Практическо-методологическая часть. 
Методические приемы решения задач на пропорциональные величины

Анализ методики обучения решению задач с пропорциональными величинами в программе «Школа 2100».

Задачи с пропорциональными величинами не выделены в отдельную группу задач, и не рассматривается в отдельности каждый тип задач. В данном учебнике предусмотрен другой подход к решению составных задач. В течение 2 уроков проводится большая подготовительная работа на отработку зависимости между изучаемыми величинами. Учебник направлен на то, что при проведении хорошей подготовительной работы и грамотного разбора задачи, учащиеся всегда смогут решить задачу любого типа.

На уроках учащиеся выявляют общие свойства зависимостей таких величин, как скорость — время — расстояние, стоимость — цена — количество товара, объём выполненной работы — производительность — время работы.

Особенностями изучения задач на движение, на нахождение стоимости, на нахождение производительности в данном курсе являются:

• 1) соотношение зависимостей между величинами с графическими моделями;
• 2) систематическое использование таблиц для фиксации и анализа условия текстовых задач;
• 3) введение в задачи буквенных данных.

В 3 классе сначала вводятся задачи на движение, дальше вводятся задачи на вычисление стоимости и задачи на вычисление работы.

Изучение задач на движение, на вычисление стоимости и на вычисление работы строится по следующему плану:

• 1) формирование представлений учащихся об изучаемых величинах;
• 2) выявление зависимости между величинами;
• 3) построение вспомогательной модели;
• 4) использование модели при решении задач.

Рассмотрим методику работы над задачами на движение. Учащимся предлагается выполнить задание из учебника: «Реши задачи по формуле пути.

S=vt:

• а) Всадник едет на лошади со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 4 часа?
• б) Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км?
• в) Пчела летит со скоростью 6 м/с. За сколько времени она долетит до улья, если находится на расстоянии 360 м от него?"

По тексту учебника учащиеся выделяют и записывают в таблице известные значения величин и вопрос задачи, далее выполняют вычисления. Задание (а) можно выполнить фронтально, а задания (б) и (в) предложить для работы в парах или группах:

а) 8×4 = 32 (км).

б) 120: 2 = 60 (км/ч).

в) 360: 60 = 6 © Задачи на нахождение четвёртого пропорционального вводятся на 3 уроке изучения задач на движение в общей системе составных задач. Особое внимание уделяется обучению детей табличному способу записи условия задач и их самостоятельному анализу. Предлагается задача: «Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 часов, двигаясь с этой же скоростью?» Учащиеся составляют краткую запись задачи в виде таблицы и анализируют:

«Чтобы найти расстояние, пройденное поездом, надо его скорость умножить на время движения. Время известно по условию — 8 ч. Скорость движения поезда можем найти, зная, что за 5 ч он прошёл 320 км. Поэтому по формуле пути скорость поезда равна (320: 5) км/ч.

• 1) 320: 5 = 64 (км/ч) — скорость поезда;
• 2) 64 8 = 512 (км/ч).

Ответ: за 8 ч поезд прошёл 512 км.".

В течение многих уроков отрабатывается зависимость между величинами. Аналогичная работа проводится при изучении формул на нахождение стоимости и работы.

Вводятся задачи на пропорциональное деление, например: «Для сада купили в питомнике 14 кустов красной и чёрной смородины по одинаковой цене. За красную смородину заплатили 250 руб., а за чёрную — 450 руб. каких кустов купили больше и на сколько?» но в вопрос задачи в отличие от задач на пропорциональное деление, изучаемых в учебнике Моро М. И. состоит из двух частей. Учащиеся составляют краткую запись задачи в виде таблицы и анализируют её:

«Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо узнать, сколько было кустов красной и чёрной смородины и из большего числа вычесть меньшее. Количество кустов каждого вида можно найти, разделив их стоимость кустов на их общее количество».

• 1) 250 + 450 = 700 (руб.) — общая стоимость кустов;
• 2) 700: 14 = 50 (руб.) — цена 1 куста смородины;
• 3) 250: 50 = 5 (к.) — купили красной смородины;
• 4) 450: 50 = 9 (к.) — купили чёрной смородины;
• 5) 9 — 5 = 4 (к.).

Ответ: купили на 4 куста чёрной смородины больше, чем красной.".

В 4 классе систематически проводится работа с «типовыми» задачами на пропорциональные величины, в целях формирования у детей устойчивых представлений о взаимосвязи троек величин, характеризующих процессы купли-продажи, движения и впоследствии — работы, а также продолжать учить детей анализировать текст и вспомогательную модель задач.

Таким образом, данные уроки направлены на систематизацию знаний детей о текстовых задачах и знакомство с общим способом действий при построении алгоритма решения. Задача учителя на этих уроках — создать условия для того, чтобы дети поверили в свои силы, осознали, что у каждого из них есть все необходимые знания для решения любой задачи, вопрос лишь в трудолюбии, терпении, целеустремлённости и т. д., т. е. в качествах, которые зависят от самого ребёнка. Это чрезвычайно важно на данном возрастном этапе, так как самоопределение ребёнка к деятельности, в том числе и к решению текстовых задач, во многом зависит от состояния его эмоционально — волевой сферы.

В учебниках Т. Е. Демидовой чаще всего предлагается вспомогательная модель к задаче, что в начальной школе позволяет экономить время и сосредотачивает учеников на решение задач, что делает урок более объёмным и информативным.

Методика Т. Е. Демидовой рассматривает задачи, опираясь на чертёж, на формулы, что позволяет усвоить материал более прочно и понятно.

Опыт практической работы показывает, что при целенаправленной работе по развитию логического мышления, решая задачи с пропорциональными величинами, можно добиться хороших результатов у учащихся.

Программа «Школа 2000» (Система Петерсон) Программа «Школа 2000» призвана научить ребенка самостоятельно учиться, организовывать свою деятельность, добывать необходимые знания, анализировать их, систематизировать и применять на практике, ставить перед собой цели и добиваться их, адекватно оценивать свою деятельность.

Три кардинальные и принципиальные позиции программы «Школа 2000»:

• — Системность. Дети с 3 лет и до окончания школы учатся по целостной образовательной системе, которая максимально помогает ребенку раскрыть свои способности, на доступном языке дает ученику ответы на важнейшие вопросы: «Зачем учиться?», «Чему учиться?», «Как учиться?», учит эффективно пользоваться своими знаниями и умениями. Все учебники и учебные пособия основаны на единых подходах к содержанию, сохраняют методологическое, дидактическое, психологическое и методическое единство, в них используются одни и те же основные образовательные технологии, которые, не меняясь по сути, трансформируются на каждом этапе обучения.
• — Непрерывность. «Школа 2000» — это совокупность предметных курсов от дошкольного образования до старшей школы. Под непрерывностью понимается наличие последовательной цепи учебных задач на всем протяжении образования, переходящих друг в друга и обеспечивающих постоянное, объективное и субъективное продвижение учащихся вперед на каждом из последовательных временных отрезков.
• — Преемственность. Под преемственностью понимается непрерывность на границах различных этапов или форм обучения: детский сад — начальная школа — основная школа — старшая школа — вуз — последипломное обучение, то есть, конечном счете, единая организация этих этапов или форм в рамках целостной системы образования.

Образовательная система «Школа 2000» дает ученикам знания в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом. Но по мнению ее разработчиков важнее не само знание, а умение им пользоваться.