Расчет статистических показателей
Вариационные ряды — это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5). Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочихсварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2. После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для… Читать ещё >
Расчет статистических показателей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. База данных
Для проведения статистического наблюдения формируется информационная база. Создание такой базы — начальная стадия экономико-статистического исследования. По результатам статистического наблюдения формируется информационная база данных.
При определении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчета численности выборки n зависит от метода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1.
Таблица 1.
Расчет минимальной численности выборки
Методы отбора | Формула объема выборки | ||
для средней | для доли | ||
Бесповторный | |||
Например, в металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этой совокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторного метода предполагается произвести выборочное обследование для определения средней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объем выборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190 р. при среднеквадратическом отклонении 490 р.
(1)
Подставляем принятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки:
(округлив=22)
Минимальный объем выборки составляет 22 единицы.
Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочихсварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2.
Таблица 2.
№ п/п | Фамилия, имя, отчество | Заработная плата | |
Аверьянов К.Д. | |||
Лукьянова Т.А. | |||
Севостьянов Л.И. | |||
Иванов Т.А. | |||
Поздняков А.А. | |||
Сушков Б.А. | |||
Ляпин Е.Л. | |||
Федоров А.М. | |||
Федосеев Л.А. | |||
Кудряшов А.В. | |||
Подгорный Р.В. | |||
Смирнов К.А. | |||
Ченцов А.С. | |||
Гудович Г. К. | |||
Лаптев С.В. | |||
Титов О.В. | |||
Матвеев В.М. | |||
Сиденко А.В. | |||
Сорокин П.В. | |||
Елисеев Р.Д. | |||
Колбачев А.А. | |||
Сидоров А.С. | |||
ИТОГО | |||
2.Обработка базы данных
Расчет ошибки выборки средней:
для бесповторного отбора:
(2)
где — ошибка выборки средней;
— дисперсия;
— число единиц выборочной совокупности;
— число единиц генеральной совокупности.
Производим расчет средней по выборочной совокупности по формуле:
(3)
Подставим суммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и число членов выборочной совокупности получаем:
Производим промежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3.
Таблица 3.
Промежуточные результаты расчета
№ п/п | ||||
— 724,4 | 524 755,36 | |||
— 1094,6 | 1 198 149,16 | |||
— 44,6 | 1989,16 | |||
— 174,6 | 30 485,16 | |||
— 534,6 | 285 797,16 | |||
415,4 | 172 557,16 | |||
745,4 | 555 621,16 | |||
535,4 | 286 653,16 | |||
145,4 | 21 141,16 | |||
279,4 | 78 064,36 | |||
— 324,6 | 105 365,16 | |||
725,4 | 526 205,16 | |||
525,4 | 276 045,16 | |||
— 234,6 | 55 037,16 | |||
— 494,6 | 244 629,16 | |||
— 614,6 | 377 733,16 | |||
925,4 | 856 365,16 | |||
— 304,6 | 92 781,16 | |||
— 644,6 | 415 509,16 | |||
— 34,6 | 1197,16 | |||
— 88,6 | 7849,96 | |||
1017,4 | 1 035 102,76 | |||
Итого | 7 149 033,32 | |||
Расчет дисперсии производим по формуле:
(4)
Подставляя данные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим
3.Расчет предельной ошибки выборки
Методика расчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.
Таблица 4.
Расчет предельной ошибки выборки.
Методы отбора | Предельные ошибки индивидуального отбора | ||
для средней | для доли | ||
Бесповторный | |||
Для нашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле
(5)
После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для генеральных показателей. Для доверительный интервал определяется по формуле:
(6)
Для доли доверительный интервал определяется по формуле:
(7)
Подставляя результат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5), получаем среднюю и предельную ошибки отклонения:
Подставляя результаты расчета в формулу (7), получаем границы доверительного интервала:
4.Оценка распространения выборочных данных на генеральную
совокупность
Если средняя заработная плата одного рабочего составляет 2474,6 р., а предельная ошибка выборки 214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можно установить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.
5. Построение вариационного ряда
Вариационные ряды — это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).
Таблица 5
6. Построение эмпирического графика
График строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак, в нашем примере заработанная плата рабочих. (См. рис.1)
Рисунок 1
7. Составление группировки и расчет показателей по группам
Первым шагом при построении группировок является расчет числа групп и величины интервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.
Для нахождения числа групп служит формула Стерджеса:
(9)
где n — число групп,
N — число единиц выборочной совокупности.
Получаем: n=5
В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:
(10)
где — максимальное значение показателя,
— минимальное значение показателя,
— число групп.
Граничные значения каждой группы определяются следующим образом:
(11)
Таким образом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:
1) 1380 — 1802,4
2) 1802,4 — 2224,8
3) 2224,8 — 2647,2
4) 2647,2 — 3069,6
5) 3069,6 — 3492
Для каждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:
(12)
где — индивидуальное значение величин, входящих в группу, например, в первую;
n — число единиц, входящих в группу, например, первую.
Индекс по группе рассчитывается по формуле:
(13)
Полученные расчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам.
Таблица 6.
Группировка данных
№ гр. | Группа | Повторяемость | Среднее значение по группе | Индекс i | ||
абсолютная, чел. | относительная, % | |||||
I | 1380−1802,4 | 0,63 | ||||
II | 1802,4−2224,8 | 1988,3 | 0,8 | |||
III | 2224,8−2647,2 | 2402,6 | 0,97 | |||
IV | 2647,2−3069,6 | 2913,5 | 1,17 | |||
V | 3069,6−3492 | 1,34 | ||||
Итого | 2474,6 | 1,0 | ||||
8. Расчет показателей вариации
Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.
Размах вариации.
(14)
Среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение представляет собой простейший показатель колеблемости d.
(15)
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.
Дисперсия признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных.
(16)
Таблица 7.
Данные и промежуточные результаты для расчета показателей вариации.
№№ групп | Группа | Абсолютное количество n | ||||
1380−1802,4 | ||||||
— 185 | ||||||
1802,4−2224,8 | 686,6 | 471 419,56 | ||||
— 158,3 | 25 058,89 | |||||
— 128,3 | 16 460,89 | |||||
1988,3 | — 48,3 | 2332,89 | ||||
— 8,3 | 68,89 | |||||
161,7 | 26 146,89 | |||||
181,7 | 33 014,89 | |||||
2224,8−2647,2 | ||||||
— 162,6 | 26 438,76 | |||||
— 102,6 | 10 526,76 | |||||
2402,6 | — 16,6 | 275,56 | ||||
27,4 | 750,76 | |||||
37,4 | 1398,76 | |||||
217,4 | 47 241,02 | |||||
2647,2−3069,6 | ||||||
— 159,5 | 25 440,25 | |||||
2913,5 | — 23,5 | 552,25 | ||||
86,5 | 7482,25 | |||||
96,5 | 9312,25 | |||||
3069,6−3492 | ||||||
— 128 | ||||||
— 108 | ||||||
Итого | 2459,2 | |||||
Внутригрупповые дисперсии определяются по формулам:
(17)
где — индивидуальное значение признака в iгруппе
— средняя величина признака по iгруппе
k — число единиц признаков в группе
Подставляя данные из табл.7 в формулу (17), рассчитаем внутригрупповые дисперсии:
Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
: (18)
Межгрупповая дисперсия вычисляется:
Т.об. (19)
общая дисперсия будет равна:
При помощи элементарных преобразований формулы (16), получим формулу для расчета дисперсии методом моментов:
(20)
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по группам и по совокупности:
Общее среднеквадратическое отклонение определяем по этой же формуле:
Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:
(21)
Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле:
(22)
K=17.0569
Коэффициент осцилляции или относительный размах Кн.
(23)
где — средняя по группе или по совокупности.
Коэффициент вариации определяется по формуле:
(24)
Библиографический список.
Методические указания к выполнению индивидуального задания по дисциплине «Статистика». Составитель Матвеев Д. Е., редактор Т. М. Курьянова.