Расчет теплоотдачи компрессора холодильной установки

1. Описание цикла В компрессоре К сжимается 1 кг газа в интервале давлений от р₁ до р₂ при температуре Т₁=Т₀ = const (процесс 1 — 2); теплота сжатия q_к передаётся в окружающую среду. Затем поток охлаждается в теплообменнике Т1 в интервале температур от Т₂ до Т_2'', после чего теплота отводится сжиженным хладагентом (G₀) в ванне В, и температура снижается от Т_2″ до Т_2'. Дальнейшее охлаждение происходит в теплообменнике Т2 (от Т_2' до Т₃); поток дросселируется в вентиле ДВ (процесс 3 — 4) и частично ожижается. В рефрижераторном режиме к сосуду С подводится теплота q_x.

Обратный поток в количестве 1 кг проходит теплообменники Т1 и Т2, подогревается и выходит из цикла. Охлаждающая жидкость G₀ обеспечивает температуру предварительного охлаждения Т_2' = Т_п на уровне Т₁ неполнота рекуперации составляет ДТ₁, на уровне Т_п = Т_2' — ДТ₂ соответствующие притоки теплоты из окружающей среды — q_с1 и q_с2.

Рис. 1. Цикл с дросселированием и предварительным внешним охлаждением:

а — схема; б — диаграмма Т — s

2. Исходные данные

1. Рабочее вещество — водород;

2. Хладагент — азот;

3. Давление прямого потока р₂ = 12 МПа;

4. Давление обратного потока р₁ = 0,11 МПа;

5. Начальная температура Т₁=300 К;

6. Температура предварительного охлаждения Т_2' = 83 К;

7. Теплоприток из окружающей среды q_с1 = q_с2 = 6 кДж/кг [1]

8. Холодопроизводительность Q_x = 126, 3 Вт

3. Расчёт

1. ДТ₁ = 0,03 * 300 = 15 К (по рекомендациям [1])

ДТ₂ = 0,03 * 83 = 2,5 примем ДТ₂ = 3 К

2. По известным температурам и давлениям определим энтальпии в узловых точках цикла по [2]

3. Полезная удельная холодопроизводительность при G_п = 1 кг

q_x = Дi_T2' — (C_p2ДT₂ + q_c2),

где Дi_T2' = i_6' — i_2' - изотермический эффект дросселирования при температуре Т_2' = Т_п

Дi_T2' =1354,2 — 1219,1 = 166,9 кДж/кг

q_x = 166,9 — (10,8 * 3 + 6) = 128,5 кДж/ кг

4. Расход водорода в цикле:

G_H2 =

G_H2 = кг/с Объёмный расход — производительность компрессора

V_H2 =

V_H2 = 0.0121 м³/с = 43,6 м³/ч

5. Удельный тепловой поток, отводимый N₂

q₀ = G₀ * (i₈ — i₇) = (Дi_T2' — Дi_T1') + (C_p1ДT₁ — C_p2ДT₂) + q_c2

q₀ =(166.9 — (-55.5)) + (14.31 * 15 — 10.8 * 3) + 6 = 410.15 кДж/(кг сжат. Н₂)

6. Удельный расход N₂ на кг сжатого Н₂

G₀ =

G₀ = 0.98

7. Расход азота в цикле

G_N2 = G₀ * G_H2

G_N2 = 0.98 * 0.98 = 0.96 кг/с = 3, 457 кг/ч

3.1 Расчёт теплообменника дроссельной ступени

Прямой поток:

· р = 12 МПа

· G_п = 0,98 кг/с

· Т_н = 83 К

Обратный поток:

· р = 0,11 МПа

· G_п = 0,98 кг/с

· Т_н = 21 К

Составим энергетический баланс для теплообменника, чтобы определить параметры точки 3.

G_n *i_2' + G_n * i_5' + q_c2 * G_n = G_o * i₃ + G_o * i_6'

Так как режим рефрижераторный и, соответственно, G_n = G_o, то

i₃ = i_2' + i_5' + q_c2 - i_6'

i₃ = 1219,8 + 724,7 + 6 — 1354,2 = 596,3 кДж/кг Тогда по определим температуру в точке 3 — Т₃ = 41 К

Теплоприток из окружающей среды мал, и его можно не учитывать; значения давлений приняты средние, без учета Др.

1. Тепловой поток, отнесённый к обратному потоку.

Q = G_n * (i_6' — i_5')

Q = 0,98 * (1354,2 — 724,7) * 10³ = 604,32 Вт

2. Среднюю разность температур определяем с помощью графического построения в координатах q — T

ДТ_ср.инт. =

3. По справочным данным определяем теплофизические параметры прямого (индекс 1) и обратного (индекс 2) потоков при заданных давлениях и средних температурах Т_ср1 = Т_ср2 =

4. Принимаем величины, необходимые для расчёта аппарата:

· для прямого потока трубки размером 6,5×1 мм, массовая скорость внутри трубки щ_м = 65 кг/(м²*с) [1]

· для обратного потока трубки размером 14×1 мм, массовая скорость внутри трубки щ_м = 9 кг/(м²*с) [1]

5. Вычисляем площадь сечения трубки

f =

f₁ = 1,59*10^-5 м²

f₂ = 1,13*10^-4 м²

6. Число трубок

n =

n₁ =, принимаем n = 1

n₂ =, принимаем n = 1

7. Линейная скорость в трубках щ =

щ₁ = м/с щ₂ = м/с

8. Определяем коэффициенты теплоотдачи.

Для прямого и обратного потоков в трубах число Нуссельта находим по формуле с учётом влияния кривизны канала (R_ср 90 мм)

Nu = 0.023 * Re^0.8 * Pr^0.4 * (1 + 1.77 * d_B / R_ср)

· Число Рейнольдса для прямого и обратного потоков

Re =

Re₁ =

Re ₂ =

· Число Прандтля для прямого и обратного потоков

Pr =

Pr₁ =

Pr₂ =

· Число Нуссельта для прямого и обратного потоков

Nu₁ = 0.023 * 49 848^0.8 * 0,79^0.4 * (1 + 1.77 * 4,5 / 90) = 130,5

Nu₂ = 0.023 * 44 988^0.8 * 0,67^0.4 * (1 + 1.77 * 12/ 90) = 127,84

· Коэффициент теплооотдачи б = Nu *

б₁ = 130,5 * = 3040,53 Вт/(м²*К) б₁ = 127,84 * = 1065,3 Вт/(м²*К)

9. Коэффициент теплопередачи, отнесённый к внешней поверхности трубок

к =

к = Вт/(м²*К)

10. Определяем площадь поверхности теплообмена и конструктивные параметры аппарата.

F =

F = м²

11. Длина трубок с 15%-ным запасом

l_ср = 1,15 *

l_ср1 = 1,15 *

l_ср2 = 1,15 *

12. Высота навивки

Н =

H = = 0.35 м

13. Для прямого и обратного потоков в трубках потери давления определим с учётом кривизны навивки. Для этого вычисляем отношения

d_в1/ D_ср = 4,5/ 60 = 0,075 и Re₁ =

d_в2/ D_ср = 12 / 60 = 0,2 и Re ₂ =

далее по рис. 3 находим фактор трения f₁ = 0.0075 и f₂ = 0.009

Рис. 3. Зависимость фактора теплоотдачи и сопротивления от числа Re при различной кривизне канала (1−0,2035, 2−0,0983, 3−0,0493, 4−0,0244, 5 — 0,1 235, 6 — прямая труба)

Др = 4* f *

Др₁ = 4*0.0075 * = 1692 Па

Др₁ = 4*0.009 * = 812 Па

3.2 Расчёт теплообменника ступени предварительного охлаждения Составим энергетический баланс для теплообменника, чтобы определить параметры точки 2^" .

G_n *i₂ + G_n * i_6' + q_c2 * G_n + G_о * i_7' = G_o * i₈ + G_п * i_2''+ G_n *i_1'

i_2''=

i_2''=кДж/кг Тогда по определим температуру в точке 2^"  — Т_2″ = 96,75 К

Для удобства расчёта представим трехпоточный теплообменник в виде двух двухпоточных теплообменников.

Составим энергетические балансы для определения долей потоков на каждый из ТОА

G'_H2 + G''_H2 = G_n

G'_H2 *i₂ + q_c2 * G'_H2 + G_о * i_7' = G_o * i₈ + G'_H2 * i_2''

G''_H2 *i₂ + G^o_H2 * i_6' + q_c2 * G''_H2 = G''_H2 * i_2''+ G^o_H2 *i_1'

G'_H2 = G_o *(i₈ — i_7') / (i₂ + q_c2 — i_2'')

G'_H2 = 0,96 * (543,17 — 325,5) / (4294,5 + 6 — 1417,27) = 0,72 кг/с

G''_H2 = G_n — G'_H2

G''_H2 =0,98 — 0,72 = 0,908 кг/с Для проверки полученных результатов подставим все во второе уравнение

0,908 * 4294,5 + 0,98 * 1354,2 + 6 * 0,908 — 0,908 * 1417,27 — - 0,98 * 4024,2 = -0,0009

3.2.1 Расчёт теплообменника 1

Прямой поток водород:

· р = 12 МПа

· G_п = 0,72 кг/с

· Т_н = 300 К

Обратный поток азот:

· р = 0,1 МПа

· G_п = 0,96 кг/с

· Т_н = 77,2 К

1. Тепловой поток, отнесённый к обратному потоку.

Q = G_о * (i₈ — i_7')

Q = 0,96 * (543,17 — 325,5) * 10³ = 208,96 Вт

2. Среднюю разность температур определяем с помощью графического построения в координатах q — T

ДТ_ср.инт. =

3. По справочным данным определяем теплофизические параметры прямого (индекс 1) и обратного (индекс 2) потоков при заданных давлениях и средних температурах Т_ср1 =

Т_ср2 =

4. Принимаем величины, необходимые для расчёта аппарата:

· для прямого потока трубки размером 6,5×1 мм, массовая скорость внутри трубки щ_м = 65 кг/(м²*с) [1]

· для обратного потока трубки размером 20×1 мм, массовая скорость внутри трубки щ_м = 8 кг/(м²*с) [1]

5. Вычисляем площадь сечения трубки

f =

f₁ = 1,59*10^-5 м²

f₂ = 2,54*10^-4 м²

6. Число трубок

n =

n₁ =, принимаем n = 1

n₂ =, принимаем n = 1

7. Линейная скорость в трубках щ =

щ₁ = м/с щ₂ = м/с

8. Определяем коэффициенты теплоотдачи.

Для прямого и обратного потоков в трубах число Нуссельта находим по формуле с учётом влияния кривизны канала (R_ср 90 мм)

Nu = 0.023 * Re^0.8 * Pr^0.4 * (1 + 1.77 * d_B / R_ср)

· Число Рейнольдса для прямого и обратного потоков

Re =

Re₁ =

Re ₂ =

· Число Прандтля для прямого и обратного потоков

Pr =

Pr₁ =

Pr₂ =

· Число Нуссельта для прямого и обратного потоков

Nu₁ = 0.023 * 41 753^0.8 * 0,67^0.4 * (1 + 1.77 * 4,5 / 90) = 106,06

Nu₂ = 0.023 * 12 218^0.8 * 0,71^0.4 * (1 + 1.77 * 18/ 90) = 50,52

· Коэффициент теплооотдачи

б = Nu *

б₁ = 106,06 * = 3458,5 Вт/(м²*К) б₁ = 50,52 * = 48,3 Вт/(м²*К)

9. Коэффициент теплопередачи, отнесённый к внешней поверхности трубок

к =

к = Вт/(м²*К)

10. Определяем площадь поверхности теплообмена и конструктивные параметры аппарата.

F =

F = м²

11. Длина трубок с 15%-ным запасом

l_ср = 1,15 *

l_ср1 = 1,15 *

l_ср2 = 1,15 *

12. Высота навивки

Н =

H = = 0.2 м

13. Для прямого и обратного потоков в трубках потери давления определим с учётом кривизны навивки. Для этого вычисляем отношения

d_в1/ D_ср = 4,5/ 158 = 0,028 и Re₁ =

d_в2/ D_ср = 18 / 158 = 0,1 и Re ₂ =

далее по рис. 3 находим фактор трения f₁ = 0.007 и f₂ = 0.013

Др = 4* f *

Др₁ = 4*0.007 * = 14 808 Па

Др₁ = 4*0.013 * = 244 Па

3.2.2 Расчёт теплообменника 2

Прямой поток водород:

· р = 12 МПа

· G_п = 0,908кг/с

· Т_н = 300 К

Обратный поток водород:

· р = 0,1 МПа

· G_п = 0,98 кг/с

· Т_н = 80 К

1. Тепловой поток, отнесённый к обратному потоку.

Q = G_о * (i_1' — i_6')

Q = 0,98 * (4024,2 — 1354,2) * 10³ = 2616,6 Вт

2. Среднюю разность температур определяем с помощью графического построения в координатах q — T

ДТ_ср.инт. =

3. По справочным данным определяем теплофизические параметры прямого (индекс 1) и обратного (индекс 2) потоков при заданных давлениях и средних температурах Т_ср1 =

Т_ср2 =

4. Принимаем величины, необходимые для расчёта аппарата:

· для прямого потока трубки размером 6,5×1 мм, массовая скорость внутри трубки щ_м = 65 кг/(м²*с) [1]

· для обратного потока трубки размером 14×1 мм, массовая скорость внутри трубки щ_м = 9 кг/(м²*с) [1]

5. Вычисляем площадь сечения трубки

f =

f₁ = 1,59 * 10^-5 м²

f₂ = 1,13 * 10^-4 м²

6. Число трубок

n =

n₁ =, принимаем n = 1

n₂ =, принимаем n = 1

7. Линейная скорость в трубках щ =

щ₁ = м/с щ₂ = м/с

8. Определяем коэффициенты теплоотдачи.

Для прямого и обратного потоков в трубах число Нуссельта находим по формуле с учётом влияния кривизны канала (R_ср 90 мм)

Nu = 0.023 * Re^0.8 * Pr^0.4 * (1 + 1.77 * d_B / R_ср)

· Число Рейнольдса для прямого и обратного потоков

Re =

Re₁ =

Re ₂ =

· Число Прандтля для прямого и обратного потоков

Pr =

Pr₁ =

Pr₂ =

· Число Нуссельта для прямого и обратного потоков

Nu₁ = 0.023 * 41 753^0.8 * 0,67^0.4 * (1 + 1.77 * 4,5 / 90) = 106,06

Nu₂ = 0.023 * 17 143,1^0.8 * 0,68^0.4 * (1 + 1.77 * 12/ 90) = 59,43

· Коэффициент теплооотдачи

б = Nu *

б₁ = 106,06 * = 3458,5 Вт/(м²*К) б₁ = 59,43 * = 608,5 Вт/(м²*К)

9. Коэффициент теплопередачи, отнесённый к внешней поверхности трубок

к =

к = Вт/(м²*К)

10. Определяем площадь поверхности теплообмена и конструктивные параметры аппарата.

F =

F = м²

11. Длина трубок с 15%-ным запасом

l_ср = 1,15 *

l_ср1 = 1,15 *

l_ср2 = 1,15 *

12. Высота навивки

Н =

H = = 0.33 м

13. Для прямого и обратного потоков в трубках потери давления определим с учётом кривизны навивки. Для этого вычисляем отношения

d_в1/ D_ср = 4,5/ 190 = 0,024 и Re₁ =

d_в2/ D_ср = 12 / 190 = 0,063 и Re ₂ =

далее по рис. 3 находим фактор трения f₁ = 0.0065 и f₂ = 0.008

компрессор теплообменник теплоотдача охлаждение

Др = 4* f *

Др₁ = 4*0.0065 * = 19347 Па

Др₁ = 4*0.013 * = 13 117 Па