Расчет статистических показателей

Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

Студента гр. ПВ09−1з Измайлова А.О.

Зачетная книжка № 95 011

Вариант № 11

Краматорск 2010

Задача 1.12

Имеются данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) среднюю заработную плату;

3) средний возраст.

Решение Таблица 1

Вычислим величину интервала группировочного признака (возраста) по формуле:

где x_max — наибольшее значение признака,

x_min — наименьшее значение признака,

n — число образованных групп (по условию 5).

Имеем:

i=(54−18)/5= 7.2 года Следовательно, первая группа рабочих имеет возраст 18−25,2 года, вторая — 25,2−32,4 лет, третья — 32,4−39,6 лет, четвертая — 39,6−46,8 лет, пятая — 46,8−54 лет возраста. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.

Таблица 2

Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3)

Таблица 3

Общий возраст рабочих равен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячная зарплата — 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех 20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6 лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн.

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).

Рисунок 1 — Гистограмма распределения Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Общее число рабочих — 20 человек, средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих — 377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.

Задача 2.13

Имеются данные о распределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4).

Таблица 4

Определить средний уровень коэффициента сменности по области:

Решение Согласно условию, имеем:

1) Определим моду:

==1,813

2) Определим медиану:

==1,853

Вывод: Средний уровень сменности по области составил 1,853.

Задача 3.16

Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10 000 ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено в таблице 5. На основании данных вычислите:

1) Среднее время горения электрических ламп;

2) Моду и медиану;

3) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее время горения всех ламп.

6) С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Решение Таблица 5

Решение Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле

где — момент первого порядка,

i — величина интервала (шаг),

A — постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

I24, A=4250 (при f max=30)

Таблица 6

Определим момент первого порядка Определим момент второго порядка Тогда имеем средняя продолжительность горения электрических ламп:

Определим моду:

==4907 ч.

Определим медиану:

==4833 ч.

Дисперсия определим по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит ряд устойчивый (совокупность однородная).

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t — коэффициент доверия,

n — количество единиц выборочной совокупности,

N — количество единиц генеральной совокупности При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=100, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=

= 2*((76.97²/100)*(1−100/2000))^0.5=15,24

Пределы :

4479,7 644 954 510,24

С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t — коэффициент доверия,

n — количество единиц выборочной совокупности,

N — количество единиц генеральной совокупности При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=25, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=25*100/5=500

= 2*((76.97²/25)*(1−25/500))^0.5=30

Пределы:

Ответ: средняя длительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия — 5924.75, среднее квадратическое отклонение — 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%;

предельная ошибка выборки — 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп по всей выборке: 4479,7 644 954 510,24.

предельная ошибка выборки — 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп более 5000 ч.: 446 544 954 525.

Задача 4.17

Урожайность пшеницы в области характеризуется данными см. таблицу 7

Таблица 7

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

2) среднегодовую урожайность пшеницы;

3) среднегодовой абсолютный прирост урожайности пшеницы;

4) среднегодовой темп роста и прироста с 1994 г. по 1999 г., с 1995 г. по 1999 г.

Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение

1) Абсолютный прирост базисный определяется по формуле:

где — уровни i-го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:

где — уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:

Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:

Темп прироста базисный определяется по формуле:

Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:

Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:

Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).

Таблица 8

2)Рассчитаем среднегодовые темпы роста урожайности пшеницы по формуле:

где t — количество лет тогда, среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.:

среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1999 г.:

Рассчитаем среднегодовые темпы прироста урожайности пшеницы по формуле:

тогда, среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.:

среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.:

Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)

Рисунок 2 — Динамика урожайности зерна на Украине с 1994 по 1999 год Вывод: график показывает, что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения урожайности пшеницы.

Задача 5.18

Имеются данные о затратах на производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейной фабрике (см. таблица 9).

Таблица 9

Определите:

1) общий индекс себестоимости

2) общий индекс физического объема

3) общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Решение

1) общий индекс себестоимости

=0,953 (95,3%)

Вывод: общий индекс себестоимости показывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицу продукции в среднем снизились на 4,7%.

2) Общий индекс физического объема продукции определяется по формуле:

тогда имеем:

(104,97%)

Вывод: общий индекс физического объема показал, что в 2-м периоде по сравнению с 1-м выработка продукции возросла на 4,97%.

3) Общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Общий индекс затрат

где З2=74,6+66,5+75,5=216,6 при условии увеличения на 25% получим З2=216,6+216,6*0,25= 270,75, а З1=82,06+69,825+75,5=227,385

(119,07%)

Вывод: общий индекс затрат на продукции при условии увеличения на 25% показали, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м затраты на продукции повысятся на 19,07%.

Задача 6.21

Имеются данные о товарообороте магазина потребительской кооперации таблица 10

Таблица 10

В 2004 г по сравнению с 2003 г. Цены на картофель повысились на 25%, а на цитрусовые и фрукты на 35%.

Определите:

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004 г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине.

3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов.

Решение

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах вычисляется по формуле:

(109,7%)

Вывод: индекс цен товарооборота в фактических ценах в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 9,7%. Это увеличение обусловлено изменением средних цен на товарах в магазине.

2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004 г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине определяется по формуле:

, тогда

===1,291 (129,1%)

Сумма дополнительных расходов

I= 36,125 тыс.грн.

Вывод: общий индекс цен постоянного состава показывает, что средняя цена за 1 кг картофеля в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 29,1%. При увеличении цен на товары сумма дополнительных расходов составила 36,125 тыс. грн.

3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов

Вывод: общий индекс товарооборота физического объема составил 0,85%, т. е. товарооборот уменьшился на 15%

Задача 7.12

По данным задачи 1.12 для выявления тесноты связи между возрастом рабочих (результативный признак Y) и оплатой труда (факторный признак X) вычислите коэффициент детерминации. Решение. Коэффициент детерминации определяется по формуле:

где — межгрупповая дисперсия,

— общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

где — среднее значение результативного признака по каждой группе,

— среднее по совокупности,

f — частота результативного признака.

Общая дисперсия определяется по формуле:

Аналитическую таблицу берем из задачи 1.12 (см. таблицу 11)

Таблица 11

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Для расчета общей дисперсии необходимо найти для этого построим аналитическую таблицу (см. таблицу 12)

Таблица 12

Рассчитаем общую дисперсию:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

(59,7%)

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что возраст на среднемесячную заработную плату влияет на 59,7%, остальные 40,3% - влияние других факторов.

1. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.:Акимова Е. В., Маркевич О. В. — Краматорск, ДГМА, 2002 — 59 с.

2. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.:Акимова Е. В., Маркевич О. В. — Краматорск, ДГМА, 2002 — 54 с.

3. Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р. А. Шмойловой.- 3-е изд., перераб.- М.: Финансы и статистика, 2002.-560 с.:ил.

4. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р. А. Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.:ил.