Расчет токов в электрической цепи. 
Векторные диаграммы токов и напряжений

Задача 1

1. Для цепи постоянного тока, заданной в виде графа составляем электрическую схему, включив все заданные вариантом элементы (рис. 1).

Рис. 1

Заменяем источники тока эквивалентными источниками ЭДС и задаем произвольно направление токов, пронумеровав узлы «заземлим» узел 4 (рис. 2)

Рис. 2

2. Определение токов ветвей методом узловых потенциалов Запишем систему уравнений узловых потенциалов в общем виде:

Где G11, G22 и G33 — сумма проводимостей сходящихся, соответственно, в 1, 2 и 3 узлах. G12, G13, G21, G23, G31 и G32 — проводимости между узлами взятые со знаком минус.

3. Определение тока первой ветви, используя метод эквивалентного генератора Найдем входное сопротивление Rвх схемы по отношению к узлам 1 и 2 при закороченных источниках ЭДС. Для этого преобразуем треугольник сопротивлений R4, R5 и R6 (рис. 3а) в эквивалентную звезду R45, R56 и R46 (рис. 3б).

Рис. 3

Найдем значения сопротивлений R46, R56 и R45:

Входное сопротивление Rвх схемы по отношению к узлам 1 и 2:

Рис. 4

Задача 2

1. По заданному графу составим электрическую схему анализируемой цепи (рис 5), на схеме произвольно укажем положительные направления токов в ветвях и обозначим их.

Рис. 5

2. На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи и запишем ее в символической форме:

Расчет токов выполнен правильно.

электрический схема ток векторный

5. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Сформируем вспомогательную матрицу MI, по которой на рис. 6 построена векторная диаграмма токов цепи:

Рис. 6

Рис. 7

6. Запишем выражение для мгновенного значения тока i1 и i3 и построим графики зависимостей указанных величин от щt (рис. 8)

Мгновенное значение синусоидального тока:

График зависимостей i1 и i3 от щt

Рис. 8

7. Полагая, что между индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при коэффициенте взаимной индуктивности, равной k, составим в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа, записав ее в символической форме.

8.Определим комплексы действующих значений тока в электрической цепи с учетом индуктивной связи между катушками.

Расчет токов выполнен правильно.

9. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Рис. 9

Рис. 10