Современный школьный курс математики строится на основе содержательно-методических линий. Проблема изучения функциональной содержательно-методической линии в школьном курсе математики широко обсуждается в научной литературе. Различные ее аспекты освещены в работах известных математиков и методистов В. С. Владимирова, Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова [34], А. Я. Хинчина [169, 166, 170 и др.], В. Л. Гончарова [40 и др.], Г. В. Дорофеева [50 и др.], Е. С. Канина [61 и др.], Г. М. Карпенко [62], Ю. М. Колягина [74 и др.] и др.
Авторами рассмотрены различные пути решения указанной проблемы. Так, например, разработана методика применения упражнений в процессе обучения математике, предложены критерии по отбору и конструированию упражнений в процессе формирования понятия функции (Г. И. Саранцев); построена система вычислительных упражнений с графическим контролем (В. А. Гуськов); разработана методика формирования и совершенствования графических представлений учащихся (Е. С. Канин); выделены основные этапы формирования начальных функциональных умений учащихся в средней школе, разработана методика повышения уровня сформированности функциональных умений, способствующая укреплению внутрипредметных и межпредметных связей в обучении математике (М. В. Ткачева); предложена методика изучения понятия функции на основе взаимно обратных функций (В. П. Черепков); разработаны некоторые вопросы пропедевтики функциональной зависимости (В. А. Гуськов, М. И. Добровольский, А. И. Жаворонков, Н. Н. Забежанская, А. А. Михеева).
Тем не менее, в соответствующих публикациях неоднократно указывается на низкий уровень сформированности у учащихся функциональных знаний, умений и навыков. Учащиеся поверхностно усваивают понятие функции, ассоциируя его с формулой. Среди причин, этому способствующих, указываются многие факты: отсутствие у школьников интереса к предмету вообще и изучению функций в частности; изучение каждого нового вида функции, свойств функции фактически вне связи с предыдущим; разрыв между вычислительными и функционально-графическими умениями у учащихся.
В условиях реализуемого учителями информационно-объяснительного подхода к обучению понятие функции, свойства функции воспринимаются учащимися формально, не связываются с соответствующими геометрическими образами. Как следствие, учащиеся не могут оперировать изученными понятиями, не могут ответить на достаточно простые вопросы. Между тем правильное и быстрое графическое представление об аналитических объектах и, наоборот, аналитическое задание графических изображений значительно облегчает усвоение многих понятий, развивает математическую интуицию учащихся, является свидетельством развитой математической культуры.
