд (по возрастанию значений):

8 10 11 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 17 17 18 18 18 19 20 21 23 24 24 25 26 27 27 30

Среднее значение ряда (среднее значение числа слов по телеграммам):

(слов), где n — общее число значений в ряду

Мода ряда (наиболее часто встречающееся значение в ряду):

Чаще всего встречается значение «15» (7 раз). Следовательно, мода ряда M₀= 15.

Пронумеруем отсортированный ряд:

Т.к. объем ряда — четный, то медиана (M_e) равна среднему из двух значений, находящихся в середине ряда (номера значений 15 и 16). Соответствующие значения в ряду — 17 и 17. Следовательно, медиана M_e= 17.

Гистограмма (частота отдельных значений в ряду):

Многовершинное распределение (понятие ассиметрии неприменимо)

Ответ

1) Среднее значение ряда X: 18 (слов)

2) Мода ряда M₀: 15 (слов)

3) Медиана ряда M_e: 17 (слов)

4) Многовершинное распределение

ЗАДАЧА 5

На основании данных о динамике количества телефонных аппаратов ГТС определить:

а) среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период;

б) ежегодные абсолютные приросты количества телефонных аппаратов

в) среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период;

г) цепные и базисные темпы роста количества телефонных аппаратов;

д) среднегодовой темп роста за весь период.

Проанализируйте полученные показатели.

Напишите вывод о характере изменения по годам количества телефонных аппаратов.

Исходные данные:

Количество телефонных аппаратов ГТС на начало каждого года (тыс. шт.):

Решение

Среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период:

(тыс.шт.), где n — общее число значений в ряду (число лет)

x_i — число телефонных аппаратов на начало i-го года

Ежегодные абсолютные приросты количества телефонов:

(тыс.шт.)

Среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период:

где n — общее число значений в ряду

x_i — ежегодные абсолютные приросты количества телефонов Цепные темпы роста количества телефонных аппаратов:

где x_i — число телефонных аппаратов на начало i-го года

x_i-1 — число телефонных аппаратов на начало (i-1) года

Базисные темпы роста количества телефонных аппаратов:

где x_i — число телефонных аппаратов на начало i-го года

x₁ — число телефонных аппаратов на начало 1-го года

Cреднегодовой темп роста за весь период:

где n — общее число значений в ряду

T_ц — цепные темпы роста количества телефонных аппаратов

Анализ полученных результатов:

С каждым годом число телефонов увеличивается, о чем говорят положительные темпы роста. Темпы прироста непостоянные — сначала возрастают, а потом снижаются.

Ответ

Среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период = 123 тыс.шт.

Среднегодовой прирост количества телефонных аппаратов за весь период = 13.6 тыс.шт.

Cреднегодовой темп роста за весь период = 111%

ЗАДАЧА 6

Имеются следующие данные о товарообороте комиссионной торговли:

группировка вариация индекс цена На основе этих данных исчислите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

3) общий индекс товарооборота в неизменных ценах;

4) изменение расходов населения в результате изменения цен.

Решение

Общий (агрегатный) индекс цен:

где — цена в первом квартале

— цена во втором квартале

— объем продукции во втором квартале

— товарооборот в соответствующем квартале Общий (агрегатный) индекс товарооборота (в фактических ценах):

где — объем продукции в первом квартале

— объем продукции во втором квартале

— цена во втором квартале

— товарооборот в соответствующем квартале Общий (агрегатный) индекс товарооборота (при неизменных ценах):

где — объем продукции в первом квартале

— объем продукции во втором квартале

— неизменная цена (равна цене в первом квартале)

— товарооборот в соответствующем квартале Изменение расходов населения в результате изменения цен:

(млрд.руб.)

где — изменение цен во II квартале по сравнению с I кварталом

— товарооборот в соответствующем квартале

Ответ

Общий (агрегатный) индекс цен = 1,11

Общий (агрегатный) индекс товарооборота в фактических ценах = 1,25

Общий (агрегатный) индекс товарооборота при неизменных ценах = 1,28

Изменение расходов населения в результате изменения цен = 8,1 (млрд.р.)

ЗАДАЧА 7

За базисный и отчетный периоды на предприятии выработано продукции соответственно на 20 и 22 млрд. р. (в действующих ценах). В отчетном периоде цены на продукцию были повышены в среднем на 15%.

Определить:

а) изменение физического объема продукции;

б) изменение стоимости продукции (в абсолютном выражении) за счет изменения физического объема продукции и изменения цены.

Решение

— товарооборот в базисном периоде (по условию)

— товарооборот в отчетном периоде (по условию)

— отношение цен в отчетном и базисном периодах (по условию)

— изменение объема продукции Изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции:

Изменение стоимости продукции за счет изменения цены продукции:

Ответ

Изменение объема продукции = уменьшение на 4,35%

Изменение стоимости продукции за счет изменения объема = уменьшение на 0,88 млрд. р Изменение стоимости продукции за счет изменения цены = увеличение на 2,88 млрд.р.

ЗАДАЧА 8

Изобразите данные задачи 5 с помощью круговых графиков и ломаной кривой.

Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение количества телефонных аппаратов за 6 лет?

Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.

Решение

Исходные данные:

В круговых графиках извлекаются квадратные корни из сравниваемых статистических величин, предварительно разделенных на р. Устанавливается масштаб и строится круг с радиусом, пропорциональным вычисленной величине. Таким образом:

Расчитаем соответствующие радиусы и построим круговой график по данным радиусам:

Аналогичный график в виде ломаной кривой имеет вид:

Вывод: график в виде ломаной кривой более наглядный, в частности из-за того, что полученные радиусы при построении кругового графика совсем незначительно отличаются друг от друга (из-за квадратичной зависимости площади круга от радиуса)

ЗАДАЧА 9

Контрольная проверка комплектующих изделий дала следующие результаты:

С вероятностью 0,954 определите:

а) средний вес упаковки в выборке; б) предельную ошибку среднего веса упаковки;

в) границы генеральной средней (при условии, что выборка составляет 25% от генеральной совокупности).

Решение

Объем выборки:

где m — общее число значений в ряду

n_i — количество упаковок в i-той группе

Средний вес упаковки в выборке:

где n_i — вес упаковки в i-той группе

— нижняя граница соответствующего интервала

— верхняя граница соответствующего интервала

Находим выборочную дисперсию веса упаковки:

Зависимость между в генеральной и выборочной дисперсиями:

.

Поскольку, тип отбора — бесповторный, а выборка составляет 25% от генеральной совокупности (по условию), то среднюю ошибку выборки находим по формуле:

где N — объем генеральной совокупности Вероятность, заданная в условии (0,954), соответствует кратности ошибки t = 2 (т.е. в 95 случаях из 100 характеристика генеральной совокупности будет совпадать с соответствующей характеристикой выборки).

Находим предельную ошибку среднего веса упаковки:

Границы генеральной средней (среднего веса упаковки для всей партии):

где — минимальное значение генеральной средней

— максимальное значение генеральной средней

Ответ

Средний вес упаковки в выборке = 49,7 г.

Предельная ошибка среднего веса упаковки = 0,15 г.

Границы генеральной средней = (49,55. 49,85) г.

ЗАДАЧА 10

Имеются следующие данные о длительности производственного стажа и общей сумме дневной заработной платы рабочих цеха:

Определите:

а) среднюю дневную заработную плату рабочего в каждой группе и в целом по цеху;

б) вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих;

в) параметры уравнения регрессии;

г) тесноту зависимости.

Решение

Cредняя дневная заработная плата рабочего в каждой группе:

Cредняя дневная заработная плата рабочего в целом по цеху:

где m — общее число групп

n_i — число рабочих в группе в i-той группе

Вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих — тесная прямая корреляционная связь (в соответсвии с методом укрупнения интервалов — рост стажа ведет к росту средней заработной платы по группам).

Параметры уравнения регрессии определим по методу наименьших квадратов:

В нашем случае — прямая зависимость между факторным и результативным признаком. Для уравнения прямой метод наименьших квадратов выглядит так:

Определение параметров a и b сводится к математической задаче на экстремум (приравниваем к нулю производные).

Конечная формула для определения параметра b:

Конечная формула для определения параметра a:

.

Закроем последний интервал, в соответствии с шириной остальных интервалов, и найдем cредние значения факторного признака (x, стаж) в группах:

Следовательно,

= 61 = 12

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции:

r = 0,99

Ответ

Cредняя дневная заработная плата рабочего: 1 группа — 90 тыс.р.

2 группа — 117 тыс.р.

3 группа — 150 тыс.р.

4 группа — 200 тыс.р.

Вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих — тесная прямая корреляционная связь (в соответсвии с методом укрупнения интервалов — рост стажа ведет к росту средней заработной платы по группам).

Параметры уравнения регрессии: a = 61, b = 12

Линейный коэффициент корреляции r = 0,99 (теснота зависимости фактора и результата)