Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление
Наибольшие касательные напряжения при кручении Нормальная сила смещает нейтральную ось с центра тяжести сечения. Определим новое положение нейтральной оси путём аналитического расчёта. Обозначим смещение нейтральной оси с центра тяжести через U. Нормальные напряжения от изгиба на нейтральной оси равны нулю. Нормальная сила смещает нейтральную ось с центра тяжести сечения. Определим новое… Читать ещё >
Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Построение эпюр начнем со стержня l1, для этого примем всю остальную конструкцию заделкой. Тогда рассматриваемый стержень можно считать консольным и не учитывать реакции в заделке.
Составим выражения для внутренних усилий в элементах бруса, пользуясь методом сечений. Возьмем сечение на расстоянии х1 от свободного конца стержня.
Рассмотрим стержень l1 в плоскости XoZ:
— нормальная сила:
— перерезывающая сила:
— изгибающий момент:
Далее рассмотрим стержень l1 в плоскости XoY:
— перерезывающая сила:
— изгибающий момент:
— крутящий момент:
Далее таким же образом составим уравнения для стержня l2:
Плоскость XoZ:
— нормальная сила:
— перерезывающая сила:
— изгибающий момент:
Плоскость XoY:
— перерезывающая сила:
— изгибающий момент:
— крутящий момент:
И последним рассмотрим стержень l3:
Плоскость XoZ:
— нормальная сила:
— перерезывающая сила:
— изгибающий момент:
— крутящий момент:
Плоскость XoY:
— перерезывающая сила:
— изгибающий момент:
Эпюра перерезывающих сил QY и QZ:
На основании построенных эпюр определяем вид деформаций.
Рассмотрим стержень l1. Он работает на изгиб в 2-х плоскостях и вдобавок к этому подвергается сжатию. Поперечное сечение стержня круглое, поэтому изгиб будет плоским под действием результирующего момента.
Условие прочности:
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы, ввиду их малой величины, можно пренебречь, тогда предварительное условие прочности имеет вид:
Момент сопротивления для круглого сечения: W=0,1d3
Из условия прочности:
Вычислим нормальные и касательные напряжения:
Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:
Условие прочности выполнено.
Наибольшие касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения):
Нормальное напряжение от продольной силы:
(сжатие) Обозначим смещение нейтральной оси с центра тяжести. Нормальные напряжения на нейтральной оси равны нулю. Тогда уравнение примет вид
Далее рассмотрим стержень l2. Работает на изгиб в двух плоскостях с кручением и сжатием. Поперечное сечение бруса круглое, поэтому изгиб будет плоским под действием результирующего момента.
Условие прочности по третьей теории прочности (наибольших касательных напряжений) имеет вид:
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы N можно пренебречь в виду их малости, тогда условие прочности примет вид:
Момент сопротивления для круглого сечения: W=0,1d3
Вычислим нормальное напряжение:
Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:
Наибольшие касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения):
Наибольшие касательные напряжения при кручении Нормальная сила смещает нейтральную ось с центра тяжести сечения. Определим новое положение нейтральной оси путём аналитического расчёта. Обозначим смещение нейтральной оси с центра тяжести через U. Нормальные напряжения от изгиба на нейтральной оси равны нулю.
Тогда уравнение примет вид:
Для окончательной проверки подставим вычисленные напряжения в условие прочности:
Условие прочности выполнено.
Последний стержень l3 работает на изгиб в двух плоскостях с кручением и сжатием. Поперечное сечение бруса круглое, поэтому изгиб будет плоским под действием результирующего момента.
Условие прочности по третьей теории прочности (наибольших касательных напряжений) имеет вид:
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы N можно пренебречь в виду их малости, тогда условие прочности примет вид:
Момент сопротивления для круглого сечения: W=0,1d3
Вычислим нормальные и касательные напряжения:
Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:
Наибольшие касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения):
эпюра напряжение трубчатый стержень Наибольшие касательные напряжения при кручении Наибольшие нормальные напряжения от продольной силы:
Нормальная сила смещает нейтральную ось с центра тяжести сечения. Определим новое положение нейтральной оси путём аналитического расчёта. Обозначим смещение нейтральной оси с центра тяжести через U. Нормальные напряжения от изгиба на нейтральной оси равны нулю. Тогда уравнение примет вид:
Для окончательной проверки подставим вычисленные напряжения в условие прочности:
Условие прочности выполнено.
Пусть в условиях нашей задачи профиль поперечного сечения бруса на всех трёх участках одинаков. Необходимо выбрать наиболее экономичный с точки зрения металлоёмкости профиль из следующих трёх: круглый; прямоугольный с соотношением сторон h/b=2,0; трубчатый с соотношением диаметров d/D=0,75 (здесь d-внутренний, D-наружный диаметры).
На основании расчётов определим опасное сечение бруса. Для нашего случая оно будет находиться в точке с наибольшим значением изгибающего и крутящего моментов, т. е. в заделке.
Брус на этом участке работает на изгиб в двух плоскостях с кручением и сжатием.
Условие прочности имеет вид:
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы пренебрегаем Из условия прочности:
Определим площади поперечных сечений для различных профилей бруса:
Таким образом, наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, т. е. он является наиболее экономичным по металлоёмкости.
В результате проделанной работы проведён расчёт стержневой конструкции на сложное сопротивление. В частности построены эпюры нормальных и перерезывающих сил, изгибающих и крутящих моментов. Так же рассчитаны размеры поперечных сечений и принят выбор трубчатого профиля стержня, как наиболее экономичного с точки зрения металлоёмкости.
1. Расчёт стержневой конструкции на сложное сопротивление: Метод. указания по курсовому проектированию. Санкт-Петербургский государств. горный ин-т. СПб., 2009 г.
2. Сопротивление материалов, Н. М. Беляев, М., Наука, 1976 г. — 608 с.